《不等式(组)的概念、性质及解法(同步)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式(组)的概念、性质及解法(同步)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式（组）的概念、性质及解法知识讲解不等式的概念1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式2.常见的不等号有种：“”、“”、“”、“”、“”注意：不等式成立；而不等式也成立，因为成立，所以不等式成立3.不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“”改变方向后，就变成了“”。【例1】 用不等式表示数量的不等关系（1）是正数 （2）是非负数（3）的相反数不大于1 （4）与的差是负数 （5）的4倍不小于8 （6）的相反数与的一半的差不是正数 （7）的3倍不大于的 （8） 不比0大【巩固】用不等式表示
2、： 的与的差大于； 的与的和小于； 的倍与的的差是非负数； 与的和的不大于【巩固】用不等式表示：是非负数； 的倍小于； 与的和大于；与的和大于不等式基本性质基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变如果，那么如果，那么基本性质：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性质：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么不等式的传递性：如果，那么易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变在计算的时候符
3、号方向容易忘记改变【例2】 如果，则，是根据 ； 如果，则，是根据 ； 如果，则，是根据 ； 如果，则，是根据 ； 如果，则，是根据 【巩固】利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空 若，则_； 若，则_； 若，则_； 若，则_； 若，则_【巩固】若，用“”或“”填空； ； 【巩固】若，则下列各式中不正确的是（ ）A. B. C. D.【例3】 已知，要使成立，则必须满足( )A B C D为任意数【巩固】如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.【巩固】若，则下列不等成立的是( )A B C D 【巩固】如果，可知下面哪个不等式一定成立( )A B C D 【巩固
4、】如果，那么下列四个式子中： 正确的式子的个数共有 ( )A个 B个 C个 D个【巩固】根据，则下面哪个不等式不一定成立( )A B C D 不等式的解集1.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解例如：，都是不等式的解，当然它的解还有许多2.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集 不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解不等式的解集可以用数轴来表示不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一
5、个解在数轴上表示不等式的解集(示意图)：不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图【例4】 下列说法中错误的是（ ）A.不等式的解集是； B.是不等式的一个解C.不等式的正整数解有无数多个 D.不等式正整数解有无限个【例5】 在数轴上表示下列不等式的解集：； ； 或； 【巩固】在、中，能使不等式成立的有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个【巩固】下列不等式：；，其中一定成立的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一元一次不等式的解法1.一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一
6、次不等式或()叫做一元一次不等式的标准形式2.解一元一次不等式：去分母去括号移项合并同类项(化成或形式)系数化一(化成或的形式)【例6】 求不等式的解集【巩固】解不等式：【巩固】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【巩固】解不等式【巩固】当为何值时，代数式的值不小于的值？【例7】 求不等式1的正整数解【巩固】不等式的负整数解是_【巩固】不等式的正整数解为_【巩固】求不等式的非负整数解一元一次不等式组的解法1.一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2.解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集：利用数
7、轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集注意：利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：不等式组（）图示解集口诀同大取大同小取小大小，小大中间找空集小小，大大找不到【例8】 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上【巩固】求不等式组 的整数解【例9】 解不等式：；【巩固】解不等式：【例10】 解不等式组：；【巩固】解不等式组：【例11】 解不等式组：【巩固】解不等式组：【例12】 解不等式组。【巩固】如果、这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求的取值范围同步练习1. 如果，可知下面哪个不等式成立( )A B C D 2. 比较下列各对代数式的值的大小：已知，则；已知，则。3. 解不等式：4. 解不等式组： 5. 求同时满足和的整数解课后练习一、填空1 不等式的负整数解为 2 不等式的非负整数解是 3 不等式的最小整数解是 4 不等式的正整数解是 5 关于的方程的根是正数，则的取值范围是 6 不等式组的解集是 7 不等式组的解集是 8 不等式组的解集是 ，这个不等式组的整数解是 9 不等式组的解集是 10 不等式组的整数解的和是 二、解答题1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 17 / 17
