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1、 考纲下载 1 简谐运动 2 简谐运动的公式和图象 3 单摆 周期公式 4 受迫振动和共振 5 机械波 6 横波和纵波 7 横波的图象 8 波速 波长和频率 周期 的关系 9 波的干涉和衍射现象 10 多普勒效应 11 实验一 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 考情上线 1 本章考查的重点有简谐运动的概念 规律 单摆的周期 波的形成 波的图象 以及波速 波长和频率的关系 2 振动图象 波的图象及单摆的周期公式是高考的热点问题 要求能读取图象信息 并归纳 讨论振动规律或波的传播规律 3 波的干涉和衍射是波特有的现象 在高考中常结合一些生活中的实例被考查到 4 复习本章内容时 要注意振动和波的
2、多解性问题 特别是与波动有关的STS问题和有关的探究性问题 如探究单摆的规律 受迫振动的规律等 一 描述简谐运动的物理量1 位移 方向为从指向振子所在的位置 大小为到该位置的距离 位移的表示方法 以平衡位置为原点 以振动所在的直线为坐标轴 规定正方向 则某一时刻振子 偏离平衡位置 的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示 振子通过平衡位置时 位移改变 平衡位置 平衡位置 方向 2 速度 描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢 在所建立的坐标轴上 速度的正负号表示振子与坐标轴的正方向相同或相反 振子在最大位移处速度为零 在时速度最大 振子在最大位移处速度方向 运动方向 平衡位置 发
3、生改变 3 加速度 根据牛顿第二定律 做简谐运动的物体的加速度a 由此可知 加速度的大小跟位移大小成正比 其方向与位移方向总是相反 振子在位移最大处加速度 通过时加速度为零 此时加速度改变方向 最大 平衡位置 4 回复力 1 定义 振动物体所受的总是指向的力 2 来源 是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力 3 效果 产生振动加速度 改变速度的大小 使物体回到平衡位置 平衡位置 4 举例 水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力 竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力 单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力 不能说成是重力和拉力的合力 5 证明 在简谐运动中回复力F kx 我们常常
4、利用这一特征来证明一个振动是否是简谐运动 5 振幅 周期 频率 和相位 1 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 它是标量 反映了振动的强弱 2 周期和频率 定义 振动物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期 单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率 意义 表示物体振动的快慢 关系 f 固有周期和固有频率 如果振动系统不受外力的作用 此时的振动叫固有振动 其振动周期和频率叫做固有周期和固有频率 3 相位 是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量 其单位为弧度 1 振动物体经过同一位置时 其位移大小 方向是一定的 而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能 2 当振子经过平衡位置时
5、 回复力一定为零 但所受合外力不一定为零 二 简谐运动的规律1 简谐运动的两种模型 2 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x Asin t 其中A代表 2 f表示简谐运动的快慢 t 代表简谐运动的 叫做初相 kx 振幅 相位 3 简谐运动的对称性 1 瞬时量的对称性 做简谐运动的物体 在关于对称的两点 回复力 位移 加速度具有等大反向的关系 另外 速度的大小 动能具有对称性 速度的方向可能相同或相反 平衡位置 2 过程量的对称性 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等 如tBC tCB 质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等
6、如tBC tB C 如图12 1 1所示 4 简谐运动的图象 1 从平衡位置开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图12 1 2甲所示 2 从最大位移处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如图12 1 2乙所示 1 简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹 2 利用简谐运动的对称性 可以解决物体的受力问题 如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体 若已知物体在最高点的合力或加速度 可求物体在最低点的合力或加速度 3 由于简谐运动具有周期性 因此涉及简谐运动时往往出现多解 分析时应特别注意 物体在某一位置时 位移是确定的 而速度方向不确定 由于周期性 时间也不确定 三 机械振动中能量的转化
7、受迫振动 共振1 机械振动中能量的转化 1 振动的能量 振动系统各时刻的动能和势能之和 即振动系统的总机械能 2 能量的转化 简谐运动 振动系统中动能 势能相互转化 机械能 阻尼振动 振动系统的机械能逐渐减小 振动的振幅逐渐减小 守恒 2 受迫振动 1 定义 系统在周期性的外力 驱动力 作用下的振动 2 振动特征 频率特征 振动稳定后的频率等于驱动力的频率 跟物体的固有频率无关 振幅特征a 驱动力的频率与系统的固有频率相差越大时 振幅 b 驱动力的频率与系统的固有频率相差越小时 振幅 c 驱动力的频率与系统的固有频率相等时 振幅 越小 越大 最大 3 共振 如图12 1 3所示 两木块的质量为
8、m M 中间弹簧的劲度系数为k 弹簧下端与M连接 m与弹簧不连接 现将m下压一段距离释放 它就上下做简谐运动 振动过程中 m始终没有离开弹簧 试求 1 m振动的振幅的最大值 2 m以最大振幅振动时 M对地面的最大压力 要使m振动过程中始终不离开弹簧 m振动的最大振幅对应m振到最高点时弹簧处于原长状态 m振动到最低点时 弹簧对M的压力最大 M对地面的压力也最大 解题指导 1 在平衡位置时 设弹簧的压缩量为x0 有 kx0 mg 要使m振动过程中不离开弹簧 m振动的最高点不能高于弹簧原长处 所以m振动的振幅的最大值A x0 2 m以最大振幅A振动时 振动到最低点 弹簧的压缩量最大 为2A 2x0
9、对M受力分析可得 FN Mg k Mg 2mg 由牛顿第三定律得M对地面的最大压力为Mg 2mg 答案 1 2 Mg 2mg 2010 温州模拟 如图12 1 4所示为一弹簧振子的振动图象 试完成以下问题 1 写出该振子简谐运动的表达式 2 在第2s末到第3s末这段时间内 弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变化的 3 该振子在前100s的总位移是多少 路程是多少 分析该题时可关注以下四点 1 振子的初始位置及运动方向 2 振子位移的大小 方向及其变化趋势 3 由位移变化判断a v Ek Ep的变化 4 由运动特点确定位移和路程 解题指导 1 由振动图象可得 A 5cm T 4s 0
10、则 rad s故该振子做简谐运动的表达式为 x 5sin cm 2 由图11 1 4可知 在t 2s时振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延续 位移值不断加大 加速度的值也变大 速度值不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度的值达到最大 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 3 振子经过一个周期位移为零 路程为5 4cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子位移x 0 振子路程s 20 25cm 500cm 5m 答案 见解题指导 如图12 1 5所示 光滑圆弧槽半径为R A为最低点 C到A的距离远小于R 两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放 要使B C两球在A点相遇 问B到A点的距离H应满足什么条件 将C球的运动与单摆的运动类比 可知C球做简谐运动 又因C球运动的周期性和重复性 B C相遇的时间必有多解 解题指导 由题意知C球做简谐运动 B球做自由落体运动 C B球相遇必在A点 而C球从开始释放至到达A点经历的时间为tC 2n 1 n 1 2 3 B球到达A点经历的时间为tB 由H gtB2决定 因为相遇时tB tC 所以tB 所以H 答案
