《（赛课课件）奥数六年级数学第39周《牛吃草问题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（赛课课件）奥数六年级数学第39周《牛吃草问题》（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第39周牛吃草问题 牛吃草问题是牛顿问题 因牛顿提出而得名的 一堆草可供10头牛吃3天 供6头牛吃几天 这题很简单 用3 10 6 5 天 如果把 一堆草 换成 一片正在生长的草地 问题就不那么简单了 因为草每天走在生长 草的数量在不断变化 这类工作总量不固定 均匀变化 的问题就是 牛吃草 问题 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量 牧场上原有的草是不变的 新长出的草虽然在变化 因为是匀速生长 所以每天新长出的草是不变的 正确计算草地上原有的草及每天长出的草 问题就容易解决了 一 知识要点 例题1 一片青草地 每天都匀速长出青草 这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周 那么这片草
2、地可供21头牛吃几周 思路导航 这片草地上的草的数量每天都在变化 解题的关键应找到不变量 即原来的草的数量 因为总草量可以分成两部分 原有的草与新长出的草 新长出的草虽然在变 但应注意到是匀速生长 因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的 假设1头牛一周吃的草的数量为1份 那么27头牛6周需要吃27 6 162 份 此时新草与原有的草均被吃完 23头牛9周需吃23 9 207 份 此时新草与原有的草也均被吃完 而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和 207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和 因此每周新长出的草的份数为 207 162 9 6 15 份 所以 原有草
3、的数量为 162 15 6 72 份 这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草 于是这片草地可供21头牛吃72 21 15 12 周 二 精讲精练 练习1 1 一片草地 每天都匀速长出青草 如果可供24头牛吃6天 20头牛吃10天 那么可供19头牛吃几天 2 牧场上一片草地 每天牧草都匀速生长 这片牧草可供10头牛吃20天 或者可供15头牛吃10天 问可供25头牛吃几天 3 牧场上的青草每天都在匀速生长 这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周 那么这片草地可供21头牛吃几周 第39周牛吃草问题疯狂操练二 例题2 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长大 反而以固定速度在
4、减少 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天 照此计算 可供多少头牛吃10天 思路导航 与例1不同的是 不仅没有新长出的草 而且原有的草还在减少 但是 我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量 设1头牛1天吃的草为1份 20头牛5天吃100份 15头牛6天吃90份 100 90 10 份 说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份 也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草 由 草地上的草可供20头牛吃5天 再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草 所以原有草两有 20 10 5 150 份 由150 10 15知道 牧场原有的草可供
5、15头牛吃10天 由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草 所以可供5头牛吃10天 练习2 1 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草每天以均匀的速度在减少 经计算 牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天 那么 可供11头牛吃几天 2 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草以固定速度在减少 已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天 照此计算 这个牧场可供多少头牛吃10天 3 经测算 地球上的资源可供100亿人生活100年 或可供80亿人生活300年 假设地球新生成的资源增长速度是一样的 那么 为满足人类不断发展的需要 地球最多能养活多少亿人 第39周牛吃草问题疯狂操练三 例题3 自动扶梯以均匀
6、速度由下往上行驶着 两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每分钟走20级台阶 女孩每分钟走15级台阶 结果男孩用5分钟到达楼上 女孩用了6分钟到达楼上 问 该扶梯共有多少级台阶 思路导航 与前两个题比较 总的草量 变成了 扶梯的台阶总数 草 变成了 台阶 牛 变成了 速度 也可以看成是牛吃草问题 上楼的速度可以分为两部分 一部分是男 女孩自己的速度 另一部分是自动扶梯的速度 男孩5分钟走了20 5 100 级 女孩6分钟走了15 6 90 级 女孩比男孩少走了100 90 10 级 多用了6 5 1 分钟 说明电梯1分钟走10级 因男孩5分钟到达楼上 他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和 所
7、以 扶梯共有 20 10 5 150 级 练习3 1 自动扶梯以均匀速度行驶着 渺小明和小红从扶梯上楼 已知小明每分钟走25级台阶 小红每分钟走20级台阶 结果小明用5分钟 小红用了6分钟分别到达楼上 该扶梯共有多少级台阶 2 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走 在20秒钟里 男孩可走27级台阶 女孩可走24级台阶 男孩走了2分钟到达另一端 女孩走了3分钟到达另一端 该扶梯共有多少级台阶 3 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射 从井顶逃向井底 白天往下爬 两只蜗牛白天爬行的速度是不同的 一只每天白天爬20分米 另一只爬15分米 黑夜里往下滑 两只蜗牛滑行的速度却是相同的 结果一只蜗牛恰好用了5个昼
8、夜到达井底 另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底 那么 井深多少米 第39周牛吃草问题疯狂操练四 例题4 一只船有一个漏洞 水以均匀的速度进入船内 发现漏洞时已经进了一些水 如果用12人舀水 3小时舀完 如果只有5个人舀水 要10小时才能舀完 现在要想2小时舀完 需要多少人 思路导航 已漏进的水 加上3小时漏进的水 每小时需要 12 3 人舀完 也就是36人用1小时才能舀完 已漏进的水 加上10小时漏进的水 每小时需要 5 10 人舀完 也就是50人用1小时才能舀完 通过比较 我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水 1小时漏进的水 2个人用1小时能舀完 5 10 12 3 10 3 2已漏
9、进的水 12 2 3 30已漏进的水加上2小时漏进的水 需34人1小时完成 30 2 2 34用2小时来舀完这些水需要17人 34 2 17 人 练习4 1 有一水池 池底有泉水不断涌出 用10部抽水机20小时可以把水抽干 用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干 那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干 2 有一个长方形的水箱 上面有一个注水孔 底面有一个出水孔 两孔同时打开后 如果每小时注水30立方分米 7小时可以注满水箱 如果每小时注水45立方分米 注满水箱可少用2 5小时 那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水 设每小时排水量相同 3 有一水井 连续不段涌出泉水 每分钟涌出的水量
10、相等 如果用3台抽水机来抽水 36分钟可以抽完 如果使用5台抽水机 20分钟抽完 现在12分钟内要抽完井水 需要抽水机多少台 第39周牛吃草问题疯狂操练五 例题5 有三块草地 面积分别为5 6 和8公顷 草地上的草一样厚 而且长得一样快 第一块草荐地可供11头牛吃10天 第二块草地可供12头牛吃14天 问第三块草地可供19头牛吃多少天 思路导航 前几天我们接触的是在同一块草地上 同一个水池中 现在是三块面积不同的草地 为了解决这个问题 只需将三块草地的面积统一起来 即 5 6 8 120这样 第一块5公顷可供11头牛吃10天 120 5 24 变为120公顷草地可供11 24 264 头 牛吃
11、10天第二块6公顷可供12头牛吃14天 120 6 20 变为120公顷草地可供12 20 240 头 牛吃14天 120 8 15 第39周牛吃草问题疯狂操练五 思路导航 问题变成 120公顷草地可供19 15 285 头 牛吃几天 因为草地面积相同 可忽略具体公顷数 原题可变为 一块草地匀速生长 可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天 那么可供285头牛齿及天 即每天新长出的草 240 14 264 10 14 10 180 份 草地原有草 264 180 10 840 份 可供285头牛吃的时间 840 285 180 8 天 练习5 1 某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客人数一样多 从开始检票到等候检票的队伍消失 同时开4个检票口需30分钟 同时开5个检票口需20分钟 如果同时打开7个检票口 那么需多少分钟 2 快 中 慢三车同时从A地出发 追赶一辆正在行驶的自行车 三车的速度分别是嵋小时24千米 20千米 19千米 快车追上自行车用了6小时 中车追上自行车用了10小时 慢车追上自行车用多少小时 3 一个牧场上的青草每天都匀速生长 这片青草可供17头牛吃30天 或供19头牛吃24天 现有一群牛吃了6天后卖掉4头 余下的牛又吃了2天将草吃完 这群牛原来有多少头
