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1、盐城市时杨中学2009届高三数学第二轮复习备课材料-立体几何立体几何二轮复习材料【课程目标】本模块的内容包括：立体几何初步、平面解析几何初步。通过立体几何初步的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程；使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；使学生感受、体验从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法。【学
2、习要求】1立体几何初步（1）空间几何体直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。（2）点、线、面之间的位置关系理解空间点、线、面的位置关系；
3、会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正
4、确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这4条定理的证明，这里不作要求）。理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面
5、的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。（3）柱、锥、台、球的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。 2008江苏高考数学科考试说明对知识的考查要求依次分为了解、
6、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。具体考查要求如下内 容要 求ABC14空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体三视图与直视图柱、锥、台、球的表面积和体积15点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质两平面平行、垂直的判定与性质BCAFDE16(08江苏卷)（14分）在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/面ACD（2）面
7、EFC面BCD【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。（1）E、F分别是AB、BD的中点 EF是ABD的中位线EF/AD又面ACD，AD面ACD直线EF/面ACD（2） 19(08山东文科)（本小题满分12分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积（）证明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中
8、，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故12(08宁夏卷)已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ D ）ABCD18(08宁夏卷)（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG2解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） 3分ABCDEFG（）所求多面体体积7分（）证明：在长方体中，连结，则因为分别
9、为，中点，所以，从而又平面，所以面12分7(08广东卷)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为AEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED18. (08广东卷)（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求线段PD的长；CPAB图5D(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积. 解：（1）因为是圆的直径，所以 又ADPBAD. 所以 （2）在中， 因为 所以 又
10、所以底面 三棱锥体积为11（06江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有(D)（A）1个（B）2个 （C）3个（D）无穷多个73.（06天津卷）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（1）证明/平面；（2）设，证明平面ABCDA1B1C1D1A133（06安徽卷）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中
11、的一个，则P到平面的距离可能是：_（写出所有正确结论的编号） 3； 4； 5； 6； 7ABCDA134（06安徽卷）平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）ACBC1B1A1P36.（06广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_37.（06湖南卷）过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条.C1CBA1 38.（06江西卷）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1
12、中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_39.（06江西卷）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为10.ABCPDEF41.（06辽宁卷）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_43.（06全国II）圆是以R为半径的球O的小圆，若圆的面积和球O的表面积S的比为，则圆心到球心O的距离与球半径的比49.（06四川卷）m、n是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：m，n，mnmn，n，mnmn，mnm，mn，n其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。、.52.（06上海春）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .4(07江苏)已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：，；，；，；，其中正确命题的序号是（）、18(07江苏)如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（4分）本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力满分12分解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，则，因为，所以四边形，都为平行四边形
