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1、 第12讲复习指南 牛顿第二定律的应用范围很广 在力学范围内高考对它的考查主要有 1 与弹簧弹力 摩擦力相关的问题 2 超重与失重问题 连接体或多个物体问题 牛顿第二定律与图像 相对运动的综合等问题 3 匀变速直线运动 平抛与类平抛运动 圆周运动与天体运动等 在学科内综合中 主要考查带电粒子在电场或混合场中的运动问题 棒生电 的问题等 其考查的方式是渗透在综合题中 主要的命题题型为计算题与选择题 本讲要求了解超重和失重现象 理解超重和失重的条件 掌握利用牛顿第二定律解决两类动力学问题的思路和方法 掌握利用牛顿第二定律解决连接体问题的分析思路和方法 解答超重与失重的习题要扣住物体或系统运动的加速
2、度的大小与方向去分析 解答连接体或多个物体的习题须抓住加速度这一联系量 并优先考虑使用整体法解答 但涉及内力时应使用隔离法 与图像综合的习题应破译图像与物理过程对应关系 通过过程联想受力情况与运动情况 或通过图像挖掘加速度与合外力 与相对运动的综合题的突破口为位移关系 第12讲复习指南 1 一质量为m的人站在电梯中 电梯加速上升 加速度大小为g g为重力加速度 人对电梯底部的压力为 A mgB 2mgC mgD mg 第12讲课前热身 解析 根据牛顿第二定律可知 当电梯加速上升时 人处于超重状态 分析人的受力情况可知 受到了重力和电梯板的支持力的作用 设电梯板对人的支持力为FN 则有 D FN
3、 mg ma 代入数据a g 解得 FN mg mg mg 根据牛顿第三定律 人对电梯板的压力为mg 正确选项为D 2 在宇宙空间站下列仪器仍能使用的是 A 天平B 密度计C 测力计D 摆钟 解析 天平 密度计和摆钟都是利用重力的作用而工作的 在太空站中 物体几乎处于完全失重状态 因此这三种器材不能使用 但测力计仍能用来测力 如测量手对弹簧秤的拉力 正确选项为C 第12讲课前热身 C 3 2007届 浙江模拟题 如图3 12 1所示 置于光滑水平面上的木块A B 其质量分别为mA和mB 当用水平力F作用于A木块左端时 两木块一起运动的加速度大小为a1 这时A B之间的作用力大小为FN1 当水平
4、力F作用于木块B的右端时 两木块一起运动的加速度大小为a2 这时A B之间的作用力大小为FN2 则 第12讲课前热身 AC A a1 a2B FN1 FN2 F C FN1 FN2 FD FN1 FN2 mA mB 解析 可综合整体法和隔离法对物体进行受力分析 当F作用于A左端时 对于B FN1 mBa1 当F作用于B右端时 a2 第12讲课前热身 对于A FN2 mAa2 综上所述 选项AC是正确的 4 放在水平地面上的一物块 受到方向不变的水平推力F的作用 力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如下图所示 取重力加速度g 10m s2 试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的
5、动摩擦因数 第12讲课前热身 解析 由v t图形可知 物块在0 3s内静止 3 6s内做匀加速运动 加速度为a 6 9s内做匀速运动 结合F t图形可知 Ff 4N mg 由v t图可知 当F 6N时 a 2m s2 且F Ff ma 解得m 1kg 0 4 5 如下图所示 水平粗糙的地面上放置一质量为M 倾角为 的斜面体 斜面体表面也是粗糙的 有一质量为m的小滑块以初速度v0由斜面底端滑上斜面 经 过时间t到达某处速度为零 在小滑块上滑过程中斜面体保持不动 求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大 第12讲课前热身 解析 取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象 系统受到的外力有重力
6、m M g 地面对系统的支持力FN 静摩擦力Ff 向左 建立坐标系 对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得 第12讲课前热身 一 超重和失重规律 1 当物体具有竖直向上的加速度时 发生超重现象 2 当物体具有竖直向下的加速度时 发生失重现象 3 当物体具有竖直向下的加速度大小为g时 发生完全失重现象 说明 1 无论物体处在失重或超重状态 物体的重力始终存在且没有变化 只是物体对支持物的压力或悬挂物的拉力大于或小于物体的重力 2 超重 失重现象与速度方向无关 只与加速度方向有关 第12讲课前热身 3 在完全失重的状态下 一切由重力产生的物理效应都会消失 如单摆停摆 天平失效 浸在液体中
7、物体浮力消失 水银气压计失效等 二 连接体问题1 常见的连接体一般具有加速度的大小相等的特点 其中 连接体的加速度是一个关键量 它联系着内力与外力 是解题的切入口 常见的题型有已知内力求外力 已知外力求内力 2 处理连接体问题常常要交叉使用整体法和隔离法 1 整体法 以分析系统所受外力 无须考虑系统的内力 与运动的关系的研究方法 2 隔离法 以分析系统中某一个物体所受外力与运动的关系的研究方法 第12讲课前热身 第12讲重点探究 探究点一超重与失重 例1 2007届 武汉模拟题 如右图所示 滑轮的质量不计 已知三个物体的质量关系是 m1 m2 m3 这时三个物体均处于静止状态 弹簧秤的读数为T
8、 若把物体m2从右边移到左边的物体m1上 弹簧秤的读数T将 A 增大B 减小C 不变D 无法确定 解析 原来系统处于平衡状态 所以弹簧秤读数为T m1 m2 m3 g 当m2从右边移到左边后 左边的物体加速下降 右边的物体以大小相同的加速度加速上升 但由于m1 m2 m3 故系统的重心加速下降 系统处于失重状态 因此T m1 m2 m3 g 所以选项B正确 答案 点拨 超重 失重的实质是物体具有竖直方向的加速度时 物体对其支持物的压力或对悬挂物的拉力的增加或减小 解这类问题的关键是先判断出系统的加速度方向 以确定物体是处于超重还是失重状态 再由超重 失重的特点判断力的关系 第12讲重点探究 变
9、式题如右图所示 某商场内电梯与水平面夹角为30 当电梯加速向上运动时 人对梯面压力是其重力的 则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 解析 依题意可知 物体在沿斜面方向存在加速度 分解加速度可知物体存在竖直向上的加速度 因此人处于超重状态 对梯面压力大于人的重力 而人在水平方向的加速度分量是梯面给人的摩擦力所产生的 第12讲重点探究 1 对人进行受力分析 重力mg 支持力FN 摩擦力F 摩擦力的方向一定与接触面平行 由加速度的方向可推知F水平向右 2 建立直角坐标系 取水平向右 即F方向 为x轴正向 此时只需分解加速度 其中ax acos30 ay asin30 如下图所示 第12讲重点探究 3
10、 建立方程 x方向F macos30 y方向FN mg masin30 所以 点拨 物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时 一般都要用到正交分解法 在建立直角坐标系时不管选取哪个方向为x轴的正向 所得的最后结果都应是一样的 在选取坐标轴时 为使解题方便 应尽量减少矢量的分解 第12讲重点探究 探究点二连接体问题的处理方法 例2如右图所示 在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体 B的质量是A的2倍 B受到向右的恒力 B 2N A受到的水平力 A 9 2t N t的单位是s 从t 0开始计时 则 第12讲重点探究 解析 对于A B整体据牛顿第二定律有 FA FB mA mB a 设A B间
11、的作用力为FN 则对B据牛顿第二定律可得 FN FB mBa 解得 A A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍 B t s后 B物体做匀加速直线运动 C t 4 5s时 A物体的速度为零 D t 4 5s后 A与B的加速度方向相反 第12讲重点探究 当t 4s时FN 0 A B两物体开始分离 此后B做匀加速直线运动 而A做加速度逐渐减小的加速运动 当t 4 5s时A物体的加速度为零而速度不为零 t 4 5s后 A所受合外力反向 即A B的加速度方向相反 当t s时 A B的加速度均为a 综上所述 选项A B D正确 答案 点评 常见的连接体具有相等的加速度大小 它是连接体问题的关键量 第12
12、讲重点探究 解析 先确定临界值 即刚好使A B发生相对滑动的F值 当A B间的静摩擦力达到5N时 既可以认为它们仍然保持相对静止 有共同的加速度 又可以认为它们之间已经发生了相对滑动 A在滑动摩擦力作用下加速运动 这时以A为对象得到a 5m s2 再以A B系统为对象得到F mA mB a 15N 第12讲重点探究 1 当F 10N 15N时 A B一定仍相对静止 所以aA aB 3 3m s2 2 当F 20N 15N时 A B间一定发生了相对滑动 用质点组牛顿第二定律列方程 F mAaA mBaB 而aA 5m s2 于是可以得到aB 7 5m s2 第12讲重点探究 探究点三牛顿第二定律
13、与图像 例3将一物块以10m s的初速度沿粗糙斜面向上推出 取向上方向为正 物体的速度图像如右图所示 求斜面的倾角及物体与斜面间的动摩擦因数 解析 由图像可得 上滑时加速度大小为 a1 8m s2 下滑加速度大小为 a2 2m s2 根据牛顿第二定律 第12讲重点探究 所以gsin gcos 8 gsin gcos 2 解得 30 点评 运用牛顿第二定律能解决两类问题 已知受力情况求解运动情况 已知运动情况求受力情况 它们通过加速度与合外力建立起联系 其中 通过运动图像能得出物体的加速度或合外力 为解决这类问题提供切入口 第12讲重点探究 变式题 2006年 全国理综 卷 一质量为m 40kg
14、的小孩在电梯内的体重计上 电梯从t 0时刻由静止开始上升 在0到6s内体重计示数F的变化如下图所示 试问 在这段时间内电梯上升的高度是多少 取重力加速度g 10m s2 第12讲重点探究 解析 由图可知 在t 0到t1 2s的时间内 体重计的示数大于mg 故电梯应做向上的加速运动 设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1 电梯及小孩的加速度为a1 根据牛顿第二定律 得 f1 mg ma1 在这段时间内电梯上升的高度 h1 a1t 在t1 2s到t2 5s的时间内 体重计的示数等于mg 故电梯应做匀速上升运动 速度为t1时刻的电梯的速度 即 v1 a1t1 第12讲重点探究 在这段时间内电梯上升
15、的高度 h2 v1 t2 t1 在t2 5s到t3 6s的时间内 体重计的示数小于mg 故电梯应做减速上升运动 设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2 电梯及小孩的加速度为a2 由牛顿第二定律 得 mg f2 ma2 在这段时间内电梯上升的高度 h3 v1 t3 t2 a2 t3 t2 2 电梯上升的总高度 h h1 h2 h3 由以上各式 利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据解得 h 9m 第12讲重点探究 探究点四运用整体法解答系统动力学问题 解析 解法一 运用隔离法求解先隔离物块m 根据v2 2as 求得a 0 7m s2 gsin 5m s2 第12讲重点探究 可见物块受到沿斜面向上的
16、滑动摩擦力 如下图中 a 所示 第12讲重点探究 对物块而言 x方向 mgsin F ma y方向 F1 mgcos 0 对斜面ABC 它的受力如图 b 所示 其中假设地面对斜面的摩擦力F 方向向左 斜面静止时F Fcos F1sin 0 解得F macos 1 0 7 N 0 61N 计算表明F 的方向与假设方向是一致的 水平向左 解法二 运用整体法求解 第12讲重点探究 如右图所示 物块有水平向左的分加速度ax acos 由于物块受到的重力mg是竖直向下的 所以这个水平向左的分加速度ax只能是斜面对物块的作用力 支撑力F1和滑动摩擦力F的合力 的水平分力Fx产生的 Fx max macos 根据牛顿第三定律 物块施于斜面的反作用力的水平分力为Fx 且Fx Fx macos 方向向右 再以斜面为研究对象 斜面受到的重力Mg和地面对它的支持力F2都是在竖直方向的 水平方向上地面对斜面的摩擦力F 和Fx 构成一对平衡力 故F Fx macos 0 61N 方向向左 以上两种方法均为隔离法 此题还可用整体法求解 把物块和斜面看作一个系统 此系统内的物块m 第12讲重点探究 点评 运用牛顿第
