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1、二元一次方程组 七年级下册 议一议 思考一 上述方程有什么特点 思考二 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三 你能给它取名吗 思考四 你能给它下一个定义吗 x y 22 2x y 40 二元一次方程 1 有两个未知数 二元 一次 3 含未知数的式子是 整式 x y 222x y 40 探讨交流 2 未知数的指数都为 1 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 学习新知 注意 方程两边都是整式 3 是 不是 不是 不是 不是 不是 2 请写一个二元一次方程和同桌交流 1 判断下列方程是否为二元一次方程 比比看 7 4x 0 8 2x 1 3y 不是 是 1 下列方
2、程中是二元一次方程的有哪些 3x xy 1 y 3x x 3 x x 2y2 2 3x 4y 根据下列语句 列出二元一次方程 1 甲数比乙数大3 设甲数为x 乙数为y 2 一个长方形的周长是 cm 设这个长方形的长是xcm 宽是ycm 3 甲 乙两人各工作 天 共生产零件 件 设甲每天生产零件x件 乙每天生产零件y件 x y 3 2 x y 20 5x 5y 80 练一练 把下列各对数代入二元一次方程3x 4y 19 哪些能使方程两边的值相等 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 学习新知 已知方程 1 填写下表 2 根据表格 写出方程的一个解 合作学习 14 10
3、 4 5 5 5 4 1 8 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 议一议 结论 二元一次方程有无数个解 甲种铅笔每枝0 2元 乙种铅笔每枝0 5元 现在某人买了x枝甲种铅笔 y枝乙种铅笔 共花了 元 列出关于x y的二元一次方程 如果x 那么y的值是多少 如果乙种铅笔买了 枝 那么甲种铅笔买了多少枝 考考你 0 2x 0 5y 7 y 12 x 10 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 注意 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做 两个未知数 一次 二元一次方程组 二元一次方程组 1 有两个未知数 二元 一次 方程组
4、探讨交流 2 含未知数的指数都为1 3 两个一次方程组成 下列方程组中 是二元一次方程组的有 1 2 3 4 5 6 2 5 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 学习新知 二元一次方程组 的解是 日常生活中 我们经常用设二元的方法来研究和解决问题 你能解答下面的问题吗 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 孙子算经 探究 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解 设鸡有x只 兔有y只 根据题意得 解得 答 鸡有23只 兔有12只 探讨交流 鸡兔同笼 问题 想一想 上面两个问题中都可以用算术方法 列一元一次方程 列二元一次方程组来解答 你
5、认为哪种更容易理解 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起 就组成一个二元一次方程组 知识梳理 二元一次方程有无数个解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 知识梳理 消元 二元一次方程组的解法 回忆 问题1 什么是二元一次方程 含有两个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 由两个一次方程组成 并且含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 问题2 什么是二元一次方程组 判断下列各方程是否为二元一次方程 判断下列各方程组
6、是否为二元一次方程组 用含x的式子表示y 1 x 2y 3 0 2 2x 5y 21 3 0 5x y 7 课前准备 曹冲称象 的故事告诉我们一个什么数学道理 你得到什么启发 一个苹果和一个梨的质量合计200g 如图1 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等 如图2 问苹果和梨的质量各为多少g x y 200 y x 10 你知道怎样求出它的解吗 我们再思考一道题 解设苹果和梨的质量分别为xg和yg 根据题意可列方程 图2 图1 x y 200 y x 10 现在我们 以梨换苹果 再称一次梨和苹果 用x 10代替y x x 10 200 二元 一元 消元 以梨换苹果 合作学习
7、 探究新知 10 200 10 200 x y x x x y 即苹果和梨的质量分别为95g和105g x x 10 200 2x 10 200 x 95 95 10 105 怎样代入 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等 即x 10与y的大小相等 等量代换 解 为什么可以代入 y x 10 代入消元法 简称代入法 例1解方程组 和 2y 3x 1 1 典例讲解 例1 解方程组x y 1 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 y 2 2y 3x 1x y 1 注意 为了检查上面的计算是否正确 可把所求得的解分别代入方程 检验 检验过程可以口算 不必写出 运用新知 练
8、一练 提示 用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数 有一个未知数的系数是1 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数 你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便 解下列方程组 解 2x 8 7y 即 把 代入 得 例2解方程组 方程组的解是 由 得 对了 可由方程 用一个未知数的代数式表示另一未知数 再代入另一方程 你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 把这个未知数的值代入代数式 回代 求得另一个未知数的值 将方程组中一个方程变形 使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示 写出方程组的解
9、 即 变形 代替 回代 写出解 今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头 学完代入法后 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗 提高巩固 解下列二元一次方程组 你认为怎样代入更简便 请用你最简便的方法解出它的解 你的思路能解另一题吗 x 1 2 y 1 3 x 1 5 y 1 4 解 可将 x 1 y 1 看作一个整体求解 解 把 代入 3 2 y 1 5 y 1 4 6 y 1 5 y 1 4 y 1 4 y 5 把 代入 x 1 2 4 x 7 分析 8 得 得 3x 2y 13x 2y 5 分析 可将2y看作一个数来求解 解 由 得 把 代入 3x x 5 13 4x 18 x 4 5
10、 把x 4 5代入 2y 4 5 5 0 5 y 0 25 2y x 5 得 得 1 消元实质 2 代入法的一般步骤 3 学会检验 能灵活运用适当方法解二元一次方程组 这节课你有什么收获呢 消元 二元一次方程组的解法 主要步骤 基本思路 写解 求解 代入 一元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 消元 二元 1 解二元一次方程组的基本思路是什么 2 用代入法解方程的步骤是什么 复习 一元 问题 怎样解下面的二元一次方程组呢 小明 思路 把 变形得 可以直接代入 呀 小彬 思路 按照小丽的思路 你能消去一个未知数吗 小丽 3x 5y 2
11、x 5y 21 11 分析 3x 5y 2x 5y 10 左边 左边 左边 左边 5x 0y 105x 10 所以原方程组的解是 解 由 得5x 10 把x 2代入 得 x 2 y 3 参考小丽的思路 怎样解下面的二元一次方程组呢 观察方程组中的两个方程 未知数x的系数相等 都是2 把这两个方程两边分别相减 就可以消去未知数x 同样得到一个一元一次方程 分析 所以原方程组的解是 解 把 得8y 8y 1 把y 1代入 得2x 5 1 7 解得x 1 归纳两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时 将两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元
12、法 简称加减法 指出下列方程组求解过程中有错误步骤 并给予订正 7x 4y 45x 4y 4解 得2x 4 4 x 0 3x 4y 145x 4y 2解 得 2x 12x 6 正解 得2x 4 4 x 4 正解 得8x 16x 2 看看你掌握了吗 上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么 主要步骤有哪些 议一议 主要步骤 特点 基本思路 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 主要步骤 基本思路 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 小结 1 加减消元法解方程组基本思路是什么 主要步骤有哪些 变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数 2 二元一次方程组解法有 代入法 加减法
