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1、 第七章方差分析 I 基本问题II 但因素方差分析III 双因素方差分析 I 基本问题 一 何为方差分析 ANOVA 概念 多个总体均值是否相等的统计性检验方法特点 自变量 分类型数据 因变量 等间或比例数据手段 F检验 单因素 双因素 多因素 两种误差 系统误差 条件 有规律 可控误差随机误差 偶然 无规律 不可控 例 为了对几个行业的服务质量进行评价 消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本 最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表 所以叫方差分析 因为虽然我们感兴趣的是均值 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 二 基本假定 正态 等差 1 xi N i 2i 2
2、 21 22 23 三 基本概念1 因子 factor 所要检验的对象内容2 水平 处理 treatment 各因子的表现水平分组3 观测值 因变量4 组内误差与组间误差组内误差 只包含随机误差组间误差 含随机误差和系统误差 四 基本原理 分解总变差 进行假设检验 1 处理不同引起的差别是系统误差 不同没有系统误差 则是随机误差造成的差别 2问题2 分解总变差 两种误差交织在一起 如H0为真 则总变差中只包含随机误差 如H0为假 则总变差中含有随机和系统误差3 进行F检验 比较组间和组内方差 足够大则说明组间有差别 第2节单因素方差分析 只有一个分类型自变量 一 单因素方差分析步骤 1 提出假
3、设H0 1 2 i H1 各组平均不全相等2 构造检验统计量1 计算因素个水平均值2 计算总均值3 3个误差平方和4 均方 构造检验的统计量 例题分析 3个误差平方和1 SST sumofsquaresoftotal 总误差平方和全部观测值的离散度SST 57 47 869565 2 58 47 869565 2 115 9295 2 SSA sumofsquaresoftreatment 水平项误差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度该平方和既包括随机误差 也包括系统误差SSA 7 49 47 87 2 6 48 47 87 2 5 35 47 87 2 5 59 47 87 2 145
4、6 6087 3 SSE sumofsquaresoferror residual 误差项平方和每组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况该平方和反映的是随机误差的大小SSE 700 927 434 650 2708 三个平方和的关系 总离差平方和 SST 误差项离差平方和 SSE 水平项离差平方和 SSA 之间的关系 SST SSA SSE 前例的计算结果4164 608696 1456 608696 2708 计算均方MS meanofsquares 组间方差 SSA的均方MSA 组内方差 SSE的均方MSE 计算检验统计量F 将MSA和MSE进行对比 即得到所
5、需要的检验统计量F当H0为真时 二者的比值服从分子自由度为k 1 分母自由度为n k的F分布 即 构造检验的统计量 F分布与拒绝域 如果均值相等 F MSA MSE 1 统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平 的临界值F 进行比较 作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平 在F分布表中查找与第一自由度df1 k 1 第二自由度df2 n k相应的临界值F 若F F 则拒绝原假设H0 表明均值之间的差异是显著的 所检验的因素对观察值有显著影响若F F 则不拒绝原假设H0 无证据表明所检验的因素对观察值有显著影响 二 用Excel进行方差分析 Excel分析步骤 第1步 选择 工具 下拉菜单
6、第2步 选择 数据分析 选项第3步 在分析工具中选择 单因素方差分析 然后选择 确定 第4步 当对话框出现时在 输入区域 方框内键入数据单元格区域在 方框内键入0 05 可根据需要确定 在 输出选项 中选择输出区域 用Excel进行方差分析 关系强度的测量 变量间关系的强度用自变量平方和 SSA 占总平方和 SST 的比例大小来反映自变量平方和占总平方和的比例记为R2 即其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度 关系强度的测量 例题分析 R 0 591404结论行业 自变量 对投诉次数 因变量 的影响效应占总效应的34 9759 而残差效应则占65 0241 即行业对投诉次数差异解释的比
7、例达到近35 而其他因素 残差变量 所解释的比例近65 以上R 0 591404 表明行业与投诉次数之间有中等以上的关系 第三节 双因素非常分析 涉及两个分类自变量 双因素方差分析 例题分析 例 有4个品牌的彩电在5个地区销售 为分析彩电的品牌 品牌因素 和销售地区 地区因素 对销售量的影响 对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据 试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响 0 05 数据结构 数据结构 是行因素的第i个水平下各观察值的平均值 是列因素的第j个水平下各观察值的平均值 是全部kr个样本数据的总平均值 分析步骤 提出假设 提出假设对行因素提出的假设为H0 m1 m2 mi m
8、k mi为第i个水平的均值 H1 mi i 1 2 k 不全相等对列因素提出的假设为H0 m1 m2 mj mr mj为第j个水平的均值 H1 mj j 1 2 r 不全相等 分析步骤 构造检验的统计量 计算平方和 SS 总误差平方和行因素误差平方和列因素误差平方和随机误差项平方和 分析步骤 构造检验的统计量 总误差平方和 SST 行因素平方和 SSR 列因素平方和 SSC 误差项平方和 SSE 之间的关系 SST SSR SSC SSE 分析步骤 构造检验的统计量 计算均方 MS 误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总误差平方和SST的自由度为kr 1行因素平方和SSR的自由度
9、为k 1列因素平方和SSC的自由度为r 1误差项平方和SSE的自由度为 k 1 r 1 分析步骤 构造检验的统计量 计算均方 MS 行因素的均方 记为MSR 计算公式为列因素的均方 记为MSC 计算公式为误差项的均方 记为MSE 计算公式为 分析步骤 构造检验的统计量 计算检验统计量 F 检验行因素的统计量检验列因素的统计量 分析步骤 统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平 的临界值F 进行比较 作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平 在F分布表中查找相应的临界值F 若FR F 拒绝原假设H0 表明均值之间的差异是显著的 即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC F 拒绝原假设H0 表
10、明均值之间有显著差异 即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表 基本结构 双因素方差分析 例题分析 提出假设对品牌因素提出的假设为H0 m1 m2 m3 m4 品牌对销售量无显著影响 H1 mi i 1 2 4 不全相等 有显著影响 对地区因素提出的假设为H0 m1 m2 m3 m4 m5 地区对销售量无显著影响 H1 mj j 1 2 5 不全相等 有显著影响 用Excel进行无重复双因素分析 双因素方差分析 例题分析 结论 FR 18 10777 F 3 4903 拒绝原假设H0 说明彩电的品牌对销售量有显著影响FC 2 100846 F 3 2592 不拒绝原假设H0 无证据
11、表明销售地区对彩电的销售量有显著影响 有交互作用的双因素方差分析 可重复双因素分析 可重复双因素分析 例题 例 城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响 让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验 通过试验共获得了20个行车时间 单位 min 的数据 如下表 试分析路段 时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 交互作用的图示 interaction 路段与时段对行车时间的影响 可重复双因素方差分析表 基本结构 m为样本的行数 可重复双因素分析 平方和的计算 设 为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平的第l行的观察值为行因素的第i个水平
12、的样本均值为列因素的第j个水平的样本均值对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值为全部n个观察值的总均值 可重复双因素分析 平方和的计算 总平方和 行变量平方和 列变量平方和 交互作用平方和 误差项平方和 SST SSR SSC SSRC SSE 可重复双因素分析 Excel检验步骤 第1步 选择 工具 下拉菜单 并选择 数据分析 选项第2步 在分析工具中选择 素方差分析 可重复双因素分析 然后选择 确定 第3步 当对话框出现时在 输入区域 方框内键入数据区域 A1 C11 在 方框内键入0 05 可根据需要确定 在 每一样本的行数 方框内键入重复试验次数 5 在 输出选项 中选择输出区域选择 确定 用Excel进行可重复双因素分析 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
