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1、1 第三章数控插补原理 3 1概述3 2逐点比较法3 3数字积分法3 4数据采样插补3 5其他插补方法简介 2 3 1概述 3 1 1插补的基本概念 数控设备中 刀具的移动轨迹是折线 因此刀具不能严格沿着要求的曲线运动 只能用折线轨迹逼近所要求的运动轨迹曲线 数控系统根据一定方法确定刀具实时运动轨迹的过程称为插补 数控系统中完成插补工作的装置称为插补器 可以分为硬件插补器和软件插补器两类 3 3 1概述 3 1 2插补方法的分类 从产生的数学模型来分 有一次插补器 二次插补器 高次曲线插补器等 也可以从插补器的基本原理来分类 从插补的计算方法来分 可以主要分为两类 脉冲增量插补数据采样插补 4
2、 脉冲增量插补脉冲增量插补又称为基准脉冲插补或行程标量插补 这类插补算法是以脉冲形式输出 每插补运算一次 最多给每一轴一个进给脉冲 把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统 以驱动工作台运动 每发出一个脉冲 工作台移动一个基本长度单位 即脉冲当量 脉冲当量是脉冲分配的基本单位 这种插补算法的特点是每次插补结束 数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列 每个脉冲插补的实现方法较简单 只有加法和移位 可以用硬件实现 目前 随着计算机技术的迅猛发展 多采用软件完成这类算法 脉冲的累积值代表运动轴的位置 脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例 由于脉冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制 所以它
3、仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控系统 5 基准脉冲插补方法有以下几种 1 数字脉冲乘法器插补法 2 逐点比较法 3 数字积分法 4 矢量判别法 5 比较积分法 6 最小偏差法 7 目标点跟踪法 8 直接函数法 9 单步跟踪法 10 加密判别和双判别插补法 11 Bresenham算法 6 早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法 单步跟踪法 DDA法等 插补精度常为一个脉冲当量 DDA法还伴有运算误差 80年代后期插补算法有改进逐点比较法 直接函数法 最小偏差法等 使插补精度提高到半个脉冲当量 但执行速度不很理想 在插补精度和运动速度均高的CNC系统中应用不广 近年来的插补
4、算法有改进的最小偏差法 映射法 兼有插补精度高和插补速度快的特点 总的说来 最小偏差法插补精度较高 且有利于电机的连续运动 7 数据采样插补数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补 这类算法插补结果输出的不是脉冲 而是标准二进制数 根据程编进给速度 把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小的直线段 然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出 以控制伺服系统实现坐标轴的进给 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作 为了提高计算速度 缩短计算时间 按以下三种结构方式进行改进 1 采用软 硬件结合的两级插补方案 2 采用多CPU的分布式处理方案 3 采用单台高性能微型计算机方案 8
5、数据采样插补方法很多 常用方法如下 1 直接函数法 2 扩展数字积分法 3 二阶递归扩展数字积分圆弧插补法 4 圆弧双数字积分插补法 5 角度逼近圆弧插补法 6 改进吐斯丁 ImprovedTustinMethod ITM 法 近年来 众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法 改进DDA圆弧插补算法 空间圆弧的插补时间分割法 抛物线的时间分割插补方法 椭圆弧插补法 Bezier B样条等参数曲线的插补方法 任意空间参数曲线的插补方法 9 3 2逐点比较法3 2 1概述逐点比较法又称代数演算法 是经济型数控系统应用较多的一种插补算法 所谓逐点比较法 就是每走一步都要和给定轨迹比较一次 根据比较结
6、果来决定下一步的进给方向 使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动 刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相 象 并且最大偏差不超过一个脉冲当量 10 逐点比较法的四个工作节拍 1 偏差判别 判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置 2 进给控制 根据判别结果控制某坐标工作台进给一步 3 偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹的偏差 4 终点判别 判别是否到达规定轨迹的终点 到达则停止插补 否则返回第一步 11 3 2 2逐点比较法第一象限的直线插补计算方法 1偏差判别 Fi YiXe XiYe Fi为偏差函数 Fi 0 插补点P1在直线上 见图3 1 Fi 0 插补点P2在直线上方 Fi 0 向X正向进给一步
7、Fi 0 向Y正向进给一步 3偏差计算 若向X正向进给一步 则 Fi 1 YiXe Xi 1 Ye Fi Ye若向Y正向进给一步 则 Fi 1 Yi 1 Xe XiYe Fi Xe4终点判别 N Xe Xs Ye Xs 12 P1 P2 P3 X Y 图3 1插补点与直线的位置关系 Xe Ye 13 例 脉冲当量为1 起点 0 0 终点 5 3 Y X 5 3 O 14 例3 1加工第一象限直线OE 如图3 5所示 起点为坐标原点 终点坐标为E 4 3 试用逐点比较法对该段直线进行插补 并画出插补轨迹 图3 2直线插补轨迹过程实例 15 表3 1直线插补运算过程 16 图3 3四象限直线偏差符
8、号和进给方向 17 在圆弧加工过程中 可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系 设圆弧圆心在坐标原点 已知圆弧起点A Xs Ys 终点B Xe Ye 圆弧半径为R 加工点可能在三种情况出现 即圆弧上 圆弧外 圆弧内 当动点P Xi Yi 位于圆弧上时有Xi2 Yi2 R2 0当P点在圆弧外侧时 则OP大于圆弧半径R 即Xi2 Yi2 R2 0当P点在圆弧内侧时 则OP小于圆弧半径R 即Xi2 Yi2 R2 0用Fi表示P点的偏差值 定义圆弧偏差函数判别式为 3 2 3逐点比较法第一象限的逆圆弧插补算法 18 1偏差判别 Fi Xi2 Yi2 R2Fi 0 插补点P1恰在圆弧上 o
9、n 如图3 4所示 Fi 0 插补点P2在圆弧上方 up Fi 0 插补点P3在圆弧下方 down 2进给控制 当Fi 0时 向X负向进给一步 当Fi 0时 向Y正向进给一步 3新偏差计算 如果向Y正向进给一步 则Fi 1 Xi 1 2 Yi 1 2 R2 Xi2 Yi 1 2 R2 Fi 2Yi 1同理 如果向X负向进给一步 则Fi 1 Xi 1 2 Yi 1 2 R2 Xi 1 2 Yi2 R2 Fi 2Xi 14终点判别 N Xe Xs Ye Ys 四个工作节拍 19 图3 4第一象限逆圆弧插补 20 例3 2设第一象限有一逆圆弧AB 起点A的坐标 6 0 终点B的坐标 0 6 试用逐点
10、比较法插补 图3 5逆圆弧插补 21 22 23 圆弧插补进给方向和偏差计算 24 例3 3现欲加工第一象限顺圆弧AB 如图3 6所示 起点A 0 4 终点B 4 0 试用逐点比较法进行插补 图3 6圆弧插补实例 25 圆弧插补过程 26 3 3数字积分法插补 数字积分法又称数字微分分析器 DigitalDifferentialAnalyzer 简称DDA 采用该方法进行插补 具有运算速度快 逻辑功能强 脉冲分配均匀等特点 且只输入很少的数据 就能加工出直线 圆弧等较复杂的曲线轨迹 精度也能满足要求 而且易于实现多轴联动 因此 该方法在数控系统中得到广泛的应用 3 3 1概述 27 数字积分的
11、基本原理如图 从时刻t 0到t 函数Y f t 曲线所包围的面积可表示为 S f t dt若将0 t的时间划分成时间间隔为 t的有限区间 当 t足够小时 可得公式 S f t dt Yi t即积分运算可用一系列微小矩形面积累加求和来近似 T O Y Y f t t Yo t t 0 0 t i 0 n 1 28 若 t取最小基本单位 1 则上式可简化为 S Yi 累加求和公式或矩形公式 这种累加求和运算 即积分运算可用数字积分器来实现 n 1 i 0 被积函数寄存器 累加器 余数寄存器 t Y 存放Y值 29 若取的脉冲当量足够小 求和运算代替积分运算所引起的误差可以不超过允许的数值 数字积分
12、器具有两个寄存器和一个全加器 构成 被积函数寄存器JV 和累加寄存器或称余数寄存器JR如取寄存器的容量为一个单位面积值 则累加过程中JR的溢出一个脉冲就表示获得一个单位的面积值 JR总溢出脉冲数即为所求得积分值 30 被积函数寄存器与累加器相加的计算方法 例 被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器 被积函数为5 求累加过程 101101101101 000 101 010 111101010111100101101101101 100 001 110 011001110011000经过2 8次累加完成积分运算 因为有5次溢出 所以积分值等于5 3 31 3 3 2数字积分直线插补 定义 可得直线
13、参数方程 在O A点区间内积分 积分值为从当前点经过 tn t0 时间后的坐标增量 因为起点是原点 这里积分值即为终点坐标 32 3 3 2数字积分直线插补 用累加代替积分得 若取 t为1 得 由上式可知 k n 1 或者k 1 n 令 则在X Y方向分别经过n步后 可移动到终点 33 3 3 2数字积分直线插补 选择k时 应使每次的增量 X Y不大于1 这样保证各坐标轴每次分配进给脉冲是不会超过一个 其中Xe Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制 假定寄存器有n位 则Xe Ye的最大允许值为 若取 这样可以选定k值满足要求 且累加次数为 取 t为1时的累加为 将 式代入上式 34 例
14、插补第一象限直线OA 起点为O 0 0 终点为A 5 3 取被积函数寄存器分别为JVx JVy 余数寄存器分别为JRx JRy 终点计数器为JE 且都是三位二进制寄存器 试写出插补计算过程并绘制轨迹 X O Y 1 2 3 4 5 1 2 3 A 5 3 35 插补计算过程如下 累加次数 t X积分器 JVx JRx 溢出 X Y积分器 JVy JRy 溢出 Y 终点计数器JE 备注 0 1 2 3 4 5 6 7 8 101 000 011 000 初始状态 101 101 000 101 101 101 101 101 101 101 011 011 011 011 011 011 011
15、 011 011 111 第一次累加 010 1 110 JRx有进位 X溢出 110 111 001 1 101 JRy有进位 Y溢出 100 1 100 100 X溢出 001 1 111 011 X溢出 110 010 1 010 Y溢出 011 1 101 001 X溢出 000 1 000 1 000 X Y同时溢出JE 0 插补结束 36 加工轨迹如下 X O Y 1 2 3 4 5 1 2 3 A 5 3 37 3 3 3数字积分圆弧插补如图所示 设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB 坐标原点定在圆心上 A Xo Yo 为圆弧起点 B Xe Ye 为圆弧终点 Pi Xi Yi
16、为加工动点 X O Y A Xo Yo B Xe Ye Pi Xi Yi 38 如图所示 可以得到 VVxVyRYiXi即Vx KYi Vy KXi因而可以得到坐标微小位移增量为 X Vx t KYi t Y Vy t KXi t设 t 1 K 1 2则有 X O Y A Xo Yo B Xe Ye Pi Xi Yi R V Vx Vy K n X 1 2 i 1 m Yi Y 1 2 i 1 m Xi n n 39 由可看出 用DDA法进行圆弧插补时 是对加工动点的坐标Xi和Yi的值分别进行累加 若积分累加器有溢出 则相应坐标轴进给一步 则圆弧积分插补器如图所示 X 1 2 i 1 m Yi Y 1 2 i 1 m Xi n n 40 圆弧积分插补器 JVx Y 被积函数寄存器 JRy 累加器 JRx 累加器 JVy X 被积函数寄存器 t X X轴溢出脉冲 Y轴溢出脉冲 Y 41 例 设圆弧AB为第一象限逆圆弧 起点A 0 终点为B 0 用DDA法加工圆弧AB X O Y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 42 插补计算过程如下 累加次数 t X积分器 JVx Yi JRy
