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1、实验3 单形及单形符号一、 一、 实验目的1. 认识47种单形及其特征；2. 2. 了解47种单形的对称特点及所属晶系、对称型；3. 3. 确定单形符号。二、实验内容1. 认识47种单形(1) 低级晶族的单形低级晶族的单形有：1.单面；2.板面（平行双面）；3a.反映双面（坡面）（无轴双面）；3b.轴双面（坡面）；4.菱方柱（斜方柱）；5.斜方锥；6.斜方双锥；7a.右形斜方四面体；7b.左形斜方四面体。 1. 单面 2. 平行双面 3. 双面 菱方形 4. 菱方柱 5. 菱方锥 6. 菱方双锥 7. 菱方四面体图3-1 低级晶族的单形及极射赤平投影(2) 中级晶族的单形中级晶族的单形有：8.
2、四方柱；9.复四方柱；10.三方柱；11.复三方柱；12.六方柱；13.复六方柱；14.四方锥；15.复四方锥；16.三方锥；17.复三方锥；18.六方锥；19.复六方锥；20.四方双锥；21.复四方双锥；22.三方双锥；23.复三方双锥；24.六方双锥；25.复六方双锥；26.四方四面体；27.复四方偏三角面体；28.菱面体；29.复三方偏三角面体；30a.右形四方偏方面体；30b.左形四方偏方面体；31a.右形三方偏方面体；31b.左形三方偏方面体；32a.右形六方偏方面体；32b.左形六方偏方面体。 8. 四方柱 11. 复四方柱 14. 四方锥 17. 复四方锥 9. 三方柱 12.
3、复三方柱 15. 三方锥 18. 复三方锥 10. 六方柱 13. 复六方柱 16. 六方锥 19. 复六方锥 20. 四方双锥 23. 复四方双锥 26. 四方偏方面体 29. 四方四面体 31. 四方偏三角面体 21. 三方双锥 24. 复三方双锥 27. 三方偏方面体so-spacerun: yes 单 面 平行双面 22. 六方双锥 25. 复六方双锥 28. 六方偏方面体 30. 菱面体 32. 复三方偏三角面体 图3-2 中级晶族的单形及极射赤平投影(3) 高级晶族的单形高级晶族的单形有：33.八面体；34.三角三八面体；35.四角三八面体；36a.右形五角三八面体；36b.左形五
4、角三八面体；37.六八面体；38.四面体；39.四角三四面体；40.三角三四面体； 41a.右形五角三四面体；41b.左形五角三四面体；42.六四面体；43.立方体（六面体）；44.四六面体；45.五角十二面体；46.偏方复十二面体（偏方二十四面体）；47.菱形十二面体。 33. 八面体 34. 三角三八面体 35. 四角三八面体 36. 五角三八面体 37. 六八面体 38. 四面体 39. 三角三四面体 40. 四角三四面体 41. 五角三四面体 42. 六四面体 43. 立方体 44. 四六面体 45. 五角十二面体 46. 偏方复十二面体 47. 菱形十二面体 图3-3 高级晶族的单形
5、及极射赤平投影2. 单形的特征各种单形的几何特征列于表3-1、表3-2和表3-3中，其单形及赤平投影示于图3-1、图3-2和图3-3中。表3-1 低级晶族单形的几何特征名 称晶面数目单独存在时晶面的形状晶面间的几何关系晶面与结晶轴间的关系通过中心的横切面形状单 面1板 面2相互平行双 面2相交菱方柱4成对平行，所有交棱也都相互平行菱 形斜方柱4全部相交交于c轴上一点菱 形斜方双锥8不等边三角形成对平行，恰似由上下两个互成镜象关系的菱方锥相合而成每四个晶面的公共交点均为结晶轴出露处菱 形斜方四面体4不等边三角形互不平行，恰似由两个双面相合而成每一交棱之中点为结晶轴出露处菱 形表3-2 中级晶族单
6、形的几何特征名 称晶面数目单独存在时晶面的形状晶面间的几何关系晶面与结晶轴间的关系通过中心的横切面形状单 面1垂直于c轴平行双面2相互平行垂直于c轴四方柱4所有交棱均相互平行，除三方柱和复三方柱外，晶面均成对平行平行于c轴四方形三方柱3三方形六方柱6六方形复四方柱8复四方形复三方柱6复三方形复六方柱12复六方形四方锥4全部相交交c轴于一点四方形三方锥3三方形六方锥6六方形复四方锥8复四方形复三方锥6复三方形复六方锥12复六方形四方双锥8等腰三角形上下各半数晶面分别相交于一点，恰似由上下两个互成镜象关系的锥相合而成；除三方双锥和复三方双锥外，晶面均成对平行上下各交c轴于一点四方形三方双锥6等腰三
7、角形三方形六方双锥12等腰三角形六方形复四方双锥16不等边三角形复四方形复三方双锥12不等边三角形复三方形复六方双锥24不等边三角形复六方形四方四面体4等腰三角形上下各半数晶面分别相交；恰似由两个双面上下相合而成，且相互间绕c轴恰好错开90；所有晶面均互不平行上下二晶棱中点的联线为c轴所在四方形菱面体6菱形上下各半数晶面分别相交；恰似由两个三方锥上下相合而成，且相互间绕c轴恰好错开60；晶面成对平行上下各交c轴于一点六方形四方偏三角面体8不等边三角形上下各半数晶面分别相交；恰似由四方四面体的每一晶面等分为两个晶面而成；所有晶面均互不平行上下各交c轴于一点复四方形复三方偏三角面体12不等边三角形
8、上下各半数晶面分别相交；恰似由菱面体体的每一晶面等分为两个晶面而成；晶面成对平行上下各交c轴于一点复六方形四方偏方面体8有两条邻边相等的不等边四边形上下各半数晶面分别相交于一点，恰似由两个相应的锥上下相合而成，且相互间绕c轴错开一个任意角度；所有晶面均互不平行上下各交c轴于一点复四方形三方偏方面体6复三方形六方偏方面体12复六方形表3-3 高级晶族单形的几何特征单形名称晶面数目单独存在时晶面的形状晶面间的几何关系晶面与结晶轴间的关系八面体8成对平行每对晶面均垂直于一个L3，且在三个结晶轴上相截等长三角三八面体24恰似由八面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为三个相同晶面而成晶面成对平行
9、与两个结晶轴相截等长，但与另一个结晶轴上的截距不相等每八个晶面相聚交于结晶轴上一点四角三八面体24每四个晶面相聚交于结晶轴上一点五角三八面体24晶面互不平行与三个结晶轴相截均不等长六八面体48恰似由八面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为六个相同晶面而成，晶面成对平行四面体44互不平行每一晶面均垂直于一个L3，且在三个结晶轴上相截等长三角三四面体12恰似由四面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为三个相同晶面而成，所有晶面均互不平行与两个结晶轴相截等长，但与另一个结晶轴上的截距不相等每两个晶面相交于结晶轴上一点四角三四面体12每四个晶面相聚交于结晶轴上一点五角三四面体12与三个结
10、晶轴相截均不等长六四面体24恰似由四面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为六个相同晶面而成，所有晶面均互不平行续表3-3立方体6成对平行，三对面之间均相互正交每对晶面均与一个结晶轴垂直而与另两个结晶轴平行四六面体24恰似由立方体的每一晶面均从中心（即四次轴出露处）凸起变为四个相同晶面而成，所有晶面均成对平行与一个结晶轴平行而与另两个结晶轴相截不等长每四个晶面相聚交于结晶轴上一点五角十二面体12恰似由立方体的每一晶面均各自平行于一组晶棱方向凸起变为两个相同晶面而成，所有晶面均成对平行每两个晶面相交于结晶轴上一点偏方复十二面体24恰似由五角十二面体的每一晶面均一分为二而成，所有晶面均成对平
11、行与三个结晶轴相截均不等长菱形十二面体12成对平行与一个结晶轴平行而与另两个结晶轴相截等长3. 确定单形符号因为同一单形的各个晶面与同一结晶轴的相对位置关系都是相同的，它们具有相同的坐标轴，即它们的晶面指数的绝对值必然相等，因此可用单形中的某一晶面指数代表该单形中的所有晶面，而构成单形符号。单形符号是以代表晶面的指数放在大括号内来表示，如210。在单形的各晶面中，代表晶面的选择原则是优先选择正指数最多的晶面（六方及三方晶系按布拉维定向时，可不考虑第三指数i）。如不可避免有负指数出现时，优先选择l为正者，同时也尽可能选择h为正者；若l必须为负时，则优先选择h为正值的晶面。在先满足上一条的前提下，
12、高级晶族中选择hkl的晶面；中级晶族选择的晶面；低级晶族中以第一条为充分条件。在实际确定单形符号时，应考虑单形所属晶系、对称型；单形的晶面数目；以及单形中各晶面在空间的相对位置关系。如不注意以上几点，就会产生糊涂概念，因为同一单形符号可以代表不同的单形，例如100，可以代表以下单形：立方体（等轴晶系） 六个晶面正方柱（四方晶系） 四个晶面板面（斜方晶系） 二个晶面板面（单斜晶系，L3L2PC） 二个晶面单面（单斜晶系P） 一个晶面板面（三斜晶系C） 二个晶面单面（三斜晶系） 一个晶面同时，同一单形名称可有不同的单形符号，例如，正方柱可用100、110、hk0来表示单形符号；正方双锥可用111、101、h0l、hhl、hkl来表示单形。三、思考题1. 试说明斜方四面体、正方四面体、四面体间的异同？斜方双锥、四方双锥、八面体间的异同？斜方柱、四方柱、六面体间的异同？2. 单形符号的确定方法？3. 单形符号与晶体形态以及对称特点间的关系？
