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1、电磁感应综合题 法拉第电磁感应定律 1 引起某一回路磁通量变化的原因 1 磁感强度的变化 2 线圈面积的变化 3 线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化 2 电磁感应现象中能的转化电磁感应现象中 克服安培力做功 其它形式的能转化为电能 3 法拉第电磁感应定律 1 决定感应电动势大小因素 穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢 即磁通量的变化率 2 注意区分磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率的不同 磁通量 磁通量的变化量 t 2 1 t 磁通量的变化率 3 定律内容 感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比 4 感应电动势大小的计算式 5 几种题型 线圈面积S不变 磁感应强度均匀变化
2、磁感强度B不变 线圈面积均匀变化 B S均不变 线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时 二 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算 1 公式 2 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时 3 矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时产生交流电 从中性面计时e Emsin t 最大值Em nB S 三 楞次定律应用题型 1 阻碍原磁通的变化 即 增反减同 2 阻碍 导体间的 相对运动 即 来时拒 去时留 3 阻碍原电流的变化 线圈中的电流不能突变 应用在解释自感现象的有关问题 四 综合应用题型 1 电磁感应现象中的动态过程分析 2 用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题 例1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨
3、上 有一根导体棒ab 用恒力F作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为R 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a F f mv BLvI Rf BIL 最后 当f F时 a 0 速度达到最大 F f BIL B2L2vm R vm FR B2L2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能 Fvm I2R B2L2v2m Rvm FR B2L2 3 爱因斯坦由光电效应的实验规律 猜测光具有粒子性 从而提出光子说 从科学研究的方法来说 这属于 A 等效替
4、代B 控制变量C 科学假说D 数学归纳 2003年上海高考 C 6 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中 磁场方向垂直于线框平面 其边界与正方形线框的边平行 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场 如图所示 则在移出过程中线框一边a b两点间的电势差绝对值最大的是 B 例2 如图示 正方形线圈边长为a 总电阻为R 以速度v从左向右匀速穿过两个宽为L L a 磁感应强度为B 但方向相反的两个匀强磁场区域 运动方向与线圈一边 磁场边界及磁场方向均垂直 则这一过程中线圈中感应电流的最大值为 全过程中产生的内能为 解 在磁场分界线两侧时感应电流最大I2 2Bav R 此时产生的
5、电能为W2 I22Rt 4B2a2v2 R a v 4B2a3v R 进入和出来的感应电流为I1 Bav R 产生的电能分别为W1 W3 I12Rt B2a2v2 R a v B2a3v R 2Bav R 6B2a3v R 例3 用同样的材料 不同粗细导线绕成两个质量 面积均相同的正方形线圈I和II 使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落 如图所示 线圈平面与磁感线垂直 空气阻力不计 则 A 两线圈同时落地 线圈发热量相同B 细线圈先落到地 细线圈发热量大C 粗线圈先落到地 粗线圈发热量大D 两线圈同时落地 细线圈发热量大 解 设导线横截面积之比为n 则长度之比为1 n 匝数
6、之比为1 n 电阻之比为1 n2 进入磁场时v2 2gh E1 E2 BLv nBLv 1 n I1 I2 E1R2 E2R1 n 安培力之比为F1 F2 BI1L nBI2L 1 1 加速度之比为a1 a2 mg F1 mg F2 1 1 所以两线圈下落情况相同 A 例4 下列是一些说法 正确的是 A 在闭合金属线圈上方有一个下端为N极的条形磁铁自由下落 直至穿过线圈的过程中 磁铁减少的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之和B 将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈中的同一位置处 流过导体横截面的电量相同C 两个相同金属材料制成的边长相同 横截面积不同的正方形线圈 先后从水平匀强磁场
7、外同一高度自由下落 线圈进入磁场的过程中 线圈平面与磁场始终垂直 则两线圈在进入磁场过程中产生的电能相同D 通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现 BD 例5 下图a中A B为两个相同的环形线圈 共轴并靠近放置 A线圈中通有如图 b 所示的交流电i 则 A 在t1到t2时间内A B两线圈相吸B 在t2到t3时间内A B两线圈相斥C t1时刻两线圈间作用力为零D t2时刻两线圈间吸力最大 ABC 例6 如图示 质量为m 边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落 依次经过B1和B2两匀强磁场区域 已知B1 2B2 且B2磁场的高度为a 线框在进入B1的过程中做匀速运动 速度
8、大小为v1 在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2 进入和穿出B2时的速度恒为v2 求 v1和v2之比 在整个下落过程中产生的焦耳热 解 进入B1时mg B1I1a B12a2v1 R 进入B2时I2 B1 B2 av2 R mg B1 B2 I2a B1 B2 2a2v2 R v1 v2 B1 B2 2 B12 1 4 由能量守恒定律Q 3mga 又解 进入B1时mg B1I1a B12a2v1 R 出B2时mg B2I2a B22a2v2 R v1 v2 B22 B12 1 4 由能量守恒定律Q 3mga 例7 在光滑绝缘水平面上 一边长为10厘米 电阻1 质量0 1千克的正方形金属框
9、abcd以的速度向一有界的匀强磁场滑去 磁场方向与线框面垂直 B 0 5T 当线框全部进入磁场时 线框中已放出了1 8焦耳的热量 则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间 线框中电流的瞬时功率为 加速度大小为 当线框全部穿出磁场时 线框的速度零 填 解 到 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv12 Q 得EK1 1 2mv12 1 8Jv1 6m s 在位置 E BLv1 0 3V P E2 R 0 09W F BIL B2L2v R 0 015N a F m 0 15m s2 线框全部穿出磁场过程中 速度减小 产生热量Q2应小于1 8J EK2 EK1 Q2 0 v2 0 0 09W 0 15m
10、s2 例8 如图所示 在水平面内有一对平行放置的金属导轨 其电阻不计 连接在导轨左端的电阻R 2 垂直放置在导轨上的金属棒ab的电阻为r 1 整个装置放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中 方向如图所示 现给ab一个方向向右的瞬时冲量 使杆获得的动量p 0 25kg m s 此时杆的加速度大小为a 5m s2 已知杆与导轨间动摩擦因数 0 2 g 10m s2 则此时通过电阻R上的电流大小为多少 解 画出示意图如图示 导体棒向右运动时产生感应电流 受到安培力和摩擦力 BIL mg ma 即BIL ma mg 3m I E R r BLv0 R r B2L2v0 R r 3m 以v0 p m R r
11、3代入上式得 B2L2p 9m2 p 9m2 B2L2 I 3m BL p1 2 0 5A 2002年河南15 如图所示 半径为R 单位长度电阻为 的均匀导电圆环固定在水平面上 圆环中心为O 匀强磁场垂直水平方向向下 磁感强度为B 平行于直径MON的导体杆 沿垂直于杆的方向向右运动 杆的电阻可以忽略不计 杆与圆环接触良好 某时刻 杆的位置如图 aOb 2 速度为v 求此时刻作用在杆上的安培力的大小 解 E Bvlab Bv 2Rsin等效电路如图示 此时弧acb和弧adb的电阻分别为2 R 和2R 它们的并联电阻为R并 2R I E R并 Bv sin F BI 2Rsin F 例9 如图示
12、固定于水平桌面上的金属框架cdef 处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒ab搁在框架上 此时adeb构成一个边长为L的正方形 棒的电阻为r 其余部分电阻不计 不计摩擦 开始时磁感应强度为B0 1 若从t 0时刻起 磁感应强度均匀增加 每秒增量为k 同时保持棒静止 求棒中的感应电流 在图上标出感应电流的方向 2 在上述 1 情况中 始终保持棒静止 当t t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大 3 若从t 0时刻起 磁感应强度逐渐减小 当棒以恒定速度v向右匀速运动时 可使棒中不产生感应电流 则感应强度应怎样随时间t变化 写出B与t的关系式 解 1 E感 S B t kL2 I E感 r kL2 r 电
13、流为逆时针方向 2 t t1时磁感应强度B1 B0 kt1 外力大小F F安 B1IL B0 kt1 kL3 r 3 要使棒不产生感应电流 即要回路中abed中磁通量不变即 t秒时磁感强度 例10 如图甲示 在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的 半径为r 1m 电阻为R 3 14 的金属圆形线框 当磁场按图乙所示规律变化时 线框中有感应电流产生 1 在丙图中画出电流随时间变化的i t图象 以逆时针方向为正 2 求出线框中感应电流的有效值 解 E1 S B1 t 2S V i1 E1 R 2 r2 3 14 2A E2 S B2 t S V i2 E2 R r2 3 14 1A 电流i1i
14、2分别为逆时针和顺时针方向 2 Q 4 R 1 1 R 2 I2 R 3 有效值I 1 41A A逐渐增大B 先减小后增大C 先增大后减小D 增大 减小 再增大 再减小 例11 如图示 abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框 另一种材料制成的导体棒MN有电阻 可与保持良好接触并做无摩擦滑动 线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中 当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动 一直滑到右端的过程中 导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 解 MN的电阻为r MN在中间位置时导线框总电阻最大为R 画出P R图线如图示 若R r 选C 若R r且在两端时的电阻等于r 则选B 若R
15、 r且在两端时的电阻小于r 则选D BCD 练习 如图示 abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框 导体棒MN有电阻 可在ad边与bc边上无摩擦滑动 且接触良好 线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中 在MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中 下列说法正确的是 A 矩形线框消耗的功率一定先减小后增大B MN棒中的电流强度一定先减小后增大C MN两端的电压一定先减小后增大D MN棒上拉力的功率一定先减小后增大 BD 解 在ad中点时 并联电阻最大 电流最小 路端电压最大 安培力最小 例12 如图示 光滑的平行导轨P Q间距l 1m 处在同一竖直面内 导轨的左端接有如图所示的电路 其中水平放置的电
16、容器两极板相距d 10mm 定值电阻R1 R3 8 R2 2 导轨的电阻不计 磁感强度B 0 4T的匀强磁场垂直穿过导轨面 当金属棒ab沿导轨向右匀速运动 开关S断开 时 电容器两极板之间质量m 1 10 14kg 带电量q 1 10 15C的微粒恰好静止不动 当S闭合时 微粒以加速度a 7m s2向下做匀加速运动 取g 10m s2 求 1 金属棒ab运动的速度多大 电阻多大 2 S闭合后 使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大 B 0 4Tm 1 10 14kgq 1 10 15Cd 10mml 1ma 7m s2 解 1 带电微粒在电容器两极间静止时 mg qU1 d 求得电容器板间电压为 U1 mgd q 1V 因微粒带负电 可知上板电势高 由于S断开 R3上无电流通过 可知电路中的感应电流为 由闭合电路欧姆定律 E U1 I1r 1 题目 B 0 4Tm 1 10 14kgq 1 10 15Cd 10mml 1ma 7m s2 S闭合时 带电粒子向下做匀加速运动 mg qU2 d ma S闭合时电容器两板间电压为 U2 m g a d q 0 3V 这时电路的感应电流为 I2
