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1、论大数法则在保险业中的重要应用 前言研究背景及意义 在现代生活中，风险无处不在，无时不有。因而只有加强对风险的管理，才能使人们的生活更为安定，使得社会更加和谐。而保险业就是经营风险的特殊的金融机构，它将风险从被保险人向保险人转移，从而为被保险人提供了风险保障。当前，全球各国都非常重视保险业的发展，都在争取不断完善保险业市场体系，不断普及全民的保险观念，稳定人民的生活。在国内，当前经济的高速发展，人民生活水平的提高，社会保障体制改革的深化，为中国保险业的发展提供了难得的机遇和广阔的空间。我国保险业增长迅速，保险观念日益深入人心，保险业在国民经济中的重要性日益增强。而今，中国已经是世界上最大的潜在
2、保险市场。但国内保险公司目前在管理、经营理念、产品创新等方面与国际先进企业相比还有一定差距。要想持续健康的发展，要把巨大的潜在市场转变为现实的市场，将取决于保险公司能否提高自身的经营管理水平。所以只有具备了科学的精算理念，中国保险市场才能真正走向成熟。而“大数法则”就是精算的基础理论之一，它对保险经营理念的科学性起到了至关重要的作用。所以每个保险业界人士对于大数法则都应该有个准确认识，只有深刻了解大数法则，最佳应用，才能保证保险业的稳健经营管理。文献综述 国内外关于保险业的研究，集中从保险经营各个方面做研究。其中包括对承保风险，偿付风险以及投资风险等全方面的研究。关于保险资金投资方面，从当代国
3、际保险市场发展看，保险资金运用和保险业的发展己经融为一体。很多人认为承保业务和投资业务的并驾齐驱已成为保险业发展的一种潮流。事实上，自20世纪70年代以来，金融创新使得资本市场不断推出新的投资工具，保险业本身的竞争日趋激烈，承保利润不断下降甚至亏损，迫使保险监管机构与保险公司不断适应新的市场环境，全方位地加强保险资金运用业务，来提高利润率。摩根斯坦利所说:“投资是保险行业的核心任务，没有投资就等于没有保险行业。没有保险投资，整个保险行业的经营是不能维持下去的”。所以，对于保险业中承保环节以及保险资金投资环节、偿付环节中的风险管理已经不容忽视了！张艳辉、林江、胡炳志、王兵等在相关文献中提出了大数
4、法则对同质风险在大量保险单之间的分摊类似于厂商理论中的规模经济性的观点。规模经济是对生产经营成本的分摊，大数法则是风险的分散。保险经营的规模要求是保持保险公司财务稳定性的重要条件。大数法则仍可看作规模经济性在保险领域的特殊体现。陈正旭、黄波(2008)在研究我国保险业快速发展潜在的运营风险中，将保险业运营风险分为“承保、投资和偿付”三个环节的风险，其主要论述了各个环节中导致风险的各个因素。这个分析框架能够较好的概括了保险业潜在的运营风险。李恒琦在2003编著的保险统计一书中就保险中的纯保费制定问题展开探讨。提出了观点：当被保险人很多，且达到一定数目时，保险人对每个被保险人的将来可能支出是不确定
5、的，但保险人的支出总额是相对确定的，保险人可以把总的赔偿金额摊到每个被保险人的头上，形成单个被保险人应交纳的保费，于是有了简单的收支平衡：收取的纯保费总额=赔款支出总额。王建忠（2004）在相关文献中提出偿付能力是指保险公司对保险合同规定范围内，意外事故造成的经济损失进行赔偿和给付的能力。笔者通过分析保险费结构，研究保险公司的偿付能力。杨立新、虢峰等人就责任准备金的必要性提出了见解：考虑到了保险企业成本的不确定性，保险公司需要建立各种准备金账户来确保其未来的偿付能力。孟良（2003）在相关文献中分析了关于财产险定价，承保，理赔的问题。并强调保险业务需要大量推销或营销，目的是达到风险单位的高度集
6、中，这不仅符合大数定理的要求，并且能有效提高保险公司偿付能力。本文研究思路与结构 本文主要从保险经营的三个环节“承保业务，投资业务，偿付业务”的角度，论述大数法则在保险业中的重要应用。阐述了保险业依据大数法则所建立的一个保险经营基本原理，即风险集合越大，相对风险越小；还介绍了保险公司如何利用大数法则制定合理的纯保费，以及比较准确地估计损失概率；另外强调了在保险资金投资时应考虑公司的偿付风险，运用大数法则来确定投资限额，确保其不影响公司未来的偿付能力；最后还论及了保险公司可应用大数法则来核算其可能的偿付金额，进而确定公司盈利的可能性及大小。最后得出结论，大数法则是保险精算学的基础，要稳健经营保险
7、业，必须深刻了解大数法则并加以应用。1大数法则与保险业密切相关什么是大数法则呢？大数法则又称大数定律和平均法则，即在随机现象的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这就是大数法则。它是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理。大数法则揭示了随机现象内在的规律性，是概率论的基础理论之一。它是研究随机变量和的极限行为，分为两部分：一是若干个随机变量和的平均的极限定理大数定律；另一部分是关于独立随机变量之和的极限分布为正态分布的中心极限定理。而保险是以经营风险为基础的。在日常生活中，风险事故是非常多的。然而风险事故的发生是不确定的。客观存在的风险具有不确定性，它在时
8、间、空间和损失程度上都是不确定的，即风险是否发生，何时何地发生，人们事先都无法确定。保险为风险提供保障，它将风险从被保险人向保险人转移。对单个风险而言是一种随机现象，而对于风险总体，我们可以采用大数法则加以确定，将个别风险发生的不确定性转化为确定性。作为风险管理方式之一的保险，它集中具有同类风险的众多单位和个人，以合理计算分担金的形式，实现对少数成员因该风险事故所致经济损失的补偿行为。可见，大数法则与保险业密切相关。保险就是利用风险的不确定性在大数中消失的规则来分散风险的。大数法则在保险经营中的主要作用在于使保险人明白如何减少风险，可将企业和个人的若干风险转移到保险人，而由保险人集中大量的企业
9、和个人的风险，利用损失发生的相对稳定性，以达到消除不确定性的功能。基于已有研究文献将保险业运营风险分为“承保、投资和偿付”三个环节的风险1陈正旭、黄波，2008：中国保险业运营风险研究，保险研究第7期，第10页。1,本文运用这一分析框架对大数法则在保险业中的应用进行研究，从而揭示大数法则与保险业稳定健康发展的重要关系。2保险业中常用的大数法则保险业是为被保险人提供风险保障的行业，它是以大数法则为数理依据，不仅是在纯保费和损失概率的确定上，而且它贯穿在整个保险经营运作过程中，尤其是保险的理念、保险经营的基本原理的建立均是以大数法则为其理论基础的。所以，大数法则是保险业存在、发展的基础。下面我们先
10、介绍保险业中常用的一些大数法则。2.1切比雪夫大数定律 设是由相互独立的随机变量构成的随机变量序列，每一随机变量都有有限的数学期望和方差都存在，并且方差是一致有上界的，即存在常数C，使得，则对于任意的正数0，有 这就是切比雪夫大数定律，关于随机变量的算术平均值趋于稳定的定理。它说明，尽管每个随机变量由于种种偶然因素取值都很随机变化，但是在某些条件下，只要n足够大，n个随机变量的算术平均就服从一个完全确定的规律，即，这个算术平均只能围绕一个固定常数取值（期望的算数平均值），它和这个常数有显著偏差的可能性是很小的。这一法则应用于保险经营，可说明保险人所收取的纯保费总额与赔偿金总额在数量上应是相等的
11、，这为如何合理收取纯保费提供了科学的依据。2.2贝努里大数定律 在独立试验序列中，设事件A的概率P（A）=p，是事件A在n次贝努力试验中发生的频率则对于任意的0，当试验的次数时，有（贝努里试验：只有两个可能结果的试验称为贝努里试验。如试验结果只有事件A发生与事件A不发生的试验）贝努里大数定律说明只要n足够大，事件A发生的频率就会以相当接近于1的概率逼近概率p。这正是在重复试验的次数较大时，可以用事件发生的频率近似地代替概率的理论依据。由贝努里大数定理分析可知，若事件发生的概率很小，说明事件发生的频率也很小，即事件很少发生，在实际中概率很小的随机事件在个别试验中几乎不可能发生的，因此常常忽略那些
12、概率很小的事件发生的可能性，这就是小概率事件原理。贝努里大数定律对于保险经营即风险管理中如何利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。假设某一类标的具有相同的损失概率，为了估计这个概率的值，一般会通过以往有关结果的经验求出一个频率这类标的发生损失的频率，在观察次数很多或观察周期很长的情况下，这一频率将与实际损失概率很接近。2.3普阿松大数定律贝努里大数定律要求事件在每一次实验中事件都以一固定的概率发生，这就限制了大数法则的使用灵活性。 设某一事件可能在第一次试验中以概率发生，第二次试验以概率发生，第n次试验以概率发生。用表示n次试验中事件发生的频率，则对于任意的0，有这就是普阿松大数定律，它说明
13、当试验次数无限增加时，其平均概率与观察结果所得的频率两者差异的数值将小于任何充分小的正数e的概率为1. 普阿松大数定律在保险经营中应用，可以说明尽管各个相互独立的风险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多的标的，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。为了有足够多的标的，可以把性质相近的各分类标的集中在一起，分别求出各类标的的损失概率，然后求出一个整体的费率，再用调整法给以调整，使各分类费率更加科学，同时又在整体上保证收支平衡。2.4独立同分布的中心极限定理2.4.1林德贝格勒维定理设为一系列独立同分布随机变量，且有E（Xk）=，D（Xk）=0(，k=1,2n),令，则随机变量之和S的标准化
14、变量极限概率分布服从标准正态分布，即 这一定理表明，若S是n个同样分布的独立随机变量的总和，且每个独立随机变量的均值为，标准差为，那么，随着n趋于无穷大，标准化的变量T= 近似于标准正态分布，而无论n个独立随机变量中的每一个变量的分布是否服从正态分布。如果一个随机变量由众多的随机因素引起，每一因素在总的变化里起着不显著的作用，就可以推断这些随机因素的随机变量的和近似服从正态分布。2.4.2拉普拉斯定理设随机变量服从二项分布B（n,p），（n=1,2,；0p1）,则对于任意实数x有这个定理说明，当时，二项分布B（n,p）以正态分布N（np,npq）为其极限分布。当n较大时，有中心极限定理解释了（
15、至少是部分解释了）为什么正态分布在统计理论中居核心的地位。对于一般保险业务的大多数险种来说，赔款额的分布都具有明显的偏性，分布的尾巴往往向右延伸较长。若保险公司的某一险种业务要经历很多次的赔款，我们就可以预期，作为众多个别项赔款支出总和的该业务总支出额是近似服从正态分布的。3保险业务环节中大数法则的应用3.1承保业务环节中大数法则的应用在保险经济活动中，保险人作为组织者和经营者，通过与投保人订立保险合同的方式，集合众多遭受同样风险威胁的被保险人，按损失分摊原则向每个投保人收取保险费，建立保险基金，用于对某些被保险人因约定保险事故造成的损失给与经济补偿，从而实现保险独特的社会职能。而这个过程的起
16、始阶段，就是保险业所谓的承保业务，即与被保险人订立保险合同，建立权利与义务的经济关系和契约关系。我们知道，保险业是以商业经营为目的的，专门从事保险业务的行业。而保险公司以承保业务来保证企业盈利，几乎成为全球保险业的共识。那么，在承保业务中，保险公司应该注意些什么事宜，使得其公司可以稳定健康的发展呢。本文从大数法则角度来谈论保险业的稳健经营。3.1.1保险业的大数法则类比厂商的规模经济性保险公司在经营保险业务时包含一个基本原理：随着承保业务量的增加，风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越小。表明，个体风险通常有较大的变异性，但是将大量的个体风险集中在一起，风险集合的相对变异性会大大减少，这一特性正是保险赖以存在和发展的基础。与规模经济相比较，大数法则建立在“大数”的基础上，即要求同质风险单位的大量
