正旋交流电路

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1、第三章正弦交流电路 第三章正弦交流电路 3 1概述 3 3 正弦交流电路的分析计算 3 4 正弦交流电路的频率特性 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 T 就重复变化一次 则此种电流 电压称为周期性交流电流或电压 如正弦波 方波 三角波 锯齿波等 记做 u t u t T 3 1概述 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化 由此产生的电流 电压大小和方向也是正弦的 这样的电路称为正弦交流电路 正弦交流电路 正弦交流电也有正方向 一般按正半周的方向假设 交流电路进行计算时 首先也要规定物理量的正方向 然后才能用数字表达式来描述 实际方向和假设方向一致 实际方向和假设方向相反

2、 正弦交流电的方向 i u R 3 2 1正弦波的特征量 3 2 2正弦波的相量表示方法 3 2 1正弦波的特征量 为正弦电流的最大值 正弦波特征量之一 幅度 有效值概念 若购得一台耐压为300V的电器 是否可用于220V的线路上 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值 所以不能用 描述变化周期的几种方法1 周期T 变化一周所需的时间单位 秒 毫秒 正弦波特征量之二 角频率 3 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 2 频率f 每秒变化的次数单位 赫兹 千赫兹 电网频率 中国50Hz美国 日本60Hz 小常识 有线通讯频率 300 5000Hz 无线通讯频率 30kHz 3 104MHz 正弦波

3、特征量之三 初相位 t 0时的相位 称为初相位或初相角 正弦波的相位角或相位 两个同频率正弦量间的相位差 初相差 两种正弦信号的相位关系 三相交流电路 三种电压初相位各差120 t 可以证明同频率正弦波运算后 频率不变 结论 因角频率 不变 所以以下讨论同频率正弦波时 可不考虑 主要研究幅度与初相位的变化 幅度 已知 频率 初相位 3 2 2正弦波的相量表示方法 正弦波的表示方法 概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示 正弦波的相量表示法 矢量长度 矢量与横轴夹角 初相位 3 相量符号包含幅度与相位信息 有效值 1 描述正弦量的有向线段称为相量 phasor 若

4、其幅度用最大值表示 则用符号 最大值 相量的书写方式 2 在实际应用中 幅度更多采用有效值 则用符号 正弦波的相量表示法举例 例1 将u1 u2用相量表示 注意 1 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不可以 2 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上 不同频率不行 相量的复数表示 设a b为正实数 相量的复数运算 1 加 减运算 则 2 乘法运算 则 设 任一相量 则 3 除法运算 则 复数符号法应用举例 解 例1 已知瞬时值 求相量 A V 求 例2 已知相量 求瞬时值 波形图 瞬时值 相量图 复数符号法 小结 正弦波的四种表示法 提示 计算相量的相位角时 要注意所在象限 如 符号说明 瞬时

5、值 小写 u i 有效值 大写 U I 复数 相量 大写 最大值 大写 下标 正误判断 瞬时值 复数 正误判断 瞬时值 复数 已知 正误判断 有效值 j45 则 已知 正误判断 则 已知 正误判断 最大值 3 3 1单一参数的正弦交流电路 3 3 2R L C串联交流电路 3 3 3交流电路的一般分析方法 3 3 4功率因数的提高 一 电阻电路 根据欧姆定律 3 3 1单一参数的正弦交流电路 1 频率相同 2 相位相同 3 有效值关系 电阻电路中电流 电压的关系 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内的平均值 大写 二 电感电路

6、 基本关系式 电感电路中电流 电压的关系 设 3 有效值 则 4 相量关系 设 电感电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 感抗 XL L 是频率的函数 表示电感电路中电压 电流有效值之间的关系 且只对正弦波有效 关于感抗的讨论 电感电路中的功率 1 瞬时功率p 储存能量 释放能量 可逆的能量转换过程 2 平均功率P 有功功率 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q的定义 电感瞬时功率所能达到的最大值 用以衡量电感电路中能量交换的规模 基本关系式 设 三 电容电路 则 1 频率相同 2 相位相差90 u落后i

7、90 电容电路中电流 电压的关系 则 I 4 相量关系 设 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 关于容抗的讨论 电容电路中的功率 1 瞬时功率p i u 2 平均功率P 瞬时功率达到的最大值 吞吐规模 3 无功功率Q 电容性无功取负值 例 求电容电路中的电流 瞬时值 i领先于u90 电流有效值 1 单一参数电路中的基本关系 小结 在正弦交流电路中 若正弦量用相量表示 电路参数用复数阻抗 表示 则直流电路中介绍的基本定律 公式 分析方法都能用 2 单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电压 电流瞬时值的关系符合欧姆定律 克氏定律 3 简单正弦交流电路的关系 以R L电路为例 电

8、流 电压相量符合相量形式的欧姆定律 克氏定律 R L 在电阻电路中 正误判断 在电感电路中 正误判断 单一参数正弦交流电路的分析计算小结 电路参数 电路图 正方向 复数阻抗 电压 电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率 R i u 设 则 u i同相 0 L i u C i u 设 则 设 则 u领先i90 u落后i90 0 0 基本关系 3 3 2R L C串联交流电路 若 则 电流 电压的关系 一 总电压与总电流的关系式 相量方程式 则 相量模型 R L C串联交流电路 相量图 先画出参考相量 相量表达式 令 则 R L C串联交流电路中的复数形式欧姆定律 在正

9、弦交流电路中 只要物理量用相量表示 元件参数用复数阻抗表示 则电路方程式的形式与直流电路相似 说明 关于复数阻抗Z的讨论 结论 的模为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角则为总电压和总电流的相位差 二 Z和电路性质的关系 假设R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 不能 阻抗 Z 三角形 阻抗三角形和电压三角形的关系 三 R L C串联电路中的功率计算 1 瞬时功率 2 平均功率P 有功功率 总电压 总电流 u与i的夹角 平均功率P与总电压U 总电流I间的关系 其中 在R L C串联的电路中 储能元件R L C虽然不消耗能量 但存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 其大小为

10、 3 无功功率Q 单位 伏安 千伏安 注 S UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率 额定电压 额定电流 视在功率 5 功率三角形 无功功率 有功功率 设i领先u 电容性电路 R L C串联电路中的功率关系 正误判断 因为交流物理量除有效值外还有相位 在R L C串联电路中 正误判断 正误判断 在 正弦交流电路中 正误判断 在R L C串联电路中 假设 正误判断 在R L C串联电路中 假设 一 简单串并联电路 Y1 Y2 导纳 导纳的概念 设 则 导纳适合于并联电路的计算 单位是西门子 s 1 据原电路图画出相量模型图 电路结构不变 2 根据相量模型列出相量方程式或画相量图 二 一般正弦交流

11、电路的解题步骤 3 用复数符号法或相量图求解 4 将结果变换成要求的形式 解题方法有两种 1 利用复数进行相量运算 2 利用相量图求结果 已知 I1 10A UAB 100V 则 求 A UO的读数 求 A UO的读数 已知 I1 10A UAB 100V 设 领先90 I 10A UO 141V 求 A UO的读数 已知 I1 10A UAB 100V 求 各支路电流的大小 相量模型 原始电路 A 已知参数 节点方程 由节点电位便求出各支路电流 解法三 戴维南定理 B A 问题的提出 日常生活中很多负载为感性的 其等效电路及相量关系如下图 3 3 4功率因数的提高 功率因数和电路参数的关系

12、40W白炽灯 40W日光灯 发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 否则受处罚 纯电阻电路 R L C串联电路 纯电感电路或纯电容电路 电动机空载满载 日光灯 R L C串联电路 常用电路的功率因数 提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变 提高功率因数的措施 并电容 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cos L 要求补偿到cos 须并联多大电容 设U P为已知 分析依据 补偿前后P U不变 由相量图可知 呈电容性 呈电感性 功率因数补偿到什么程度 理论上可以补偿成以下三种情况 功率因素补偿问题 一 呈电阻性 结论 在角相同的情

13、况下 补偿成容性要求使用的电容容量更大 经济上不合算 所以一般工作在欠补偿状态 感性 较小 容性 较大 C较大 过补偿 欠补偿 功率因素补偿问题 二 并联电容补偿后 总电路 R L C 的有功功率是否改变了 定性说明 电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 功率因素补偿问题 三 提高功率因数除并电容外 用其他方法行不行 补偿后 R L C 串电容功率因数可以提高 甚至可以补偿到1 但不可以这样做 原因是 在外加电压不变的情况下 负载得不到所需的额定工作电压 R L C 3 4 1谐振现象 3 4 2网络的频率特性 含有电感和电容的电路 如果无功功率得到完全补偿 使电路的功率因数等于1 即 u

14、i同相 便称此电路处于谐振状态 谐振电路在无线电工程 电子测量技术等许多电路中应用非常广泛 谐振概念 3 4 1谐振现象 一 串联谐振 串联谐振的条件 串联谐振电路 谐振频率 串联谐振的特点 注 串联谐振也被称为电压谐振 当时 谐振时 品质因素 Q值 定义 电路处于串联谐振时 电感或电容上的电压和总电压之比 串联谐振特性曲线 关于谐振曲线的讨论 谐振曲线讨论 之一 谐振曲线分析 之二 谐振曲线分析 之三 结论 Q愈大 带宽愈小 曲线愈尖锐 Q愈小 带宽愈大 曲线愈平坦 串联谐振时的阻抗特性 容性 感性 串联谐振应用举例 收音机接收电路 已知 解 结论 当C调到150pF时 可收听到的节目 问题

15、 二 信号在电路中产生的电流有多大 在C上产生的电压是多少 二 并联谐振 理想情况 纯电感和纯电容并联 或 理想情况下并联谐振条件 非理想情况下的并联谐振 同相时则谐振 非理想情况下并联谐振条件 由上式虚部 并联谐振频率 得 并联谐振的特点 理想情况下谐振时 总阻抗 并联谐振电路总阻抗的大小 见教材P164 谐振时虚部为零 即 并联谐振电路总阻抗 所以 纯电感和纯电容并联谐振时 相当于断路 外加恒流源时 输出电压最大 并联支路中的电流可能比总电流大 支路电流可能大于总电流 电流谐振 品质因素 Q Q为支路电流和总电流之比 并联谐振特性曲线 并联谐振应用举例 替代后 在谐振频率下放大倍数将提高

16、该种频率的信号得到较好的放大 起到选频作用 消除噪声 三 谐振滤波器 利用谐振进行选频 滤波 提取信号 分析 一 抑制噪声 消除噪声提取信号 分析 二 提取信号 谐振滤波器 接收网络 如果 网络应如何设计 思考题 用上页类似的形式 设计消除噪声 提取信号的电路 3 4 2网络的频率特性 概念 网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压 电流随频率变化的关系 即频域分析 传递函数 一 低通滤波器 网络的传递函数 滤掉输入信号的高频成分 通过低频成分 低通滤波器的传递函数 相频特性 幅频特性 低通滤波器的频率特性 分贝数定义 二 高通滤波器 滤掉输入信号的低频成分 通过高频成分 高通滤波器的传递函数 高通滤波器的频率特性 幅频特性 相频特性 三 带通滤波器 RC串并联网络 令 幅频特性 四 带阻滤波器 对于变化范围较宽的频率特性 为展宽视野 其特性横坐标改用对数坐标 表示归一化频率 纵坐标用 分贝 表示 便构成波特图 波特图 用归一化频率表示的低通滤波器传递函数 令 则 知 低通波特图 20dB 十倍频 相频特性 传递函数 典型的网络函数 低通 高通 带通 带阻 电路举例 滤波器应用举例 之一