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专业资料推荐二元函数可微的充分条件（最终版）教材的充分条件是这样的， 的偏导数连续，则函数是可微的。条件可弱化为，偏导数存在，且其中一个偏导数连续，另一个偏导数单元连续（关于求导变元），则函数是可微的。多元函数关于某个变元连续，则称之为单元连续。证明：1）设 连续，关于单元连续。因为偏导数存在，函数对单个自变量是连续的，根据拉格朗日中值定理，有 （1） 在 之间， 在 之间。 在连续，有 （2）在 时是无穷小量。在 关于单元连续， 有 （3）在 时是无穷小量。将（2）（3）代入（1）有 可以证明 是无穷小量，又两边夹准则，是无穷小量，所以是无穷小量，即2）设 连续，关于单元连续。因为偏导数存在，函数对单个自变量是连续的，根据拉格朗日中值定理，有 （3） 在 之间， 在 之间。 在连续，有 （4） 在 时是无穷小量。 在关于单元连续， 有 （5）在 时是无穷小量 将（4）（5）代入（3）有 可以证明 是无穷小量，又两边夹准则，是无穷小量，所以是无穷小量，即2
