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第五节隐函数的求导公式 一 一个方程的情形二 方程组的情形三 小结 一 一个方程的情形 隐函数的求导公式 若F x y 的二阶偏导数也都连续 二阶导数 则还有 将 代入得 法2 解 令 则 均连续 函数的一阶和二阶导数为 解 令 则 两边分别对x y求导 在 的某邻域内 则 仅就公式推导如下 解 令 则 二 方程组的情形 线性方程组与克莱默法则 这是关于 的 二元线性方程组 方程组有唯一解 类似 对 等式两边对y求导 得关于 的线性方程组 解方程组得 一般不会直接代入公式 而是运用公式推导过程用到的的方法 解 将所给方程的两边对x求导并移项 将所给方程的两边对y求导 用同样方法得 隐函数的求导法则 三 小结 分下列几种情况 常用解法 可用公式法方程两边求导法 例5 设函数 在点 u v 的某一 1 证明函数组 某一邻域内 2 求 解 1 令 对x y的偏导数 在点 x y u v 的 邻域内有连续的偏导数 且 唯一确定一组连续且具有连续 偏导数的反函数 式两边对x求导 得 则有 由定理3可知结论1 成立 2 求反函数的偏导数 从方程组 解得 同理 式两边对y求导 可得 作业 P371 3 5 10 1 2
