《2020年河北省中考数学复习专题训练课件-课题12：反比例函数的图象和性质（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省中考数学复习专题训练课件-课题12：反比例函数的图象和性质（含答案）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题12反比例函数的图象和性质 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 河北考情探究 考点一反比例函数的概念形如 y k 0 k为常数 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 k称为比例系数 某些情况下 反比例函数的关系式还可以表示为y kx 1或xy k k 0 且k为常数 基础知识梳理 考点二反比例函数的图象与性质 1 反比例函数y k 0 的图象是 双曲线 由分别位于 两个象限内的两条曲线组成 2 反比例函数y k 0 的图象和性质 3 反比例函数图象的对称性 反比例函数y k 0 的图象是中心对称图形 对称中心是 坐标原点 反比例函数的图象也是轴对称图形 当k 0时 对称
2、轴是第 一 三象限角平分线所在的直线 当k 0时 对称轴是第 二 四象限角平分线所在的直线 温馨提示因为在反比例函数y 中 自变量的取值范围为x 0 所以随着x值的变化 其图象会逐渐接近坐标轴 但图象总不会到达坐标轴 考点三反比例函数y 中k的几何意义k的几何意义 如图 过双曲线上任一点P x y 分别作x轴 y轴的垂线 E F分别为垂足 则S矩形OEPF k 考点四确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式的常用方法是 待定系数法 由反比例函数的定义可知 只要k确定了 函数表达式就确定了 而k可以由函数的任意一组对应值或其图象上的任意一个已知点的坐标求得 题型一考查反比例函数的图象和性质该题型
3、主要考查反比例函数的图象和性质 常见的考查形式有两类 根据已知的反比例函数图象 结合反比例函数的性质 确定某些字母的值或取值范围 比较两个代数式的值的大小等 根据反比例函数关系式的特点 选择反比例函数的大致图象 中考题型突破 典例1 2017河北中考 如图 若抛物线y x2 3与x轴围成封闭区域内 边界除外 整点 点的横 纵坐标都是整数 的个数为k 则反比例函数y x 0 的图象是 D 答案D对于y x2 3 当y 0时 x 当x 1时 y 2 当x 0时 y 3 抛物线y x2 3与x轴围成封闭区域内 边界除外 的整点 点的横 纵坐标都是整数 为 1 1 0 1 0 2 1 1 共有4个 k
4、 4 反比例函数y 的图象经过点 4 1 故选D 名师点拨本题求解的关键环节有两个 一是根据抛物线与x轴围成封闭区域内整点的个数求得k 由此确定反比例函数的表达式 进而确定双曲线的大致范围 二是找到双曲线上的某个特殊点 由此确定题目的答案 变式训练1 2017山东日照中考 反比例函数y 的图象如图所示 则一次函数y kx b k 0 的图象大致是 D 答案D y 的图象经过第一 三象限 kb 0 k b同号 A中的图象过第一 二 四象限 则k0 此时 k b异号 不合题意 B中的图象经过原点 则b 0 k b不能同号 不合题意 C中的图象过第一 三 四象限 则k 0 图象经过y轴负半轴 则b0
5、 图象经过y轴正半轴 则b 0 此时 k b同号 符合题意 题型二考查确定反比例函数的表达式该题型主要考查利用待定系数法确定反比例函数的表达式 大致有四种类型 已知反比例函数的一组对应值 求反比例函数表达式 已知函数图象上的一点的坐标 求反比例函数表达式 已知函数图象上某个与k有关的图形面积 求反比例函数表达式 与一次函数 平面几何等知识相结合 求反比例函数表达式 典例2 2018承德模拟 如图 一次函数y kx 2的图象与反比例函数的图象交于A B两点 过点A作AC x轴于点C 已知cos AOC OA 1 求反比例函数及直线AB的解析式 2 求 AOB的面积 答案 1 AC x轴 cos
6、AOC OA 解得OC 2 AC 1 点A 2 1 设反比例函数的解析式为y a 0 把点A的坐标代入 得a 2 1 2 反比例函数的解析式为y 把 2 1 代入y kx 2中 得1 2k 2 解得k 直线AB的解析式为y x 2 2 令一次函数y x 2 0 解得x 一次函数图象与x轴交于点 解方程组得 x 2 即3x2 4x 4 0 解得x1 2 x2 在y x 2中 当x 时 y 3 B S AOB 1 3 名师点拨确定反比例函数表达式的主要方法是待定系数法 由于反比例函数y 中只有一个常数k 因此 解题的关键是找到函数的一组对应值或其图象上的一点 通过本题的求解过程可以看出 利用待定系
7、数法确定反比例函数表达式 与利用待定系数法确定一次函数表达式基本相同 变式训练2 2016定州一模 如图 四边形OABC是矩形 四边形CDEF是正方形 点C D在x轴的正半轴上 点A在y轴的正半轴上 点F在BC上 点B E在反比例函数y 的图象上 OA 2 OC 1 则正方形CDEF的面积为 B A 4B 1C 3D 2 答案B OA 2 OC 1 点B的坐标为 1 2 又 点B在函数y 的图象上 k 1 2 2 反比例函数的表达式为y 设CD t 则OD 1 t E 1 t t 又 点E在函数y 的图象上 1 t t 2 整理 得t2 t 2 0 解得t1 1 t2 2 舍去 CD 1 即正
8、方形CDEF的边长为1 面积为1 题型三k的几何意义该题型主要考查利用反比例函数解决实际问题 在这类问题中 根据实际问题建立反比例函数模型或根据反比例函数的图象求其函数表达式是问题求解的关键 典例3 2018石家庄模拟 如图 一次函数y kx b k 0 与反比例函数y 的图象相交于A B两点 一次函数的图象与y轴相交于点C 已知点A 4 1 1 求反比例函数的表达式 2 连接OB O是坐标原点 若 BOC的面积为3 求该一次函数的表达式 答案 1 点A 4 1 在反比例函数y 的图象上 m 4 1 4 反比例函数的表达式为y 2 点B在反比例函数y 的图象上 设点B的坐标为 kx b 整理
9、得kx2 bx 4 0 4n 即nk 1 令y kx b中的x 0 则y b 即点C 0 b S BOC bn 3 得bn 6 点A 4 1 在一次函数y kx b的图象上 1 4k b 联立 即解得 该一次函数的表达式为y x 3 名师点拨以反比例函数为背景的面积问题中 解题的突破口一般都是优先考虑k的几何意义 过反比例函数的图象上的任一点向两坐标轴作垂线段 则两条垂线段与坐标轴围成的矩形面积为 k 该点与原点的连线段 坐标轴 所作垂线段所围成的直角三角形的面积S 变式训练3 2018定西中考 如图 一次函数y x 4的图象与反比例函数y k为常数且k 0 的图象交于A 1 a B两点 与x
10、轴交于点C 1 求反比例函数的表达式 2 若点P在x轴上 且S ACP S BOC 求点P的坐标 答案 1 把点A 1 a 的坐标代入y x 4中 得a 3 A 1 3 把 1 3 代入反比例函数y 中 解得k 3 反比例函数的表达式为y 2 解方程组得或 点B的坐标为 3 1 当y x 4 0时 解得x 4 点C 4 0 设点P的坐标为 x 0 S ACP S BOC 3 x 4 4 1 解得x1 6 x2 2 点P的坐标为 6 0 或 2 0 易错一不理解反比例函数的性质 易混易错突破 典例1 2017沧州模拟 若点A 1 y1 和点B 2 y2 在反比例函数y 的图象上 则y1与y2的大
11、小关系是y1y2 填 或 易错警示本题容易出现的错误是盲目套用反比例函数的性质 从而根据 当k 0时 y随x的增大而增大 得出y1 y2的错误结论 其原因是忽略了对关键性词语 在每个象限内 的理解 实际上 当点A B不在同一象限内时 y1与y2的大小关系可通过画图或具体计算得出 解析对于反比例函数y 当x 1时 y y1 5 当x 2时 y y2 2 5 所以y1 y2 答案 典例2如图 在平面直角坐标系中 点A是x轴正半轴上的一个定点 点P是双曲线y x 0 上的一个动点 PB y轴于点B 当点P的横坐标逐渐增大时 四边形OAPB的面积将会 C A 逐渐增大B 不变C 逐渐减小D 先增大后减
12、小 易错二不理解k的几何意义 易错警示本题容易出现的错误是不理解k的几何意义 因此 不能运用k的几何意义解决问题 所以当点P的横坐标逐渐增大时 误认为四边形OAPB的面积会随着PB的增加而逐渐增加 由此出现误选A的错误 解析连接OP 设点P的坐标为 x h PB y轴于点B S四边形OAPB S POB S POA OA h 通过观察函数图象可知 当x逐渐增大时 h逐渐减小 点A是x轴正半轴上的一个定点 OA为一个定值 OA h的值逐渐减小 即S POA的值逐渐减小 四边形OAPB的面积逐渐减小 故选C 答案C 1 下列函数中 是反比例函数的为 C A y 2x 1B y C y D 2y x
13、 随堂巩固检测 2 已知y是x的正比例函数 x是z的反比例函数 则 B A y是z的正比例函数B y是z的反比例函数C y是z的函数但不一定是反比例函数D y是z的函数但不一定是正比例函数 3 已知y是x的反比例函数 比例系数k 12 那么x 3时的函数值为 A A 4B 9C 15D 36 4 下列各点中 在函数y 图象上的是 A A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 8 1 6 若反比例函数y 的图象位于第二 四象限内 则m的取值范围是m 1 5 设A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数y 图象上的两点 若x1y1 0D y1 y2 0 7 如图 A是反比例函数y 图象上的一点 过
14、点A作AB y轴于点B 点P在x轴上 ABP的面积为2 则这个反比例函数的解析式为y 8 如图 已知双曲线y k 0 经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D 且与直角边AB相交于点C 若点A的坐标为 6 4 则 AOC的面积为9 9 已知函数y 2y1 y2 y1与x 1成正比例 y2与x成反比例 当x 1时 y 4 当x 2时 y 3 求y与x的函数关系式 并求x 时的函数值 答案根据题意 设y1 k1 x 1 k1 0 y2 k2 0 y 2y1 y2 y 2k1 x 1 当x 1时 y 4 当x 2时 y 3 得解得 y 2 x 1 x 即y与x的函数关系式为y x 当x 时 y 2 1
15、0 如图 四边形ABCD是平行四边形 已知A 1 0 B 3 1 C 3 3 反比例函数y x 0 的图象经过点D 点P是一次函数y kx 3 3k k 0 的图象与该反比例函数图象的一个公共点 1 求反比例函数的表达式 2 通过计算 说明一次函数y kx 3 3k k 0 的图象一定过点C 3 对于一次函数y kx 3 3k k 0 当y随x的增大而增大时 确定点P的横坐标的取值范围 不必写出过程 答案 1 由题意得 AD BC 2 故点D的坐标为 1 2 反比例函数y x 0 的图象经过点D 1 2 2 m 2 反比例函数的表达式为y 2 当x 3时 y 3k 3 3k 3 一次函数y kx 3 3k k 0 的图象一定过点C 3 设点P的横坐标为a 其取值范围为 a 3
