《上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编二次函数专题(有答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编二次函数专题(有答案)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:二次函数专题宝山区、嘉定区24(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)已知平面直角坐标系(如图7),直线的经过点和点.(1)求、的值;(2)如果抛物线经过点、,该抛物线的顶点为点,求的值;图7Oxy(3)设点在直线上,且在第一象限内,直线与轴的交点为点,如果,求点的坐标.24.解:(1) 直线的经过点1分1分直线的经过点1分1分 (2)由可知点的坐标为 抛物线经过点、 , 抛物线的表达式为1分抛物线的顶点坐标为1分,1分 1分(3)过点作轴,垂足为点,则轴 , 1分直线与轴的交点为点点的坐标为,又,1分,轴 1
2、分即点的纵坐标是又点在直线上点的坐标为1分长宁区24(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)如图在直角坐标平面内,抛物线与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(-1,0)、点C(3,0),点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)联结AD、DC,求的面积;(3)点P在直线DC上,联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似,求点P的坐标 备用图第24题图24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)解:(1) 点B(-1,0)、C(3,0)在抛物线上,解得 ( 2分)抛物线的表达式为,顶点D的坐标是(1,-
3、4) ( 2分)(2)A(0,-3),C(3,0),D(1,-4) , ( 2分) (1分)(3),CADAOB,OA=OC, ,即 ( 1分)若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似 ,且ABC为锐角三角形 则也为锐角三角形,点P在第四象限由点C(3,0),D(1,-4)得直线CD的表达式是,设()过P作PHOC,垂足为点H,则,当时,由得,解得, (2分)当时,由得,解得, ( 2分)综上得或崇明区24(本题满分12分,第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)已知抛物线经过点、(1)求抛物线的解析式;(2)联结AC、BC、AB,求的正切值;(3)点P是该抛物线上一点,且在第一象限内,过点P
4、作交轴于点,当点在点的上方,且与相似时,求点P的坐标(第24题图)yxABCO24(本题满分12分,每小题4分)解:(1)设所求二次函数的解析式为,1分将(,)、(,)、(,)代入,得 解得 2分所以,这个二次函数的解析式为 1分(2)(,)、(,)、(,) , 2分 2分(3)过点P作,垂足为H设,则(,),当APG与ABC相似时,存在以下两种可能:1 则即 解得 1分点的坐标为 1分2 则即 解得 1分点的坐标为 1分奉贤区24(本题满分12分,每小题满分各4分)图811已知平面直角坐标系(如图8),抛物线与轴交于点A、B(点A在点B左侧),与轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线,过点C作直
5、线的垂线,垂足为点E,联结DC、BC (1)当点C(0,3)时, 求这条抛物线的表达式和顶点坐标; 求证:DCE=BCE; (2)当CB平分DCO时,求的值黄浦区24(本题满分12分)已知抛物线经过点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D.(1)求此抛物线的表达式;(2)求ABD的面积;(3)设P为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴右侧,作PH对称轴,垂足为H,若DPH与AOB相似,求点P的坐标.24. 解:(1)由题意得:,(2分) 解得:,(1分)所以抛物线的表达式为. (1分)(2)由(1)得D(2,1),(1分)作DTy轴于点T, 则ABD的面积=.(3分)(3)令P.(1分)由DPH
6、与AOB相似,易知AOB=PHD=90,所以或,(2分)解得:或,所以点P的坐标为(5,8),.(1分)金山区24(本题满分12分,每小题4分)平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线经过点A(1,0)和B(3,0),与y轴相交于点C,顶点为P 图8(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标; (2)点E在抛物线的对称轴上,且EA=EC,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,MEQ=NEB,求点Q的坐标 24解:(1)二次函数的图像经过点A(1,0)和B(3,0),解得:,(2分) 这条抛物线的表达式是(1分)顶点P的坐标是(2,-1
7、)(1分)(2)抛物线的对称轴是直线,设点E的坐标是(2,m)(1分)根据题意得: ,解得:m=2,(2分)点E的坐标为(2,2)(1分)(3)解法一:设点Q的坐标为,记MN与x轴相交于点F作QDMN,垂足为D, 则,(1分)QDE=BFE=90,QED=BEF,QDEBFE,(1分),解得(不合题意,舍去),(1分),点E的坐标为(5,8)(1分)解法二:记MN与x轴相交于点F联结AE,延长AE交抛物线于点Q,AE=BE, EFAB,AEF=NEB,又AEF=MEQ,QEM=NEB,(1分)点Q是所求的点,设点Q的坐标为,作QHx轴,垂足为H,则QH=,OH=t,AH=t-1,EFx轴,EF
8、 QH,(1分)解得(不合题意,舍去),(1分),点E的坐标为(5,8)(1分)静安区24(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)xBC第24题图Oy在平面直角坐标系xOy中,已知点B(8,0)和点C(9,)抛物线(a,c是常数,a0)经过点B、C,且与x轴的另一交点为A对称轴上有一点M ,满足MA=MC(1) 求这条抛物线的表达式; (2) 求四边形ABCM的面积; (3) 如果坐标系内有一点D,满足四边形ABCD是等腰梯形,且AD/BC,求点D的坐标 24(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)解:(1)由题意得:
9、抛物线对称轴,即 (1分)点B(8,0)关于对称轴的对称点为点A(0,0), (1分)将C(9,-3)代入,得(1分)抛物线的表达式: (1分)(2)点M在对称轴上,可设M(4,y)又MA=MC,即 , 解得y=-3, M(4,-3) (2分)yMC/AB且MCAB, 四边形ABCM为梯形,, AB=8,MC=5,AB边上的高h = yM = 3 (2分)xO(3) 将点B(8,0)和点C(9,3)代入 可得MACB,解得由题意得,AD/BC, ,(1分)又AD过(0,0),DC=AB=8,设D(x,-3x) , (1分)解得(不合题意,舍去), (1分)点D的坐标(1分)闵行区24(本题满分
10、12分,其中每小题各4分)ABOCxy(第24题图)D如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;(2)求证:DAB=ACB;(3)点Q在抛物线上,且ADQ是以AD为底的等腰三角形,求Q点的坐标24解:(1)把B(1,0)和C(0,3)代入中,得,解得(2分)抛物线的解析式是:(1分)顶点坐标D(1,4)(1分)(2)令,则,A(3,0),CAO=OCA(1分)在中,(1分),;,是直角三角形且,又DAC和OCB都是锐角,DAC=OCB(1分),即(1分)(3)令,且满足,,0),4)是以AD为底的等腰三角形,即,