《精品浙教版2020初中数学八年级下册第4章平行四边形4.1多边形教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品浙教版2020初中数学八年级下册第4章平行四边形4.1多边形教学课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前准备 同学们 课本 练习本 笔 你准备好了吗 第4章平行四边形4 1多边形 1 想一想 比一比 你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 在同一平面内 由不在同一条直线上的若干条线段 线段的条数不小于3 首尾顺次相接形成的图形 叫做多边形 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 边数为3的多边形叫三角形 边数为4的多边形叫四边形 类似地 边数为5的多边形叫五边形 边数为n的多边形叫n边形 以四边形为例 了解构成多边形的元素 顶点 内角 边 对角线 外角 构成四边形的元素 不能记作 四边形ACBD 记法 从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺
2、序记 如四边形ABCD或四边形ADCB等 A和 C是对角 B和 D是对角 凸四边形 凹四边形 注 本套教科书所说的多边形 都指凸多边形 即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧 四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧 四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧 拿起你手中的四边形剪下它的四个角 把它们拼在一起 四个角的顶点重合 你发现了什么 其他同学与你的发现相同吗 你能把你的发现概括成一个命题吗 猜 四边形的四个内角和是多少 四边形的内角和等于360 探索 四边形的内角和等于360 已知 四边形ABCD 如图 求证 A B C D 360 证明 连结AC B BAC BCA
3、180 D DCA CAD 180 三角形三个内角的和等于180 B BAC BCA D DCA CAD 180 180 360 即 BAD B BCD D 360 你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 3个三角形的内角和 1个平角 3 180 180 360 O 证明思路 四边形的内角和 4个三角形的内角和 1个周角 4 180 360 360 探索 四边形的内角和等于360 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 3个三角形的内角和 1个三角形的内角和 3 180 180 360 探索 四边形的内角和等于360
4、 证明思路 四边形的内角和 2个三角形的内角和 1对同旁内角的和 2个直角 2 180 180 180 360 探索 四边形的内角和等于360 E 过点D作DE BC 证明思路 四边形的内角和 1个三角形的内角和 2对同旁内角的和 1个平角 180 2 180 180 360 证明思路 四边形的内角和 2个平角 1个三角形的内角和 1个三角形的内角和 2 180 180 180 360 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 4个三角形的内角和 1个周角 4 180 360 360 O 探索 四边形的内角和等于360 E 证明思路 四边形的内角和 1个周角 360 探索 四边
5、形的内角和等于360 E F 证明思路 四边形的内角和 2个三角形的内角和 2 180 360 探索 四边形的内角和等于360 探索 四边形的内角和等于360 四边形问题通常要转化为来解决 而连接是其常用辅助线之一 三角形 对角线 例1如图 四边形风筝的四个内角 A B C D的度数之比为1 1 0 6 1 求它的四个内角的度数 解 设 A为x 由题意可得 B C D分别为x 0 6x x A B C D 360 四边形的内角和为3600 x x 0 6x x 360 解得x 100 A B D 100 C 60 2 在四边形ABCD中 A与 C互补 B 80 求 D的度数 1 如图 在四边形
6、ABCD中 A 85 D 110 1的外角是71 则 1 2 109 56 做一做 100 变式 在四边形ABCD中 A与 C互补 B比 D大15 求 D的度数 82 5 1 四边形最多有 个直角 最多有 个钝角 4 3 练一练 2 在四边形ABCD中 A 90 B C D 1 2 3 求 B的度数 45 3 如图 在四边形ABCD中 A B D C 求证 DC AB 练一练 4 如图 在四边形ABCD中 A C B D 1 找出互相平行的边 2 若 A与 B的度数之比是2 1 求各内角的度数 AD BC AB CD A C 120 B D 60 A 1 D E C F B 2 在四边形ABC
7、D中 A C 90 BE平分 ABC 交CD于点E DF平分 ADC 交AB于点F 求证 BE DF 证明 A C 90 ABC ADC 360 A C 180 BE平分 ABC DF平分 ADC 2 ABC 1 ADC 2 1 ABC ADC 90 A 90 AFD 1 90 2 AFD BE DF 提高题 如图 有一个四边形的建筑 围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛 则花坛的总面积是 A 米2B 米2C 米2D 米2 C 你能用全等的任意四边形纸片既不重复 又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗 为什么 镶嵌的秘密 理由 四边形的内角和为3600 小彤每从一条小路转到下一条小路时 身体转过的角
8、是哪个角 她每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 1 2 3 4 1 2 3 4 小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路 按逆时针方向跑了一圈 5 四边形的外角和等于360 已知 如图 是四边形的四个外角 求 解 1 2 3 4 180 1 2 3 4 4 180 720 即 1 2 3 4 720 360 四边形的内角和是360 720 360 360 推论 四边形的外角和等于360 第4章平行四边形4 1多边形 2 合作学习 仔细思考 并请填写下表 2 3 3 4 3 180 4 180 n 3 n 2 n 2 180 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 3 180o 1
9、180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 多边形的外角和是360 n边形的内角和为 n边形从一个顶点出发的对角线有条 n边形共有对角线条 n 3 n 3 n 3 n 2 180 n 3 归纳小结 任何多边形的外角和等于 360 1 求十边形的内角和与外角和 2 已知一个多边形的内角和为900 这个多边形是几边形 3 已知一个多边形的每一个外角都是72 求这个多边形的边数 1440 360 七边形 五边形 练一练 4 一个内角和为1620 的多边形有多少条对角线
10、44条 变式 已知一个多边形的每一个内角都是108 则这个多边形的边数为 5 6 已知六边形的各内角相等 问 各内角 外角分别是多少度 5 在五边形ABCDE中 若 A D 90o 且 B C E 3 2 4 则 C的度数为 80o 7 已知多边形的内角和与外角和相等 那么它是几边形 四边形 120o 60o 8 一个多边形剪去一个角后 剪痕不过任何一个其他顶点 内角和为1980o 那么原多边形是几边形 十二边形 练一练 9 如图 点E F G H在长方形ABCD的四条边上 已知 1 2 30 3 20 求五边形FGCHE各个内角的度数 EFG 100o FGC 110o C 90o CHE
11、150o HEF 90o 例1 一个六边形如图 已知AB DE BC EF CD AF 求 A C E的度数 AB DE CD AF 已知 1 3 2 4 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 即 FAB CDE 同理 B E C F FAB C E 720 360 思考 有没有其他的解法 FAB ABC BCD CDE DEF AFE 6 2 180 720 如图 可向两个方向分别延长AB CD EF三条边 构成 PQR DE AB 1 R 同理 2 R 1 2 CDE FAB 同理 AFE BCD ABC DEF FAB BCD DEF 720 360 解法二 变式 六边形ABCDEF的
12、每个内角的度数是120 且AF AB 3 BC CD 2 求DE EF的长度 DE 4 3 3 2 2 EF 1 1 王大意在计算某多边形的内角和时 得到的答案是2070 老师发现他把其中一个外角也加了进去 你知道王大意计算的是几边形的内角和吗 那个加进去的外角是多少度 拓展提升 十一边形 加进去的外角是90 2 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心 1为半径的扇形 并且所有多边形的每条边长都大于2 则第n个多边形中 所有扇形的面积之和是 结果保留 第1个第2个第3个 拓展提升 3 如图 小林从P点向西直走12米后 向左转 转动的角度为 再走12米 如此重复 小林共走了108米回到点P 则 A 30 B 40 C 80 D 不存在 B 拓展提升 四边形的内角和是多少度 怎样得到的 四边形的外角和是多少度 四边形的内角和是360 通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决 温故知新 三角形 六边形 四边形 八边形 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知
