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1、数学试题 文一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。请将答案填涂在答题卷上。1.已知复数z(1i)3i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合AxN|x6，Bx|x28x150，则AB等于A.x|3xb1，0c1，则A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logac0)的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若EPF60，PEF的面积为16，则pA.2 B.2 C.4 D.89.点A，B，C，D在同一球面上，ABBC，AC2，若球的表面积为，则四面
2、体ABCD体积的最大值为A. B. C. D.110.函数f(x)的图象的大致形状是11.在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为A.2 B.3 C.4 D.512.若函数f(x)xlnxx3x2ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(0，1 C.1，0) D.(，0)二、填空题：每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上。13.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则cos2的值等于 。14.己知直线l与正方体ABCDA1B1C1D1的所有面所成的角都相等，且l平面BB1D1DH，则l与平面BB1D1D所成
3、角的正切值是 。15.函数f(x)sin(x)在区间0，2上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为 。16.已知离心率为e，焦点为F1，F2的双曲线C上一点P满足sinPF1F2esinPF2F10，则双曲线的离心率e的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(本小题满分12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。(1)分别估计这类企业中产值
4、增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)。(精确到0.01)附：8.602。18.(本小题满分12分)各项均不为零的数列an前n项和为Sn，数列nan2前n项和为Tn，且a12，TnSn2(n1，2，3，)。(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式。19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，C1FAB，ABBCAA12。(1)求证：C1F/平面ABE；(2)求三棱锥EABC1的体积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinx
5、ax。(1)求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若f(x)存在极小值点x1与极大值点x2，求证：x12ax22。21.(本小题满分12分)已知椭圆E：的离心率为，且过点(1，)。(1)求E的方程；(2)是否存在直线l：ykxm与E相交于P，Q两点，且满足：OP与OQ(O为坐标原点)的斜率之和为2；直线l与圆x2y21相切，若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请在第22、23题中任选一题作答，多做，按所做的第一题计分。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程已知过点P(m，0)的直线l的参数方程是(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l和曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|2，求实数m的值。23.(10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)5|xa|x2|。(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围。
