《2020届全国名师联盟高三第七次联考数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国名师联盟高三第七次联考数学(文)试题.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020 届全国名师联盟高三第七次联考 文科数学试卷 祝考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考范围 2 试题卷启封下发后 如果试题卷有缺页 漏印 重印 损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况 应当立马报告监考老师 否则一切后果自负 3 答题卡启封下发后 如果发现答题卡上出现字迹模糊 行列歪斜或缺印等现象 应当 马上报告监考老师 否则一切后果自负 4 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 5 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把
2、答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 6 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 7 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 8 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 集合41 2 2 xxBxxxA 则BA A 4 B
3、4 0 C 2 1 D 4 2 2 设复数iz53 则在复平面内其共轭复数z对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若抛物线txy 2 的焦点是双曲线1 22 22 yx 的一个焦点 则正数t等 A 9 B 2 C 8 D 4 4 已知直线02yax与圆4 1 22 ayxC相交于BA 两点 且线段AB是圆 C的所有弦中最长的一条弦 则实数a A 2 B 2 C 1 D 1 5 如图所示 在正方体 1 AC中 FE 分别是 1 DD BD的中点 则直线 1 AD与 EF所成角的余弦值是 A 2 1 B 2 3 C 3 6 D 2 6 6 朱世杰是历史上最伟大的数学家
4、之一 他所著的 四元玉鉴 卷中 如像招数 五问中有 如下问题 今有官司差夫九百一十人筑堤 只云初日差二十六人 次日转多六人 每人日 支米一升 其大意为 官府陆续派遣910 人前往修筑堤坝 第一天派出26 人 从第二天开 始每天派出的人数比前一天多6 人 修筑堤坝的每人每天分发大米1 升 在该问题中的910 人全部派遣到位需要的天数为 A 14 B 16 C 18 D 20 7 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 直线02054yx过双曲线的左焦点F 且 与y轴交点为虚轴端点 则双曲线C的离心率为 A 3 5 B 4 5 C 41 415 D 5 41 8 棱长为2
5、的正四面体的所有顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 A 12B 6C 24D 48 9 已知函数 0 3 sin 2 xxf图像的最高点与相邻最低点的距离是17 若将 xfy的图象向右平移 6 1 个单位得到 xgy的图象 则函数 xgy图象的一条对称 轴方程是 A 6 5 xB 3 1 xC 3 4 xD 0 x 10 过抛物线 0 2 2 ppyxC的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 点A在y轴左侧 若 4BFAF O为坐标原点 则直线AB的斜率为 A 4 5 B 4 3 C 4D 5 11 等差数列 an 的前n项和为 n S 且0 1 a 若存在自然数3m 使得 mm Sa 则当m
6、n 3 时 n S与 n a的大小关系是 A nn aSB nn aSC nn aSD 大小不能确定 12 已知函数 sin3 axexf x 有极值 则实数a的取值范围为 A 2 2B 1 1C 2 2 D 1 1 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 直线013 yxl 则直线l的倾斜角为 14 平面向量a与b的夹角为 4 1 1 a 1 b 则 2 ba 15 已知数列 n a中 1 2 53 aa 若 n a1 1 是等差数列 则 19 a 16 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的上 下顶点 右顶点 右焦点分别为 12FABB延 长FB1与 2 A
7、B交于点M 若MAB1为钝角 则此椭圆的离心率e的取值范围 为 三 解答题 本大题共70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题共12 分 如图四边形 ABCD为菱形 G为AC与BD交点 BE 平面ABCD I 证明 平面AEC平面BED II 若 3 BAD ECAE三棱锥ACDE的体 积为 3 6 求BE的长 18 本小题共12 分 已知正项数列 n a的前n项和满足 122 2 NnaaS nnn 4 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 nn n aa b n T是数列 n b的前 n 项的和 求证 2 n T 19 本小题共12 分 已知函数 311
8、sincoscos2 244 fxxxx 1 求函数 xf的单调递减区间 2 在ABC中 角CBA 的对边分别为cba 且 5 58 a D为边AB上一点 2CDB为锐角 且0 Bf求BDC的正弦值 20 本小题共12 分 设曲线 E是焦点在x轴上的椭圆 两个焦点分别是是 21 F F 且 2 21F F M是曲线上的任意一点 且点M到两个焦点距离之和为4 求E的方程 设E的左顶点为D 若直线mkxyl 与曲线E交于两点BA BA 不是左右顶 点 且满足 DBDADBDA 求证 直线l恒过定点 并求出该定点的坐标 21 本小题共12 分 设函数2 axexf x 1 求 xf的单调区间 2 若
9、ka 1为整数 且当 0 x 时 1 1 xf x xk 恒成立 其中 xf为 xf的导函 5 数 求k的最大值 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题共10 分 已知直线 sin cos1 1 为参数t ty tx C sin cos 2 为参数 y x C 1 当 3 时 求 1 C与 2 C的交点 2 设曲线 2 C上任一点为 yxM ayx32恒成立 求a的取值范围 23 本小题共10 分 1 解不等式3 1 2 2xx 2 设正数cba 满足cbaabc 求证 3694acbcab 并给出等号成立条件 6 文数答案 一 选择题 BACDC
10、 AABCB CA 二 填空题 13 6 14 10 15 5 2 16 1 2 15 17 2 2BE 18 1 2 1n an 2 2 2 4 2 n Tn 19 1 6 5 3 Zkkk 2 5 52 20 22 1 43 xy 2 0 7 设点 00 Mxy P x y 由题意可知 0 0 N x 2 3PNMN 00 2 3 0 xxyy 即 0 xx 0 2 3 yy M 在圆 22 4Cxy上 22 00 4xy代入得 22 1 43 xy E的方程 22 1 43 xy 由 可知2 0D 设 11 A x y 22 B xy 联立 22 1 43 ykxm xy 得 222 3
11、48430kxmkxm 2 22 84 34412mkkm 22 16 12390km 即 22 340km 22 1 2 2 816 1239 2 34 mkkm x k 12 2 8 34 mk xx k 2 122 43 34 m x x k 又 1212 y ykxmkxm 22 1212 k x xmk xxm 22 2 312 34 mk k 7 DADBDADB DADB 即 0DA DB 即 11222 2 xyxy121212240 x xxxy y 222 222 4128312 24 343434 mmkmk kkk 0 22 71640mmkk 解得 1 2mk 2 2
12、 7 mk 且均满足即 22 340km 当 1 2mk时 l的方程为22ykxkk x 直线恒过2 0 与已知矛盾 当 2 2 7 mk l的方程为 22 77 ykxkkx 直线恒过 2 0 7 21 1 函数 f x e x ax 2 的定义域是 R f x e x a 若 a 0 则 f x e x a 0 所以函数 f x e x ax 2 在 上单调递增 若 a 0 则当 x lna 时 f x e x a 0 当 x lna 时 f x e x a 0 所以 f x 在 lna 单调递减 在 lna 上单调递增 2 由于 a 1 令 令 在单调递增 且在上存在唯一零点 设此零点为 则 当时 当时 由 又 所以的最大值为2 22 1 13 22 1 0 2 4a 23 1 08 2 证明 由abcabc 得 111 1 abbcca 8 由柯西不等式 得 2111 49123abbcac abbcca 所以 4936abbcac 当且仅当 2a 3b 1c 时 等号成立
