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1、 平抛运动 1 平抛运动的条件 a 有一个水平初速度b 运动过程中只受重力作用 2 平抛运动的性质 是加速度恒为g的匀变速运动 3 平抛运动的研究方法 先分后合 水平方向上的匀速直线运动竖直方向上的自由落体运动 4 平抛运动的公式 vx v0 x v0tvy gty 1 2 gt2 5 平抛运动的轨迹 抛物线 6 速度 水平和竖直方向分速度分别为vx v0 vy gt 则它在A点的合速度为 速度方向 与水平方向夹角 7 位移 水平位移和竖直位移分别为x0 v0t y0 1 2 gt 故合位移位移方向 为s与x轴之间的夹角 从速度方向与位移方向可看出 tan 2tana 请你把速度v方向反向延长
2、与x轴交点为B 你能得到什么结论 四 结论总结 1 运动时间和射程 水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性 又具有等时性 所以运动时间为 即运动时间由高度h惟一决定 而射程为 即由v0 t共同决定 2 t时间内速度改变量相等 即 v g t v方向是竖直向下的 说明平抛运动是匀变速直线运动 图4 2 2的矢量图能看懂吗 同学之间多讨论讨论 例1 如图所示 以初速9 8m s水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直撞在倾角为30 的斜面上 则物体的飞行时间是 s 例2 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T 求 v0 g vc 例3两质点在空间同一点处同时水平抛出 速度分别为v1 3 0m s向左
3、和v2 4 0m s向右 取g 10m s2 求 1 当两个质点速度相互垂直时 它们之间的距离 2 当两个质点位移相互垂直时 它们之间的距离 解 1 在相等时间内下落的高度相同 画出运动示意图 v1y v2y gt1 vy v1y v1x tg v2x v2y tg vy2 v1v2 12 t1 0 346s S1 v1 v2 t1 2 42m 2 画出运动示意图 x1 h h x2 h2 x1x2 v1v2t22 h 1 2gt22 t2 0 69s S2 v1 v2 t2 4 84m 例5 如图示 在倾角为 的斜面上以初速度v0水平抛出一物 试求物体运动过程中距斜面的最大距离 例4 如图示
4、 在倾角为 的斜面上以初速度v0水平抛出一物 试求在斜面上运动的时间 例8 从高为h的平台上 分两次沿同一方向水平抛出一个小球 如右图 第一次小球落地在a点 第二次小球落地在b点 ab相距为d 已知第一次抛球的初速度为v1 求第二次抛球的初速度v2是多少 解 由平抛运动规律h 1 2gt2 S1 v1t S2 v2t d v2t v1t 练习 从高H和2H处以相同的初速度水平抛出两个物体 它们落地点距抛出点的水平距离之比为 A 1 2B 1 C 1 3D 1 4 B 例9 如图所示 A B两球间用长6m的细线相连 两球相隔0 8s先后从同一高度处以4 5m s的初速度平抛 则A球抛出几秒后A
5、B间的细线被拉直 在这段时间内A球的位移是多大 不计空气阻力 g 10m s2 解 由平抛运动规律可得 xA v0tyA 1 2 gt2 xB v0 t 0 8 yB 1 2 g t 0 8 2 l2 xA xB 2 yA yB 2 代入数字得36 4 5 0 8 2 1 2 10 1 6t 0 64 解得t 1sxA v0t 4 5myA 1 2 gt2 5m sA2 xA2 yA2 4 52 52 45 25 sA 6 73m 例6 关于物体的平抛运动 下列说法正确的是 A 由于物体受力的大小和方向不变 因此平抛运动是匀变速运动B 由于物体的速度方向不断变化 因此平抛运动不是匀变速运动C
6、物体运动时间只由抛出时的高度决定 与初速度无关D 平抛运动的水平距离 由抛出点高度和初速度共同决定 ACD 例7 关于平抛物体的运动 以下说法正确的是 A 做平抛运动的物体 速度和加速度都随时间的增加而增大B 平抛物体的运动是变加速运动C 做平抛运动的物体仅受到重力的作用 所以加速度保持不变D 做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大 C 练习 一物体以初速v0作平抛运动 经过s 其水平分速度和竖直分速度大小相等 经过s 其竖直分位移是水平分位移的两倍 v0 g 4v0 g 2000年春北京 做平抛运动的物体 每秒的速度增量总是 A 大小相等 方向相同B 大小不等 方向不同C 大小相等 方向不同
7、D 大小不等 方向相同 A 例4 在海边高45m的悬崖上 海防部队进行实弹演习 一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m 正以10m s的速度迎面开来的靶舰 击中靶舰 g取10m s2 试求 1 炮弹发射的初速度 2 靶舰中弹时距离悬崖的水平距离 解 画出示意图 由平抛运动规律 h 1 2 gt2t 3s S v炮 v船 t v炮 S t v船 1200 3 10 390m s S1 v炮t 390 3 1170m 解 将P点的速度v分解如图示 由平抛运动的规律得 tan vy v0 gt v0 gt2 v0t 2y0 x0 y0 0 5x0 x x0 2 B 1998年上海 在做 研究平抛运动
8、 的实验时 让小球多次沿同一轨道运动 通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹 为了能较准确地描绘运动轨迹 下面列出了一些操作要求 将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 A 通过调节使斜槽的末端保持水平B 每次释放小球的位置必须不同C 每次必须由静止释放小球D 记录小球位置用的木条 或凹槽 每次必须严格地等距离下降E 小球运动时不应与木板上的白纸 或方格纸 相触F 将球的位置记录在纸上后 取下纸 用直尺将点连成折线 ACE 95年高考 在研究平抛物体运动的实验中 用一张印有小方格的纸记录轨迹 小方格的边长l 1 25cm 若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a b c d所示 则小球平抛的
9、初速度的计算式为v0 用l g表示 其值是 g取9 8m s2 解析 由平抛运动规律 y gT2 l x v0T v0 x T 2l T 代入数字l 1 25cm 1 80m 得到v0 0 7m s 0 7m s 例6 如图为某小球做平抛运动时 用闪光照相的方法获得的相片的一部分 图中背景方格的边长为5cm g 10m s2 则 1 小球平抛的初速度vo m s 2 闪光频率f H2 3 小球过A点的速率vA m s 解 由自由落体运动规律 y gt2 2 0 05 0 1m t 0 1sf 10Hz x v0t v0 x t 3 0 05 0 1 1 5m s vBy y1 y2 2t 8
10、0 05 0 2 2m s vAy vBy gt 2 1 1m s vA2 vAy2 v02 1 2 25 3 25 vA 1 8m s 1 5 10 1 8 例7 雨伞半径R高出地面h 雨伞以角速度 旋转时 雨滴从伞边缘飞出 则以下说法中正确的是 A 雨滴沿飞出点的半径方向飞出 做平抛运动B 雨滴沿飞出点的切线方向飞出 做平抛运动C 雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆D 雨滴落地后形成半径为的圆 解析 设伞柄和飞出点在地面的投影点为O A 雨滴飞出后的落地点为B 由平抛运动规律 h 1 2 gt2x vt Rt r2 x2 R2 2R2 2h g R2 BD 如图所示 平行竖直的两块钢
11、板高为H 相距S 从左上角A点垂直于板水平抛出一小球 球在B C两处与板做弹性碰撞 碰撞前后速率大小不变 方向改变 后落在两块钢板的正中间的D点 则A与B点 B与C点 C与D点的高度差h1 h2 h3之比为 点拨 小球与板碰撞后的轨迹 相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧 由自由落体运动的特点 将整个时间分成相等的5段 得 h1 h2 h3 1 3 5 7 9 4 12 9 4 12 9 10分 如图所示 一高度为h 0 2m的水平面在A点处与一倾角为 30 的斜面连接 一小球以v0 5m s的速度在平面上向右运动 求小球从A点运动到地面所需的时间 平面与斜面均光滑 取g 10m s2 某同学对
12、此题的解法为 小球沿斜面运动 则 由此可求得落地时间t 问 你同意上述解法吗 若同意 求出所需时间 若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果 03年上海20 解 不同意 小球应在A点离开平面做平抛运动 而不是沿斜面下滑 正确做法为 落地点与A点的水平距离 而斜面底宽l hcot30 0 35m S l 小球离开A点后不会落到斜面 因此落地时间即为平抛运动时间 例 已知排球场半场长L 网高H 如图示 若队员在离网水平距离d处竖直跳起水平扣球时 不论以多大的速度击球 都不能把球击在对方场地内 则队员应在离地多高处击球 解 设高度为h 当运动员用速度v1扣球时 球刚好压边线 用速度v2扣球时 球刚好
13、触网 若v1 v2 v 则既触网又压边线 不能把球击在对方场地内 则 5分 如图所示 在研究平抛运动时 小球A沿轨道滑下 离开轨道末端 末端水平 时撞开轻质接触式开关S 被电磁铁吸住的小球B同时自由下落 改变整个装置的高度H做同样的实验 发现位于同一高度的A B两球总是同时落地 该实验现象说明了A球在离开轨道后 A 水平方向的分运动是匀速直线运动B 水平方向的分运动是匀加速直线运动C 竖直方向的分运动是自由落体运动D 竖直方向的分运动是匀速直线运动 03年上海14 C 一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 证明 设时间t
14、内物体的水平位移为s 竖直位移为h 则末速度的水平分量vx v0 s t 而竖直分量vy 2h t 所以有 练习 在研究平抛运动的实验中 让小球多次从斜槽上滚下 在白纸上依次记下小球的位置 某甲和某乙得到的记录纸分别如图所示 从图中明显看出甲的实验错误是 乙的实验错误是 槽底不水平 每次释放小球的高度不同 3 89年全国 一架飞机水平地匀速飞行 从飞机上每隔1s钟释放一个铁球 先后共释放4个 若不计空气阻力 则四个球 A 在空中任何时刻总是排成抛物线 它们的落地点是等间距的B 在空中任何时刻总是排成抛物线 它们的落地点是不等间距的C 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的线 它们的落地点是等间距的D 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的线 它们的落地点是不等间距的
