《云南省中考数学总复习提分专练七以圆为背景的综合计算与证明题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省中考数学总复习提分专练七以圆为背景的综合计算与证明题练习（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提分专练(七)以圆为背景的综合计算与证明题|类型1|圆与切线有关的问题1.2017南充 如图T7-1,在RtACB中,ACB=90,以AC为直径作O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若CF=2,DF=4,求O直径的长.图T7-12.2018沈阳 如图T7-2,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交BE延长线于点C.(1)若ADE=25,求C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求O半径的长.图T7-2|类型2|圆与平行四边形结合的问题3.如图T7-3,AB是半圆O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作C
2、EAD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为半圆O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.图T7-34.如图T7-4,在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE=;连接OD,OE,当A的度数为时,四边形ODME是菱形.图T7-4|类型3|圆与三角函数结合的问题5.2017咸宁 如图T7-5,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:DF是O的切线;(2)若AE=4,cosA=25,求
3、DF的长.图T7-56.2018金华、丽水 如图T7-6,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知CAD=B.(1)求证:AD是O的切线;(2)若BC=8,tanB=12,求O的半径.图T7-6|类型4|圆与相似三角形结合的问题7.2017天门 如图T7-7,AB为O的直径,C为O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E,连接CE,CB,AC.(1)求证:CE=CB;(2)若AC=25,CE=5,求AE的长.图T7-78.如图T7-8,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,且ABCD,BO=6 cm,
4、CO=8 cm.(1)求证:BOCO;(2)求BE和CG的长.图T7-8参考答案1.解析 (1)连接OD,欲证DE是O的切线,需证ODDE,即需证ODE=90,而ACB=90,连接CD,根据“等边对等角”可知EDC=ECD,ODC=OCD,进而得出ODE=90,从而得证.(2)在RtODF中,利用勾股定理建立关于半径的方程求解.解:(1)证明:连接OD,CD.AC是O的直径,ADC=90.BDC=90.又E为BC的中点,DE=12BC=CE.EDC=ECD.OD=OC,ODC=OCD.EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90.ODE=90.DE是O的切线.(2)设O的半径为x.在RtODF
5、中,OD2+DF2=OF2,即x2+42=(x+2)2,解得x=3.O的直径为6.2.解:(1)如图,连接OA,AC为O的切线,OA是O半径,OAAC.OAC=90.ADE=25,AOE=2ADE=50.C=90-AOE=90-50=40.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90,AOC+C=90,3C=90,C=30.OA=12OC.设O的半径为r,CE=2,r=12(r+2).r=2.O的半径为2.3.解:(1)证明:如图,连接OD,点C,D为半圆O的三等分点,AOD=COD=COB=60.OA=OD,AOD为等边三角形,DAO=60,AEOC.CEAD,CEOC
6、,CE为半圆O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由:OD=OC,COD=60,OCD为等边三角形,CD=CO.同理:AD=AO.AO=CO,AD=AO=CO=DC,四边形AOCD为菱形.4.解:(1)证明:在RtABC中,点M是AC的中点,MA=MB,A=MBA.四边形ABED是圆内接四边形,ADE+ABE=180,又ADE+MDE=180,MDE=MBA.同理可证:MED=A,MDE=MED,MD=ME.(2)2解析 由MD=ME,MA=MB,得DEAB,MDMA=DEAB,又AD=2DM,MDMA=13,DE6=13,DE=2.60解析 当A=60时,AOD是等边三角形,这时易证DOE
7、=60,ODE和MDE都是等边三角形,且全等,四边形ODME是菱形.5.解:(1)证明:连接OD.OB=OD,ODB=B.又AB=AC,C=B,ODB=C,ODAC.DFAC,DFC=90,ODF=DFC=90,DF是O的切线.(2)过点O作OGAC,垂足为G.AG=12AE=2.cosA=AGOA,OA=AGcosA=5,OG=OA2-AG2=21.ODF=DFG=OGF=90,四边形OGFD是矩形,DF=OG=21.6.解:(1)证明:连接OD.OB=OD,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90,3+2=90,4=180-(2+3)=180-90=90.ODAD.AD是O的切
8、线.(2)设O的半径为r.在RtABC中,AC=BCtanB=812=4,AB=AC2+BC2=42+82=45.OA=45-r.在RtACD中,tan1=tanB=12,CD=ACtan1=412=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(45-r)2=r2+20.解得r=32 5.故O的半径是32 5.7.解:(1)证明:连接OC,CD为O的切线,OCCD.ADCD,OCAD,1=3.又OA=OC,2=3,1=2,CE=CB.(2)AB为O的直径,ACB=90.AC=25,CB=CE=5,AB=AC2+CB2=(25)2+(5)2=5.ADC=
9、ACB=90,1=2,ADCACB.ADAC=ACAB=DCCB,即AD25=255=DC5,AD=4,DC=2.在RtDCE中,DE=EC2-DC2=(5)2-22=1,AE=AD-ED=4-1=3.8.解:(1)证明:ABCD,ABC+BCD=180.AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,BO平分ABC,CO平分DCB,OBC=12ABC,OCB=12DCB,OBC+OCB=12(ABC+DCB)=12180=90,BOC=90,BOCO.(2)如图,连接OF,则OFBC.RtBOFRtBCO,BFBO=BOBC.在RtBOC中,BO=6 cm,CO=8 cm,BC=62+82=10(cm),BF6=610,BF=3.6 cm.AB,BC,CD分别与O相切,BE=BF=3.6 cm,CG=CF.CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm),CG=CF=6.4 cm.13
