《2020年普通高等学校招生全国卷五省优创名校第二次模拟考试数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国卷五省优创名校第二次模拟考试数学(文)试题.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020年普通高等学校招生全国卷五省优创名校第二次模拟考试 文科数学试卷 祝考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考范围 2 试题卷启封下发后 如果试题卷有缺页 漏印 重印 损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况 应当立马报告监考老师 否则一切后果自负 3 答题卡启封下发后 如果发现答题卡上出现字迹模糊 行列歪斜或缺印等现象 应当 马上报告监考老师 否则一切后果自负 4 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 5 选择题的作答 每个小题选出答
2、案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 6 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 7 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 8 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本题共12 个小题 每小题5 分共 60 分 每小题只有一个选项符合题意 1 已知集合 21 0 xxBxxA 则BA等于 A
3、 1xx B 2xx C 20 xx D 21xx 2 已知i为虚数单位 则复数 i i z 2 的虚部为 A i 5 2 B 5 2 C 5 2 D i 5 2 3 如图是两组各5 名工人某日的产量数据 单位 件 若两组的中位数相等 且平均值也 一样 则 x y的值分别为 A B 6 5 9 2 5 6 1 7 y x 4 7 8 A 3 5 B 5 5 C 3 7 D 5 7 4 在边长为2 的正方形内随机的取一点 取到的点P 到正方形中心的距离大于1 的概率为 2 A 4 B 1 4 C 16 D 1 16 5 已知实数 x y满足约束条件 2 3 23 x xy xy 则2zxy的最小
4、值为 A 7 2 B 4 C 5 D 6 6 若各项均为正数的等比数列 n a 的前n项和为 152 81 3 n Sa aa 则 5 S A 124 B 123 C 122 D 121 7 图中 小方格是边长为1 的正方形 图中粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的 体积为 A 18 2 B 16 C 11 12 D 22 3 8 设向量 1 1 3axb 且 ab 则向量3ab 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 9 在ABC中 角ABC 所对的边分别是6040abcBac ABC外接圆半径 7 3 3 R 则 ac 的值为 A 7 B 13 C 31 D 20
5、10 设曲线 1 1 x x y在点 3 2 处的切线与直线03yax垂直 则实数a的值为 A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 11 在正方体 1111 DCBAABCD中 过 AB作一垂直于CB1 的平面交平面 11A ADD于直线l 动点 M在l上 则直线BM与 1 CD所成角的余弦值的最大值是 A 1 B 2 2 C 2 1 D 2 3 3 12 已知函数 xf是定义在 R上的奇函数 0fx 且 1 2 2 f 则不等式 1xf x的 解集为 A 11 22 B 1 1 2 2 C 2 2 D 2 2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 把答案填在答题卡对应题号后
6、的横线 上 13 某班有50 名学生 男生 30 名 女生 20 名 现按分层抽样方法 从中抽取5 名学生参加某项 活动 则男生抽名 14 曲线 3 xy在点1 1处的切线与 x轴 直线2x所围成的三角形的面积为 15 若已知函数 2 1f xxax的定义域为R 则实数a取值范围是 16 在边长为2 的菱形 ABCD 中 60BAD 点 E为线段 CD上的任意一点 则 BDAE 的 最大值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在公差为d的等差数列 n a中 已知 1 10a 且 1 a 2 22a 3 5a成等比数列 1 求d n a 2
7、若0d 求 123n aaaa 18 已知数列 n a前n项和为 n S 且233 nn Sa 1 数列 n a的通项公式 2 若 32 log nnn baa 求 n b的前n项和 n T 19 已知向量 2cos2 3sin 1 mxx cos nxy 且 mn 1 将 y 表示为 x 的函数 f x 并求 f x 的单调递增区间 2 已知 a b c分别为 ABC 的三个内角 A B C对应的边长 若 3 2 A f 且2a 4bc 4 求ABC 的面积 20 每年春晚都是万众瞩目的时刻 这些节目体现的文化内涵 历史背景等反映了社会的进 步 国家的富强 人民生活水平的提高等 某学校高三年
8、级主任开学初为了解学生在看春晚 后对节目体现的文化内涵 历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考 特地随机 抽取 100 名高三学生 其中文科学生50 理科学生50 名 进行了调查 统计数据如表所示 不完整 5 1 补充完整所给表格 并根据数据计算是否有 95的把握认为看春晚后会思考节目体现的 文化内涵 历史背景等与文理科学生有关 2 从这 100 名高三学生中随机抽取一人 求该学生来自 没思考过 的学生的概率 3 从上表的 没思考过 的文理科学生中按分层抽样选出6 人 在从这6 人中随机抽取2 人 求这2 人恰好来自理科学生的概率 附参考公式 2 2 dbcadcba bcadn K
9、其中dcban 21 已知四棱锥PABCD中 平面PAB平面ABCD 底面ABCD为矩形 点E在CD 上 且 1 3 AEAD 3BC O为AB的中点 PAPB 2 3 ABAD 1 证明 ECPE 2 求点 E到平面POC的距离 思考过 没思考过 总计 文科学生40 10 理科学生30 总计100 P 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 6 22 已知函数 ln 0 1 a f xxa x 1 当3a时 求曲线 f x 在点 1 1 f处的切线斜率 2 讨论函数 fx 的单调性 3 当函数 f x 有极值时 若对任意的 2 31 0 2018 1 x
10、a xf xa x x 恒成立 求实数a的 取值范围 7 高三数学文科试卷答案 一 选择题 二 填空题 13 3 14 3 8 15 2 2 16 2 17 解 1 由题意 得 2 132 522aaa 2 340dd 1d或4d 11N n ann或 46N n ann 2 设数列 n a的前n项和为 n S 0d 由 1 得1d 11 n an 则当11n时 2 123 121 22 n aaaann 当12n时 12311 2 nn aaaaSS 2 1211 110 22 nn 综上所述 123n aaaa 2 2 121 11 22 1211 110 12 22 nn n nnn 1
11、8 解 1 当1n时 11 233Sa得 1 3a 当2n时 233 nn Sa 11 233 nn Sa 两式相减得 1 233 nnn aaa 1 3 nn aa 数列 n a是以 3 为首项 公比为3 的等比数列 所以 3 n n a 2 由 1 得2 3 n n bn 所以 23 3 34353 2 3 n n Tn 乘以 3 得 2341 33 34 353 2 3 n n Tn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A B A D D C B B D C 8 减去 得 2341 293333 2 3 nn n Tn 193 3 22 n n 所以 1 93
12、3 442 n n n T 19 解析 1 由 m n 得 0m n 2 2cos2 3sincos0 xxxy 即 2 2cos2 3sincosyxxx cos23sin 212sin 2 1 6 xxx 2 22 262 kxkkZ 36 kxk kZ 即递增区间为 36 kkkZ 2 因为 3 2 A f 所以 2sin 13 6 A sin 1 6 A 2 62 AkkZ 因为 0 A 所以 3 A 由余弦定理得 222 2 cosabcbA 即 22 4bcbc 2 4 3bcbc 因为4bc所以4bc 1 sin3 2 ABC SbcA 20 解 1 由上表得841 3762 4
13、 21 100 30705050 30102040 100 2 2 K 故有 95 的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵 历史背景等与文理科学生有关 2 从表中可知 100 名高三学生中 没思考过 的学生有30 人 所以任意抽取一人是来自 没思考过 的学生的概率为 10 3 P 3 由题意得 抽取的 100 名学生中 没思考过 的有文科生10 人 理科生 20 人 则抽取的6 人中文科生有2 人 分别记为A B 理科生有4 人 分别记为e f g h 则从这 6 人中任意抽取2 人的所以情况为 A B A e A f A g A h B e B f B g B h e f e g e h
14、 f g f h g h 共 15 种 而 2 人都来自理科学生的情况为 e f e g e h f g f h g h 共 6 种 9 所以 5 2 15 6 P 所以这2 人恰好来自理科学生的概率为 5 2 10 21 解 1 如图 连接OE 平面PAB平面ABCD PAPB O为AB的中点 POAB PO平面ABCD POCE 四边形ABCD为矩形 3BCAD 2 2 3 CDABAD 1 1 3 AEAD 2DE 22 2222EC 22 112OE 22 1310OC 222 OEECOC OEEC 又PO CE POOEO EC 平面POE PE平面POE EC PE 2 方法一设
15、POh 点E到平面POC的距离为 x 由 1 知 PO平面ABCD POOC 10 2 POC h S 1 2 22 2 ECO S EPOCPEOCVV三棱锥三棱锥 11 33 POCEOC SxSh 11012 22 3232 hxh 2 10 5 x 即点E到平面POC的距离为 2 10 5 22 答案 1 当3a时 2 13 1 fx xx 1 1 4 f 即所求切线斜率为 1 4 2 由题意 知函数 f x 的定义域为 2 22 1 2 1 0 0 1 1 axa x fxx xxx x 当 04a 时 2 2 40a 则 0fx 函数 f x 在 0 上单调递增 当4a时 0 令
16、0fx 则 2 24 0 2 aaa x 在 2 24 0 2 aaa 和 2 24 2 aaa 上 0fx 函数 f x 单调递增 11 在 22 2424 22 aaaaaa 上 0fx 函数 f x 单调递减 3 由 2 可知当4a时 函数 fx 在 0 上有极值 2 31 2018 1 xa f xa x x 可化为 33 1ln2018axxxx 0 x 3 1 1ln 2018axx x 设 1ln 0 h xxx x 则 11 1 x h x xx 当 0 1x时 0h x 函数 h x 单调递减 当1x时 0h x 函数 h x 单调递增 当0 x时 1 0h xh 3 1 1ln 20182018xx x 2018a 又4a 42018a 即实数a的取值范围是4 2018
