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1、2019 2020 学年重庆市涪陵十九中九年级 上 第一次月考数学 试卷 一 选择题 本大题 12 个小题 每小题4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代 号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个正确 请将答题卡上对应题目正确答案的标 号涂黑 1 4 分 下列方程中 关于x 的一元二次方程是 A ax 2 bx c 0 B x 2 x x 7 0 C 2x 2 y 1 0 D x2 2x 3 0 2 4 分 抛物线y x 1 2 2 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 4 分 已知关于x 的一元二次方程 k 1 x 2 2x 1 0 有两个不相等的
2、实数根 则 k 的取值范围是 A k 2B k 2C k 2D k 2 且 k 1 4 4 分 抛物线y 2x 2 经过平移到y 2x2 4x 5 平移方法是 A 向左平移1 个单位 再向上平移3 各单位 B 向左平移1 个单位 再向下平移3 个单位 C 向右平移1 个单位 再向上平移3 个单位 D 向右平移1 个单位 再向下平移3 个单位 5 4 分 已知关于x 的一元二次方程x 2 mx n 0 的两个实数根分别为 x1 2 x2 4 则 m n 的值是 A 10B 10C 6D 2 6 4 分 若抛物线y x 2 2x c 与 y 轴的交点为 0 3 则下列说法不正确的是 A 抛物线开口
3、向上 B 抛物线的对称轴是x 1 C 当 x 1 时 y 的最大值为 4 D 抛物线与x 轴的交点为 1 0 3 0 7 4 分 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度h m 与飞行时间t s 的关系式是h t2 20t 1 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为 A 3sB 4sC 5sD 6s 8 4 分 设 x1 x2是一元二次方程 x2 x 3 0 的两根 则 x1 3 4x 2 2 15 等于 A 4B 8C 6D 0 9 4 分 某商品原价800 元 连续两次降价a 后售价为578 元 下列所列方程正确的是 A 800 1 a
4、2 578 B 800 1 a 2 578 C 800 1 2a 578D 800 1 a 2 578 10 4 分 函数y ax b 和 y ax 2 bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是 A B C D 11 4 分 如图 四边形ABCD 是矩形 AB 8 BC 4 动点 P 以每秒 2 个单位的速度从 点 A 沿线段 AB 向 B 点运动 同时动点Q 以每秒 3 个单位的速度从点B 出发沿 B C D 的方向运动 当点Q 到达点 D 时 P Q 同时停止运动 若记 PQA 的面积为y 运动时 间为 x 则下列图象中能大致表示y 与 x 之间函数关系图象的是 A B C D 12 4
5、分 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的结论 有 abc 0 2a b 0 b2 4ac 0 9a 3b c 0 c 8a 0 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共6 小题 每小题4 分 满分24 分 13 4 分 若函数y m 是二次函数 则m 14 4 分 点 P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函数 y x2 2x c 的图象 上 则 y1 y2 y3的大小关系是 15 4分 若关于 x的一元二次方程kx 2 2x 1 0有两个实数根 则 k的取值范围是 16 4 分 对于一元二次方程ax 2 bx
6、c 0 a 0 下列说法 a c 0 方程 ax 2 bx c 0 有两个不相等的实数 若方程ax 2 bx c 0 有两个不相等的实根 则方程 cx 2 bx a 0 也一定有两个不相等 的实根 若 c 是方程 ax 2 bx c 0 的一个根 则一定有 ac b 1 0 成立 若 m 是方程 ax 2 bx c 0 的一个根 则一定有 b 2 4ac 2am b 2 成立 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 17 4 分 在一条笔直的公路上有A B 两地 甲 乙两辆货车都要从A 地送货到B 地 甲车先从A 地出发匀速行驶 3 小时后 乙车从A 地出发 并沿同一路线匀速行驶 当
7、乙车到达B 地后立刻按原速返回 在返回途中第二次与甲车相遇 甲车出发的时间记为 t 小时 两车之间的距离记为y 千米 y 与 t 的函数关系如图所示 则乙车第二次与 甲车相遇时 甲车距离A 地千米 18 4 分 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品 其中小笔记本每本5 元 大笔记本每本7 元 钢笔每支10 元 购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2 倍 共花费 346 元 若使购买的奖品总数最多 则这三种奖品中 大笔记本购买的数量是本 三 本大题共2 小题 每小题8 分 满分16 分 19 8 分 解方程 1 x 2 6x 5 0 2 2x2 3x 1 0 20 8 分 如图 AB CD
8、 EFG 的顶点 F G 分别落在直线AB CD 上 GE 交 AB 于 点 H GE 平分 FGD 若 EFG 90 E 35 求 EFB 的度数 四 本大题共4 小题 每小题10 分 满分 40 分 21 10 分 已知关于x 的方程 x 2 ax a 2 0 1 当该方程的一个根为1 时 求 a 的值及该方程的另一根 2 求证 不论a 取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 22 10 分 在矩形ABCD 中 点 E 在 BC 上 AE AD DF AE 垂足为F 1 求证 DF AB 2 若 FDC 30 且 AB 4 求 AD 23 10 分 已知抛物线y x 2 bx c 与 x
9、轴只有一个交点 且交点为 A 2 0 1 求 b c 的值 2 若抛物线与y 轴的交点为B 坐标原点为O 求 OAB 的面积 24 10 分 为推进生态文明建设 加快发展新能源汽车 国家对新能源汽车实行补贴政策 一 家 4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车 以下简称电动车和混 动车 的销售 电动车每辆进价16 万元 去年国家对该车每辆补贴4 5 万元 补贴后每 辆售价 14 万元 混动车每辆进价18 万元 去年国家对该车每辆补贴2 8 万元 补贴后每 辆售价 18 万元 该4S店去年 12 月共销售这两种汽车120 辆 获得利润324 万元 1 求该 4S店去年 12 月销
10、售了多少辆混动车 2 今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降 电动车每辆比去年少补贴0 5 万元 混动车每辆比去年少补贴0 8 万元 该4S店为减少损失 今年1 月把电动车的售价提高 了 m 结果销量在去年12 月的基础上减少了m 对混动车的售价没有作调整 而 销量在去年12 月的基础上增加了2 4m 辆 结果该4S店今年 1 月的利润比去年12 月少 了 14 万元 求m 的值 五 本大题共2 小题 每小题10 分 满分 22 分 25 10 分 对任意一个四位数n 如果千位与十位上的数字之和为9 百位与个位上的数 字之和也为9 则称 n 为 极数 1 请任意写出三个 极数 并猜想任意一个
11、 极数 是否是 99 的倍数 请说明理由 2 如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方 则称正整数a 是完全平方数 若四位 数 m 为 极数 记 D m 求满足D m 是完全平方数的所有m 26 12 分 已知抛物线y x 2 1 如图所示 1 填空 抛物线的顶点坐标是 对称轴是 2 已知 y 轴上一点A 0 2 点 P 在抛物线上 过点P 作 PB x 轴 垂足为B 若 P AB 是等边三角形 求点P 的坐标 3 在 2 的条件下 点M 在直线 AP 上 在平面内是否存在点N 使四边形OAMN 为菱形 若存在 直接写出所有满足条件的点N 的坐标 若不存在 请说明理由 2019 2020 学
12、年重庆市涪陵十九中九年级 上 第一次月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题 12 个小题 每小题4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代 号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个正确 请将答题卡上对应题目正确答案的标 号涂黑 1 4 分 下列方程中 关于x 的一元二次方程是 A ax 2 bx c 0 B x 2 x x 7 0 C 2x 2 y 1 0 D x2 2x 3 0 分析 一元二次方程必须满足两个条件 1 未知数的最高次数是2 2 二次项系数不为0 解答 解 A 当 a 0 时 该方程不是一元二次方程 故本选项不符合题意 B 由该方程得到 7x 0
13、未知数的最高次数是1 故本选项不符合题意 C 该方程中含有两个未知数 不是一元二次方程 故本选项不符合题意 D 该方程符合一元二次方程的定义 故本选项符合题意 故选 D 2 4 分 抛物线y x 1 2 2 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 分析 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可 解答 解 抛物线y x 1 2 2 的顶点坐标是 1 2 故选 D 3 4 分 已知关于x 的一元二次方程 k 1 x 2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 2B k 2C k 2D k 2 且 k 1 分析 根据方程有两个不相等的实数根 得到根的判别式的值
14、大于0 列出关于k 的不 等式 求出不等式的解集即可得到k 的范围 解答 解 根据题意得 b2 4ac 4 4 k 1 8 4k 0 且 k 1 0 解得 k 2 且 k 1 故选 D 4 4 分 抛物线y 2x 2 经过平移到y 2x2 4x 5 平移方法是 A 向左平移1 个单位 再向上平移3 各单位 B 向左平移1 个单位 再向下平移3 个单位 C 向右平移1 个单位 再向上平移3 个单位 D 向右平移1 个单位 再向下平移3 个单位 分析 把 y 2x2 4x 5 转化为顶点式形式并写出顶点坐标 然后根据顶点的变化确 定出平移方法是解题的关键 解答 解 y 2x2 4x 5 2 x 1
15、 2 3 y 2x2 4x 5的顶点坐标为 1 3 抛物线y 2x2向左平移 1 个单位 再向下平移3 个单位得到y 2x2 4x 5 故选 B 5 4 分 已知关于x 的一元二次方程x 2 mx n 0 的两个实数根分别为 x1 2 x2 4 则 m n 的值是 A 10B 10C 6D 2 分析 根据根与系数的关系得出 2 4 m 2 4 n 求出即可 解答 解 关于 x 的一元二次方程x2 mx n 0 的两个实数根分别为 x1 2 x2 4 2 4 m 2 4 n 解得 m 2 n 8 m n 10 故选 A 6 4 分 若抛物线y x 2 2x c 与 y 轴的交点为 0 3 则下列
16、说法不正确的是 A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是x 1 C 当 x 1 时 y 的最大值为 4 D 抛物线与x 轴的交点为 1 0 3 0 分析 A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向 B 利用 x 可以求出抛物线的对称轴 C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值 D 当 y 0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标 解答 解 抛物线过点 0 3 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 A 抛物线的二次项系数为1 0 抛物线的开口向上 正确 B 根据抛物线的对称轴x 1 正确 C 由 A 知抛物线的开口向上 二次函数有最小值 当x 1 时 y 的最小值为 4 而不 是最大值 故本选项错误 D 当 y 0 时 有x 2 2x 3 0 解得 x 1 1 x2 3 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 正确 故选 C 7 4 分 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度h m 与飞行时间t s 的关系式是h t2 20t 1 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为 A 3sB 4sC 5sD 6s
