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1、七年级下册第八章 实际问题与二元一次方程组4 里程碑上的数 2 知识目标 进一步经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有效模型 能找出实际问 题中隐含的等量关系并列出符合题意的列出方程组 能力目标 学会开放性地寻找设计方案 培养分析问题 解决问题的能力 更深地体会二元一次方程组的应用 价值 随堂练习 1 把面值1 元的纸币换成面值为1 角和 5 角的硬币 则换法有种 2 有一个两位数 它的十位上的数字与个位数上的数字和为5 则这样的两位数有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 3 有一根6 米长的钢条 1 要把它锯成两段 使每段的米数都是整数 则每一段多长 2 要把它
2、锯成两段 使其中一段比另一段长1 米 则每一段多长 4 有一个两位数 用十位数字加上个位数字与用十位数字减去个位数字的结果相同 那么这样的两位数共有多少 个 分别写出来 5 某年全国足球甲级A 组前 11 轮 场 比赛中 大连万达队保持连续不败 共积23 分 按比赛规则 胜一场得3 分 平一场得1 分 那么该队共胜了场 6 某电视台在黄金时段的2 分钟广告时间内 计划插播长为15 秒和 30 秒的两种广告 15 秒广告每播一次收费0 6 万元 30 秒广告每播1 次收费 1 万元 若要求每种广告播放不少于2 次 问 1 两种广告的播放次数有几种安排方式 2 电视台选择哪种方式播放收益较大 7
3、某球迷协会组织36 名球迷租车赴比赛场地 为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威 可用的汽车有两种 一种是 每辆可乘8 人 另一种是每辆可乘4 人 要求租用的车子不留空位 也不超载 1 请你给出不同的租车方案 至少三种 2 若 8 个座位的车子的租金是300 元 天 4 个座位的车子租金是200 元 天 请你设计出费用最少的租车方 案 并说明理由 能力提升 8 某同学在A B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是452 元 且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元 1 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少 2 某一天该同学上街 恰好赶上商家促销 超市A 所
4、有商品打八折 超市B 全场购物满100 元返购物卷30 元 不足100 元不返卷 购物卷全场通用 但他只带了400 元钱 如果他只在一家超市购买看中的这两样物 品 你能说明他可以选择哪一家购买吗 若两家都可以选择 在哪家购买更省钱 9 某商场计划拨款9 万元从某厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产三种不同型号的电视机 出厂价分别为 甲 种每台 1500 元 乙种每台2100 元 丙种每台2500 元 1 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50 台 用去 9 万元 请你研究一下商场的进货方案 2 若商场销售一台甲种电视机获利150 元 销售一台乙种电视机获利200 元 销售一台丙种电视机
5、获利250 元 在同时购进两种不同型号的电视机的方案中 为使销售时获利最多 你选择那种进货方案 3 若商场准备用9 万元同时购进三种不同型号的电视机50 台 请你设计进货方案 10 某牛奶厂现有鲜奶9 吨 若将这批鲜奶制成酸奶销售 则加工一吨鲜奶可获利1200 元 若制成奶粉销售 则 加工一吨鲜奶可获利2000 元 该厂的生产能力是 若专生产酸奶 则每天可用去鲜奶3 吨 若专生产奶粉则每天 可用去鲜奶1 吨 由于人员和设备的限制 酸奶和奶粉不能同时生产 为保证产品质量 这批鲜奶必须在不超过4 天内全部加工完毕 假如你是厂长 你将如何设计方案 才能使工厂获利最大 最大的利润是多少 11 某地生产
6、一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为1000 元 经粗加工后销售 每吨利润可达4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至7500 元 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 吨 该公司的生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可加工16 吨 如果进行精加工 每天可加工6 吨 但两种加工方式不能同时进 行 受季节等条件限制 公司必须在15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研究了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多的对蔬菜进行精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好15 天完成 你认为哪种方案获
7、利最多 为什么 里程碑上的数 2 1 3 种2 C 3 1 三种 1 米 5 米 2 米 4 米 3 米 3 米 2 一种 2 5 米 3 5 米4 这样 的两位数分别是10 20 30 40 50 60 70 80 90 共 9 个5 6 或 7 6 1 设 15 秒广告播放x 次 30 秒广告播放y 次 则有15 x 30y 120 即x 8 2y 由题 x y 为不小于2 的正整数 所以 42 2 3 xx yy 或 因此 有两种安排方式 15 秒广告播放4 次 30 秒广告播放2 次或15 秒的 2 次 30 秒的 3 次 2 当 x 4 y 2 时 0 6 4 1 2 4 4 万元
8、当x 2 y 3 时 0 6 2 1 3 4 2 万元 所以15 秒广告播放4 次 30 秒广告播放2 次收益较大 7 1 设租 8 个座位的车子x 辆 4 个座位的车子y 辆 则 8x 4y 36 依题得下表 方案一二三四五 x0 1 2 3 4 总共费用1800 1700 1600 1500 1400 2 由以上分析知 租4 辆 8 人的出租车和1 辆 4 人的出租车所花费用最少 8 书包 92 元 随身听360 元 在超市A 购买需要现金452 80 361 6 元 400 所以可以选择超市A 购买 在超 市 B 可先花 360 元购买随身听 再利用得到的90 元返卷 加上2 元现金购买
9、书包 总计共花现金360 2 362 元 400 元 也可以在超市B 购买 但在超市A 购买更省钱 9 1 分情况计算 设购进甲种电视机x 台 乙种电视机y 台 5025 150021009000025 xyx xyy 得 设购进甲种电视机x 台 丙种电视机z 台 5035 150025009000015 xzx xzz 得 设购进乙种电视机y 台 丙种电视机z 台 5037 5 210025009000087 5 yzz yzy 得 舍去 2 方案一获利 150 25 200 25 8750 方案二获利 150 35 250 15 9000 故选择方案二 3 设甲种电视机x 台 购进乙种电视
10、机y 台 丙种电视机z 台 50 2 35 150021002500900005 xyz xy xyz 得 方案一 y 5 x 33 z 12 方案二 y 10 x 31 z 9 方案三 y 15 x 29 z 6 方案四 y 20 x 27 z 3 10 若将 9 吨鲜奶全部制成酸奶 可获利1200 9 10800 元 若 4 天内全部生产奶粉 则有5 吨鲜奶难得不到加工 而浪费 利润仅为2000 4 8000 元 若 9 吨鲜奶恰好4 天加工完毕 设用x 天生产鲜奶 y 天生产奶粉 则 42 5 391 5 xyx xyy 得 即在 4 天中 用 2 5 天生产酸奶 用1 5 天生产奶粉 利润为2 5 3 1200 1 5 1 2000 120000 元 因为8000 10800 12000 故方案三获利最大 最大利润为12000 元 11 方案一获利为 4500 140 630000 元 方案二获利为 7500 6 15 1000 140 6 15 725000 元 方案三获利计算如下 设将x 吨蔬菜进行精加工 y 吨蔬菜进行粗加工 140 15 616 xy xy 解得 60 80 x y 方案 三获利为 7500 60 4500 80 810000 元 综上 方案三获利最多
