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1、 专题二力和曲线运动 一 力的合成和分解 力的合成 一 合力 1 合力 如果一个力产生的效果跟几个力产生的效果相同 这个力就叫那几个力的合力 2 力的合成 求几个力的合力叫力的合成 3 共点力 几个力如果都作用在物体上的同一点 或者它们的作用线相交于同一点 这几个叫共点力 二 力的合成法则 1 平行四边形法则 F1 F2 F 2 合力F与F1和F2间夹角的关系 可见合力可以比分力大 也可以比分力小 问题1 共点力F1 F2的大小分别为6N和8N 则合力的范围为 2 14N 三 矢量与标量 1 矢量 2 标量 3 多个力的合成 依次作平行四边形 问题2 三个共点大小分别为5N 7N 11N 则三
2、个力合力大小的范围是 既有大小又有方向 只有大小没有方向 注意 不管是矢量还是标量 都有可能带负号 矢量的负号表示方向 标量的负号有多种含义 0 23N 力的分解 1 求一个已知力的分力叫力的分解 2 力的分解法则 平行四边形法则 3 两个分力方向的确定 1 没有限制时 一个力可以分解为无数对分力 2 实际情况中限制的原则 根据力产生的效果 问题 一个力是否可以产生比自己大的力的效果 如何产生 4 按力的效果分解思路 1 分析效果 2 确定方向 3 作平行四边形 4 求力 作图 计算 5 实例分析 G F1 F2 平行四边形定则又可以简化为三角形定则 作图法求解 例题 力F1 45N 方向水平
3、向右 力F2 60N 方向竖直向上 求这两个力的合力F的大小和方向 解 用作图法求解 选择某一标度 例如用6mm长的线段表示15N的力 作出力的平行四边形 如图所示 表示Fl的线段长18mm 表示力F2的线段长24mm 用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm 所以合力的大小F 15N 5 75N 用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 正交分解合成法 正交分解 例题 如图所示 电灯的重力G 10N BO与顶板间的夹角 为60o AO绳水平 求绳AO BO受到的拉力F1 F2是多少 答案 F1 Gcot60o 10cot60oF2 G sin60o 10 sin60o 正交分解问题解题步骤
4、对物体进行受力分析选择并建立坐标系将各力投影到坐标系的X Y轴上依据两坐标轴上的合力分别为零 列方程求解 练习1 如图所示 物体重30N 用OC绳悬挂于O点 OC绳能承受的最大拉力为37 5N 再用一绳系在OC绳上的A点 BA绳能承受的最大拉力为30N 现用水平力拉BA 可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度 答案 37o 正交分解 正交分解 练习2 如图所示 物体在拉力F的作用下沿水平面作匀速直线运动 拉力F与水平面夹角为 求 1 物体受到的摩擦力大小 2 物体受到的重力 摩擦力和支持力三个力的合力大小 3 物体受到的摩擦力与F的合力方向如何 4 物体受到的重力与摩擦力的合力的方向如何 答案
5、1 f Fcos 2 F2 F 3 竖直向上 4 左斜向下 在支持力与F之间的反方向上 正交分解 练习3 物体m放在粗糙的斜面上保持静止 现用水平力F推物体m 在力F由零逐渐增加而物体m仍静止的过程中 物体m所受的 A 静摩擦力逐渐减小到零 B 静摩擦力的方向可能改变 C 合外力逐渐增大 D 斜面支持力增大 答案 B D 相似三角形 例题 如图所示 质量为m的小球 用一根长为L的细绳吊起来 放在半径为R的光滑的球体表面上 由悬点到球面的最小距离为d 则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少 答案 N RG d R T LG d R 相似形问题的解题步骤 对物体进行受力分析画出力的三角形与长度三角
6、形3 由对应边成比例关系求出未知力 二 竖直方向的抛体运动 一 竖直上抛运动 1 定义 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动 2 运动的特征 1 具有竖直向上的初速度 2 因为重力远大于空气阻力 故空气阻力可忽略 物体只受重力作用 加速度恒为重力加速度 3 物体上升达到最高点还要下落 上升阶段是匀减速直线运动 下落阶段是自由落体运动 二 竖直上抛运动的计算方法 1 将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算 上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零 由速度公式可得0 v0 gt上升时间 上升最大高度 下落时间t2 落地速度vt 全程时间T 2 由竖直上抛运动的特征知上升
7、阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的 只要设定物体运动的正方向 规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理 说明 算出的vt 0表示物体在向上过程中 vt 0表示物体在向下过程中 s 0表示物体在抛出点上方 s 0表示物体在抛出点下方 3 对称性 1 竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等 2 竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等 方向相反 例题1 关于竖直上抛运动 下列说法正确的是 A 竖直上抛运动的本质不是匀减速运动B 竖直上抛运动是直线运动 不能再分解成其它的直线运动C 竖直上抛物体到达最高点时
8、还具有向上的速度和向下的加速度D 竖直上抛物体到达最高点时 速度为零 加速度向下 D 例题2 已知竖直上抛的物体的初速度v0 试求 1 物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间 2 物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间 例题3 气球以10m s的速度匀速竖直上升 在上升至离地面15m高处时 悬挂在气球下的小物脱离气球 求 1 小物落地时的速度和小物从脱离气球到落地所用的时间 忽略空气对小物的阻力影响 取g 10m s2 2 小物距离地面的最大高度是多少 例题4 一个从地面竖直上抛的物体 它两次经过一个较低的A点的时间间隔为TA 两次经过一个较高的B点的时间间隔为TB 求A
9、 B之间的距离为多少 不计空气阻力 例5 竖直上抛一物体 初速度为30m s 求 上升的最大高度 上升段时间 物体在1秒末 2秒末 3秒末 4秒末 5秒末 6秒末的高度及速度 g 10m s2 解 设竖直向上为正方向 最大高度 上升时间 1秒末 3秒末 4秒末 负号表示方向与设定正方向相反 即速度方向竖直向下 5秒末 2秒末 6秒末 由表中数据画出竖直上抛物体的位置图 由图可以清楚地看出对称性 例6 气球下挂一重物 以v0 10m s匀速上升 当到达离地高h 175m处时 悬挂重物的绳子突然断裂 那么重物经多少时间落到地面 落地的速度多大 空气阻力不计 取g 10m s2 分析 这里的研究对象
10、是重物 原来它随气球以速度v0匀速上升 绳子突然断裂后 重物不会立即下降 将保持原来的速度做竖直上抛运动 直至最高点后再自由下落 解 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 故重物离地面的最大高度为 H h h1 175m 5m 180m 取合理解 得t 7s 所以重物的落地速度为vt v0 gt 10m s 10 7m s 60m s 其负号表示方向向下 与初速方向相反 说明 从统一的匀减速运动考虑 比分段计算方便得多 只是在应用时 需注意位移 速度等物理量的方向 这个物体从绳子断裂到落地过程中的v t图如图 例7 从12m高的平台边缘有一
11、小球A自由落下 此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m s的初速度竖直上抛 求 1 经过多长时间两球在空中相遇 2 相遇时两球的速度vA vB 3 若要使两球能在空中相遇 B球上抛的初速度v 0B最小必须为多少 取g 10m s2 分析 A B相遇可能有两个时刻 即B球在上升过程中与A相遇 或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇 若要使A B两球能在空中相遇 则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长 解题方法 自由落体的位移公式及速度与位移的关系 解 1 B球上升到最高点的高度为 此高度大于平台的高度hA 12m 故A B两球一定是在B球上升的过程中相遇 2 相
12、遇时vA gt1 10 0 6m s 6m svB v0B gt1 20 10 0 6 m s 14m s 3 设A球下落12米运动的时间为tA 若B球以v 0B上抛 它在空中飞行的时间为 要使A B球相遇 必须有tB tA 即 1 一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动 在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为 A 10m s 10mB 10m s 5mC 5m s 5mD 由于不知道v0的大小 无法计算 练习 B 2 一小球从塔顶竖直上抛 它经过抛出点之上0 4m时的速度为3m s 则它经过抛出点之下0 4m时的速度为 不计空气阻力 取g 10m s2 5m s 3
13、 将一物体以某一初速度竖直上抛 在图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是 B 4 某人在高层楼房的阳台外侧上以20m s的速度竖直向上抛出一个石块 石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少 空气阻力不计 g取10m s2 1s 3s 2 7 s 三 匀速圆周运动 向心加速度 方向 始终指向圆心 始终指向圆心 方向 一 向心力 1 明确对象 找出圆周所在平面 确定圆心和半径 2 进行受力分析 画出受力分析图 3 求出在半径方向的合力 即向心力 4 用牛顿第二定律结合匀速圆周运的特点列方程求解 例一 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车
14、在桥顶时对路面的压力是多少 二 实例分析 黄石长江大桥 例一 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多少 解 汽车通过桥顶时 受力情况如图 汽车通过桥顶时 h 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 O 二 实例分析 r 注意 汽车过桥的速度不得太大 否则N 将消失 汽车将飞离桥面 由牛顿第二定律 h 拓展 汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面 如图所示 求汽车在最底部时对桥面的压力是多少 解 汽车通过底部时 受力情况如图 例1 2011 江西省名校模拟信息卷 2008年5月12日14时28分 四川省汶川县发生8 0级大地震 地震震惊了世界 灾区人民
15、的命运也同样牵动着13亿中国人的心 地震发生后 中国地震局立即启动一级预案 中国空军派出二十二架军用运输机和部分直升机来抢救伤员 图3 1 1 题型1运动的合成与分解 如图3 1 1所示 一架直升机A用长H 60m的悬索 重力可忽略不计 系住一质量m 50kg的受伤学生B 直升机A和受伤学生B以v0 10m s的速度一起沿水平方向做匀速飞行 某时刻开始收悬索将学生上拉 在t 5s的时间内 A B之间的距离关系为L 60 0 5t2 m g 10m s2 1 说明该学生在这5s时间内的运动性质 2 求在这5s的时间内悬索对人的拉力大小 3 求在5s末时学生的速度大小及该5s内学生的位移大小 解析
16、 1 该学生在这5s时间内的运动性质为匀变速曲线运动 2 学生水平方向做匀速运动 在竖直方向上学生位移y H L 60 60 0 5t2 0 5t2学生在竖直方向上做初速度为零 加速度a 1 0m s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F mg ma解得悬索的拉力F m g a 550N 3 被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy at 5m s合速度竖直方向的位移 水平方向的位移合位移 1 由AB之间的距离关系L 60 0 5t2可知竖直方向运动的位移y H L 0 5t2 竖直方向做v0 0 加速度a 1m s2的匀加速直线运动 同时水平方向做匀速运动 合运动为匀变速曲线运动 2 运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则 3 通常采用 划曲为直 的思路来研究曲线运动 通过分析分运动的特点来研究合运动的性质 答案 1 匀变速曲线运动 2 550N 3 预测演练1 2011 南平市适应性考试 一物体静止在光滑水平面上 在时刻t1 0至t2 2s的时间内受到水平向东的恒力F1作用 在时刻t2 2s至t3 4s的时间内受到水平向南的恒力F2作用 则物体在第2s至第4s内所做的运动一定是
