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1、高中数学人教版必修4 正弦函数的图象与性质主讲者 王老师 1 正弦函数的精确定义2 正弦函数的图像3 正弦函数的性质4 正弦函数图像的左右上下平移及其推广5 正弦型函数与正弦函数的坐标变换 本次讲课内容 如果MP的方向和y轴方向一致 MP为正 如果MP的方向和y轴方向相反 MP为负 那么有向线段MP的数量与sin 有什么关系 MP的符号和点P的纵坐标的符号相同 即sin y MP 我们知道幂函数 指数函数 对数函数 他们都是精确定义 用x代替 正弦符号后面的角x采用弧度制 这就和函数值实数十进制是一致的 通过角终边的旋转可知 自变量的取值范围是全体实数 再从正弦线的大小可知 函数值的取值范围是
2、 1 1 1 正弦函数的精确定义 2 正弦函数的图象 正弦曲线 2 0 1 0 1 正弦函数的图象 1 图象作法 五点法 2 正弦曲线 0 0 3 正弦函数的性质 观察图像 y sinx的定义域 Ry sinx的值域为 1 1 那么正弦函数还有哪些性质呢 观察正弦曲线 每隔2 个单位长度 其图像有什么变化 从三角函数诱导公式也可得出 对于任意一个角x 都有特别的 当k 1时 有若记 则对任意 周期性的定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知 正弦函数y sinx
3、是周期函数 且以及都是正弦函数周期 思考 一个周期函数的周期有多少个 一般地 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 如无特殊说明 我们指的周期就是最小正周期 正弦函数的性质 结论 正弦函数是奇函数 奇偶性 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么就说f x 是偶函数如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么就说f x 是奇函数 1 观察正弦函数图象是否关于原点对称 2 正弦函数在长度为的区间内具有怎样的单调性 2 0 1 0 1 0 0 正弦函数的对称轴方程是 4 正弦函数图像
4、的左右上下平移及其推广观察图像 结论 的图象 可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左 或向右 平行移动个单位长度而得到 推广到其他函数上去 如一些复合的二次函数 指数函数 对数函数等 只要画出基本函数图像 把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像 二次函数的左右平移 指数函数的左右平移 对数函数的左右平移 再画出以下函数图像 观察图像可总结上下平移规律 函数的上下平移规律 画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图 0 2 0 1 0 1 0 12101 o 1 1 2 y sinx x 0 2 y 1 sinx x 0 2 步骤 1 列表2 描点3 连线 正弦函数的上下平移 二次函数的上下平
5、移 指数函数的上下平移 对数函数的上下平移 观察下列正弦型函数 是由正弦曲线怎样得到的 先平移再缩小或扩大横坐标 或先伸缩横坐标再平移都可以 5 正弦型函数与正弦函数的坐标变换 1 和 2 的函数图像 3 的函数图像和正弦函数图像 横坐标为 的点的纵坐标 的点的纵坐标相等 同正弦曲线上横坐标为 因此 可以看作把正弦曲线上所有点的 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变而得到的 类似地 可以看作把正弦曲线上所有 倍 纵坐标不变而得到的 小结 当 1时 纵坐标不变 当 1时 横坐标伸长到原来的倍 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 练习 A D 3 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 并总结由正弦曲线怎样得到 解
