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1、 探索与表达规律郑营中学范海丽 热身运动 首页 上页 下页 按规律填空 2 4 6 8 10 12 14 2 4 8 16 32 64 1 3 7 15 31 63 3 4 5 8 7 16 9 32 11 64 2n 16 128 127 认真想一想 1 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 2 这个关系对其他这样的方框也成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 4 你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示 因为7 8 9 14 15 16 21 22 23 135 15 9 135 所以这9个数的和等于正中间一数的9
2、倍 a 7 a 8 a 6 a 8 a 6 a 7 a 1 a 1 共同探究 假设正中间一个数为a 填空 成立 因为对于任何这种9个数的方框 其中的9个数都可以如上图表示 它们的和为 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 9a 还可以找到许多不同的规律 如 1 上图中的如红线所示的三数之和相等 a 8 a a 8 a 7 a a 7 a 6 a a 6 a 1 a a 1 2 紫色线所示的三组数之和相差21 a 6 a 7 a 8 a 1 a a 1 21 a 1 a a 1 a 8 a 7 a
3、6 21 3 黑色线所示的三组数之和相差3 a 6 a 1 a 8 a 7 a a 7 3 a 7 a a 7 a 8 a 1 a 6 3 1 在如图所示的两个方框或其它多种方框中 一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和 不断探索 余味无穷 2 在十字形的区域中 五个数字的和等于正中心数的5倍 若设中心数为a 则这五个数之和为 a 7 a 7 a 1 a 1 a 5a 3 在H形区域中 7个数的和等于正中心数的7倍 若设中心数为a 则这七个数之和为 a 8 a 1 a 6 a a 6 a 1 a 8 7a 在w形区域中 七个数的和等于中心数的7倍 若设中心数为a 则这七个数之和为 a
4、10 a 2 a 6 a 8 a 2 a 4 a 7a 4 归纳 探索规律的一般步骤 猜想规律 表示规律 验证规律 具体问题 观察特例 成立 得出结论 回头重新探索 不成立 2 按照图3 7的方式继续排列餐桌 完成下表 1 1张餐桌可坐6人 2张餐桌可坐人 18 10 14 26 22 4n 2 按下图方式摆放餐桌和椅子 练一练 1 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m的值是 A 38B 52C 66D 74 解析 选D 如右表 通过观察数字之间的规律 发现a b c d之间具备以下的关系 b a 4 c a 2 d bc a 所以当a 6时 b 10 c 8 d m 80 6 74 挑战 2 如右图中正方形 用十字线等分这个正方形 第一次等分后得到4个正方形 第二次等分后得到7个正方形 那么第三次 第n次 共同探究 等分次数正方形个数 1234 n 3n 1 4 3n 1 13 10 7 4 7 10 13 首页 上页 下页 3 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律 拼成若干个图案 第4个图案中有白色地面砖块 第n个图案中有白色地面砖块 小试身手 18 4n 2 作业 习题3 8第1 2题 只为成功找方法 不为失败找借口 再见
