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1、第1页 共 21页 2020 年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一 选择题 1 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 如果BC 5 AB 13 那么 sinA 的值为 A B C D 2 4 分 下列函数中 是二次函数的是 A y 2x 1B y C y x2 1D y x 1 2 x2 3 4 分 抛物线y x 2 4x 5 的顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 4 4 分 如图 点D E 分别在 ABC 的边 AB AC 上 下列各比例式不一定能推得DE BC 的是 A B C D 5 4 分 如图 传送带和地面所成斜坡的坡度为1 3 它把物体从地面点A 处送到离
2、地 面 3 米高的 B 处 则物体从A 到 B 所经过的路程为 A 3米B 2米C 米D 9 米 6 4 分 下列说法正确的是 A 0 B 如果和都是单位向量 那么 C 如果 那么 第2页 共 21页 D 如果 为非零向量 那么 二 填空题 7 4 分 已知x 3y 那么 8 4 分 已知线段AB 2cm P 是线段 AB 的黄金分割点 PA PB 那么线段P A 的长度 等于cm 9 4 分 如果两个相似三角形对应边之比是2 3 那么它们的对应中线之比是 10 4 分 如果二次函数y x2 2x k 3的图象经过原点 那么 k 的值是 11 4 分 将抛物线y 3x 2 向下平移4 个单位
3、那么平移后所得新抛物线的表达式 为 12 4 分 如果抛物线经过点A 1 0 和点 B 5 0 那么这条抛物线的对称轴是直 线 13 4 分 二次函数y 2 x 1 2 的图象在对称轴左侧的部分是 填 上升 或 下降 14 4 分 如图 在 ABC 中 AE 是 BC 边上的中线 点G 是 ABC 的重心 过点G 作 GF AB 交 BC 于点 F 那么 15 4 分 如图 已知AB CD EF AD 6 DF 3 BC 7 那么线段CE 的长度等 于 16 4 分 如图 将 ABC 沿射线 BC 方向平移得到 DEF 边 DE 与 AC 相交于点G 如 果 BC 6cm ABC 的面积等于9
4、cm2 GEC 的面积等于4cm2 那么 CF cm 第3页 共 21页 17 4 分 用 描点法 画二次函数y ax 2 bx c 的图象时 列出了如下的表格 x 012 34 y ax2 bx c 301 0 3 那么当 x 5 时 该二次函数y 的值为 18 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 4 点 D E 分别是边BC AB 的中 点 将 BDE 绕着点 B 旋转 点D E 旋转后的对应点分别为点D E 当直线D E 经 过点 A 时 线段CD 的长为 三 解答题 19 10 分 计算 cot 260 20 10 分 如图 在平行四边形ABCD 中 点 E 在边
5、AD 上 且 AE 2ED 联结 BE 并延 长交边 CD 的延长线于点F 设 1 用 表示 2 先化简 在求作 2 不要求写作法 但要写明结论 21 10 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 AD 3 AC 6 AE 4 AB 8 1 如果 BC 7 求线段DE 的长 2 设 DEC 的面积为 a 求 BDC 的面积 用a 的代数式表示 第4页 共 21页 22 10 分 为了测量大楼顶上 居中 避雷针BC 的长度 在地面上点A 处测得避雷针底 部 B 和顶部 C 的仰角分别为55 58 和 57 已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为 80 米 求避雷针BC
6、 的长度 参考数据 sin55 58 0 83 cos55 58 0 56 tan55 58 1 48 sin57 0 84 tan57 1 54 23 12 分 如图 已知 ABC 和 ADE 点 D 在 BC 边上 DA DC ADE B 边 DE 与 AC 相交于点F 1 求证 AB AD DF BC 2 如果 AE BC 求证 24 12 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线y x2 bx c 与 x 轴的两个交点分 别为 A 1 0 B 3 0 与 y 轴相交于点C 1 求抛物线的表达式 2 联结 AC BC 求 ACB 的正切值 3 点 P 在抛物线上 且 PAB ACB
7、求点 P 的坐标 第5页 共 21页 25 14 分 在 Rt ABC 中 A 90 AB 4 AC 3 D 为 AB 边上一动点 点D 与 点 A B 不重合 联结 CD 过点 D 作 DE DC 交边 BC 于点 E 1 如图 当ED EB 时 求 AD 的长 2 设 AD x BE y 求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域 3 把 BCD 沿直线 CD 翻折得 CDB 联结 AB 当 CAB 是等腰三角形时 直接写 出 AD 的长 第6页 共 21页 2020 年上海市浦东新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 1 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 如果BC
8、 5 AB 13 那么 sinA 的值为 A B C D 解答 解 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 AB 13 sinA 故选 A 2 4 分 下列函数中 是二次函数的是 A y 2x 1B y C y x 2 1 D y x 1 2 x2 解答 解 二次函数的标准形式为y ax2 bx c a 0 y x2 1 是二次函数 故选 C 3 4 分 抛物线y x2 4x 5 的顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 解答 解 y x2 4x 5 x 2 2 1 顶点坐标为 2 1 故选 B 4 4 分 如图 点D E 分别在 ABC 的边 AB AC 上 下列
9、各比例式不一定能推得DE BC 的是 第7页 共 21页 A B C D 解答 解 DE BC DE BC DE BC 故选 B 5 4 分 如图 传送带和地面所成斜坡的坡度为1 3 它把物体从地面点A 处送到离地 面 3 米高的 B 处 则物体从A 到 B 所经过的路程为 A 3米B 2米C 米D 9 米 解答 解 BC AC 1 3 3 AC 1 3 AC 9 AB 3 物体从A 到 B 所经过的路程为3 故选 A 6 4 分 下列说法正确的是 A 0 B 如果和都是单位向量 那么 第8页 共 21页 C 如果 那么 D 如果 为非零向量 那么 解答 解 A 0 错误应该等于零向量 B 如
10、果和都是单位向量 那么 错误 模相等 方向不一定相同 C 如果 那么 错误 模相等 方向不一定相同 D 如果 为非零向量 那么 正确 故选 D 二 填空题 7 4 分 已知x 3y 那么 解答 解 x 3y 故答案为 8 4 分 已知线段AB 2cm P 是线段 AB 的黄金分割点 PA PB 那么线段P A 的长度 等于 1cm 解答 解 根据黄金分割定义 得 PA2 AB PB PA2 2 2 PA 解得 PA 1 故答案为 1 9 4 分 如果两个相似三角形对应边之比是2 3 那么它们的对应中线之比是2 3 解答 解 两个相似三角形对应边之比是2 3 它们的对应中线之比是2 3 故答案为
11、 2 3 10 4 分 如果二次函数y x2 2x k 3的图象经过原点 那么 k 的值是3 解答 解 二次函数y x2 2x k 3 的图象经过原点 k 3 0 第9页 共 21页 解得 k 3 故答案为 3 11 4 分 将抛物线y 3x2向下平移 4 个单位 那么平移后所得新抛物线的表达式为y 3x2 4 解答 解 抛物线y 3x2向下平移4 个单位 抛物线的解析式为y 3x2 4 故答案为 y 3x2 4 12 4 分 如果抛物线经过点A 1 0 和点 B 5 0 那么这条抛物线的对称轴是直 线x 2 解答 解 抛物线经过点A 1 0 和点 B 5 0 抛物线的对称轴为直线x 2 故答
12、案为 x 2 13 4 分 二次函数y 2 x 1 2 的图象在对称轴左侧的部分是上升 填 上升 或 下降 解答 解 2 0 二次函数的开口向下 则图象在对称轴左侧的部分y 随 x 值的增大而增大 故答案为上升 14 4 分 如图 在 ABC 中 AE 是 BC 边上的中线 点G 是 ABC 的重心 过点G 作 GF AB 交 BC 于点 F 那么 解答 解 点G 是 ABC 的重心 GE AG 1 2 GE AE 1 3 GF AB EGF EAB 第10页 共 21页 故答案为 15 4 分 如图 已知AB CD EF AD 6 DF 3 BC 7 那么线段CE 的长度等于 解答 解 AB
13、 CD EF AD 6 DF 3 BC 7 即 解得 CE 故答案为 16 4 分 如图 将 ABC 沿射线 BC 方向平移得到 DEF 边 DE 与 AC 相交于点G 如 果 BC 6cm ABC 的面积等于9cm2 GEC 的面积等于4cm2 那么 CF 2cm 解答 解 AB DE ABC GEC 2 EC 4cm EF BC 6cm CF EF EC 6 4 2cm 故答案是 2 第11页 共 21页 17 4 分 用 描点法 画二次函数y ax2 bx c 的图象时 列出了如下的表格 x 012 34 y ax 2 bx c 301 0 3 那么当 x 5 时 该二次函数y 的值为
14、8 解答 解 从表格可知 抛物线的顶点坐标为 2 1 设 y ax2 bx c a x 2 2 1 从表格可知过点 0 3 代入得 3 a 0 2 2 1 解得 a 1 即 y x 2 2 1 当 x 5 时 y 5 2 2 1 8 故答案为 8 18 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 4 点 D E 分别是边BC AB 的中 点 将 BDE 绕着点 B 旋转 点D E 旋转后的对应点分别为点D E 当直线D E 经 过点 A 时 线段CD 的长为2或 解答 解 如图1 当点 A 在 E D 的延长线上时 C 90 AC 2 BC 4 AB 2 点 D E 分别是边BC
15、AB 的中点 DE AC DE AC 1 BD BC 2 EDB ACB 90 将 BDE 绕着点 B 旋转 BD E BDE 90 D E DE 1 BD BD 2 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 D B AC 2 AB BA Rt ABC Rt BAD HL 第12页 共 21页 AD BC 且 AC D B 四边形ACBD 是平行四边形 且 ACB 90 四边形ACBD 是矩形 CD AB 2 如图 2 当点 A 在线段 D E 的延长线上时 AD B 90 AD 4 AE AD D E 3 将 BDE 绕着点 B 旋转 ABC E BD ABE CBD CD 故答案为 2或 三
16、 解答题 19 10 分 计算 cot 260 解答 解 原式 2 第13页 共 21页 20 10 分 如图 在平行四边形ABCD 中 点 E 在边 AD 上 且 AE 2ED 联结 BE 并延 长交边 CD 的延长线于点F 设 1 用 表示 2 先化简 在求作 2 不要求写作法 但要写明结论 解答 解 1 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD AE 2ED b DF AB DE AE 1 2 DF AB 2 2 2 2 取 AB 的中点 H 连接 HC 即为所求 21 10 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 AD 3 AC 6 AE 4 AB 8 1 如果 BC 7 求线段DE 的长 第14页 共 21页 2 设 DEC 的面积为 a 求 BDC 的面积 用a 的代数式表示 解答 解 1 且 DAE BAC ADE ACB DE 7 2 AE 4 AC 6 EC 2 AC S ACD 3S DEC 3a AD 3 AB 8 BD 5 AD S BDC S ADC 5a 22 10 分 为了测量大楼顶上 居中 避雷针BC 的长度 在地面上点A 处
