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1、 1 成都外国语学校高2017 届高二下 6 月月考 理科数学 注意事项 1 本堂考试120 分钟 满分150 分 2 答题前 请考生务必先将自己的姓名 学号填写在答题卷上 并使用2B 铅笔填涂 3 请将所有试题的答案写在答题卷相应位置 考试结束后 请考生将答题卷交回 一 选择题 本大题12 个小题 每题5 分 共 60 分 请将答案涂在答题卷上 1 设集合 27Axx 集合1 Bx xxN 则ABI的元素个数为 C A 3 B 4 C 5 D 6 试题分析 27 AxxQ1 Bx xxN 17 2 3 4 5 6 ABxxxNI ABI中有5个元素 故选C 考点 1 集合表示方法 2 常用数
2、集 3 集合运算 2 i 为虚数单位 若 3 3i zi 则 z A A 1 B 2 C 3 D 2 试 题 分 析 根 据 复 数 的 运 算 可 知 33 12 313 4223 ii zi i 所 以 13 1 44 z 故选 A 考点 复数的四则运算和复数的相关概念 3 平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数 是 平面内一动点P的轨迹为椭圆 的 B A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分 也不必要条件 试题分析 由椭圆定义可知当平面内一动点P的轨迹为椭圆时有平面内一动点P到两个定点 的距离的和为常数 反之不成立 所以是必要而不充分条件 考点 1 充分条
3、件与必要条件 2 椭圆定义 4 等差数列 n a中 234 3 9aaa 则 16 a a的值为 A A 14 B 18 C 21 D 27 试题分析 由 234 3 9aaa 所以 1 1 3 259 ad ad 解得 1 2 1ad 所以 16 2 25 1 14a a 故选 A 2 考点 等差数列的通项公式的应用 5 一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积为 C A 1 3 B 2 3 C 23 3 D 22 3 试题分析 由三视图可知该几何体是在边长为2 的正方体的基础上截去三棱锥得到的几何体 其中三棱锥的底面为直角三角形 直角边为1 高为 1 所以所求体积为 3 123 2 3
4、3 考点 三视图 6 按照如图的程序框图执行 若输出结果为15 则M处条件可以是 C A 16k B 8k C 16k D 8k 试题分析 程序运行过程中 各变量的值如下表示 S k 是否继续循环 循环前 0 1 第一圈 1 2 是 第二圈 3 4 是 第三圈 7 8 是 第四圈 15 16 否 故退出循环的条件应为k 16 考点 程序框图 7 已知平面区域 1 1 0 0 1 yx yx xyyMxy y x 向区域内随机投一点 P 点P落在区域M内的概率为 C A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 试题分析 如下图 阴影部分大的等腰直角三角形区域为 小的等腰直角三角形区域为M 由
5、面积比知 1 2 p 考点 1 不等式表示平面区域 2 几何概型 8 已知二次函数 yf x 的图象如图所示 则它与 x 轴所围图形的面积为 B A 2 5 B 4 3 C 3 2 D 2 解析 根据图像可得 2 1yf xx 再由定积分的几何意义 可求得面积 为 1 231 1 1 14 1 33 Sxdxxx 9 已 知 函 数cosfxx a b c分 别 为ABC的 内 角 A B C所 对 的 边 且 222 334abcab 则下列不等式一定成立的是 C A sincosfAfB B sinsinfAfB 1 y x O 1 1 3 C cossinfAfB D coscosfAf
6、B 试题分析 由余弦定理可得0 cos4cos2 2 2 22 ab ba CabCabba 即 2 C 所以 2 BA 1 2 sin sin0 2 BABA 1cossin0BA 因为原函数在 1 0 上为减函数 所以恒有sinsinfAfB成立 故本题的正确选项为B 考点 函数的单调性 余弦定理的运用 10 已知点 A B在双曲线 22 1 164 xy 且线段AB经过原点 点M为圆 22 2 1xy上 的动点 则 uuu r uuu r MA MB的最大值为 C A 15 B 9 C 7 D 6 分析 设 baMyxByxA 则 2222 ybxabyaxbyaxMBMA 所以求MBM
7、A的最大值 只 要求出 22 ba的最大值 22 yx的最小值 因为点M 为圆1 2 22 yx上的动点 所以 22 ba的最大值为9 12 2 因为点 在双曲线1 416 22 yx 上 所以 22 yx的最小 值为16 所以MBMA的最大值为7169 故选 C 考点 双曲线的简单几何性质 圆的有关性质 11 已知 a bR 直线 2 yaxb与函数tanfxx的图像在 4 x处相切 设 2x g xebxa 若在区间1 2上 不等式 2 2mg xm恒成立 则实数m D A 有最小值 e B 有最小值 e C 有最大值 e D 有最大值1e 试题分析 由题tanfxx 得 2 1 cos
8、fx x 则 2 4 af 将切点 1 4 代 入切线方程可得1b 则 2 2 x g xex 令2 x h xgxex 则2 x hxe 在1 2上有0hx恒成立 所以h x在1 2上递增 即gx在在1 2上递增 则有 120gxge 则g x在1 2上递增 且 minmax 1 2g xgg xg 4 不 等 式 2 2mg xm恒 成 立 即 有 22 2 11 222 2 mge mge mm 解 得me或 1eme 所以实数m有最大值1e 故选 D 考点 利用导数研究曲线在某点的切线方程 12 已知椭圆 22 1 1 32 xy C的左右焦点为 12 FF 直线 1 L过点 1 F且
9、垂直于椭圆的长轴 动 直线 2L 垂直于直线 1L 于点P 线段P 2F 的垂直平分线与 2L 的交点的轨迹为曲线 2C 若 1122 1 2 AB x yC xy是 2 C上不同的点 且ABBC 则2y的取值范围是 A A 610 U B 610 U C 610 U D 6 10 U 试 题 分 析 因 椭 圆 22 1 1 32 xy C的 左 右 焦 点 为 12 1 0 1 0FF 1 1lx 设 2 1 lyt PttR 再 设 Mx y 则yt 且 由 2 MPMF 可 得 22 2 11xxy 化简得曲线 2 2 4Cyx 由于 1122 1 2 AB x yC xy是 2 C上
10、 不 同 的 三 点 所 以 112121 1 2 ABxyBCxx yy uuu ru uu r 且ABBC 所 以 0AB BC uuu r uu u r 把 22 12 11 44 xyxy代入可得 121222 121 2 40 16 yyy yyy 因为 112 2 yyy 可推得 112 2 0 16 yyy 变形得 2 1212 22160yyyy 由于关于1y的方程有不为 2的 解 所 以0且 2 6y 即 2 22 2 4600 6 yy y 解 之 得 2 y的 取 值 范 围 是 610 U 故选 A 考点 直线与圆锥曲线的位置关系 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5
11、 分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应位置上 13 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛 他们每场比赛得分的情况 用如图所示的茎叶图表示 则甲 乙两名运动员的中位数分别为 解析 甲的中位数为19 乙的中位数为13 5 14 已知空间四面体ABCD中 6CDAB 2BDBCADAC 则四面体 ABCD的外接球的表面积是 答案 7 试题分析 法一 补形 发现四面体对棱相等 可将四面体放在一个长方体 长宽高为3 3 1 故外接球半径为 2 7 2 331 R 所以外接球表面积为7 4 7 4S 注 事实上 只要四面体对棱相等 都可以将其放置在长方体中 其棱长恰为长方体对角 线长 法二
12、 利用对棱中点 注意到四面体有一对棱长为6 其余均为2 故作AB CD的中点 FE 由对称性得知球心必在EF的中点上 故外接球半径 2 7 OCR 考点 球的组合体及球的表面积公式 15 已知双曲线C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右顶点为A x轴上有一点 0 2 aQ 若C上 存在一点P 使PQAP 则双曲线离心率的取值范围是 答案 2 6 1e 试 题 分析 设 点 nmP 可得 ma n uu u r Q2 amn uuu r QQ 0 2 2 nmaamPQAP点 nmP在 双 曲 线 上 22 22 1 mn ab 2 22 2 1 m nb a 0 1 2 2 2
13、 2 a m bmaam 023 222 2 2 acamm a c 2 23 21 3 c aca mam 因 为 点 nmP是 双 曲 线 上 异 于 右 顶 点 的 一 点 22 2 23 23 3 caa c aca 即 2 3 2 e 可得离心率满足 2 6 1e 考点 双曲线的简单性质 6 16 已知函数 xf lg010 1 610 2 xx x x 错误 未找到引用源 若cba 互不相等 且 cfbfaf 则cba的取值范围为 答案 25 34 试题分析 lg101 令 1 61 2 x错误 未找到引用源 得 10 14xx 做出fx的图象如图 若有 fafbfc 110 10
14、12 1214abc错误 未找到引用源 结合图形可知01faf bf c错误 未找到引用源 故 abc的取值范围为25 34 考点 1 对数函数图象与性质 2 不等式 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 2016 年 五一 期间 高速公路车辆较多 某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车 中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40 名驾驶员进行询问调查 将 他们在某段高速公路的车速 km t 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 后得到如图所示的频率分布直方图 求
15、这40 辆小型车辆车速的众数及平均车速 若从车速在 60 70 的车辆中任抽取2 辆 求车速在 65 70 的车辆至少有一辆的 概率 解 1 众数的估计值为最高的矩形的中点 即众数的估计值等于77 5 2 分 这 40 辆小型车辆的平均车速为 km t 5 分 2 从图中可知 车速在 60 65 的车辆数为 m1 0 01 5 40 2 辆 车速在 65 70 的车辆数为 m2 0 02 5 40 4 辆 设车速在 60 65 的车辆设为a b 车速在 65 70 的车辆设为c d e f 则所有基本事件有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e
16、 c f d e d f e f 共 15 种 7 其中车速在 65 70 的车辆至少有一辆的事件有 a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共 14 种 所以 车速在 65 70 的车辆至少有一辆的概率为 10 分 18 本小题满分12 分 已知 2cos 2 3 sin cos cos mxx nxxf xm n u rru rr 且 1 求 xf的单调增区间 2 已 知cba 分 别 为ABC的 三 个 内 角CBA 对 应 的 边 长 若 3 2 A f 且 2a 4bc 求ABC的面积 解 1 2 2cos2 3sincoscos23sin212sin 2 1 6 f xm nxxxxxx u rr 222 262 kxkkZ 36 kxkkZ 即增区间为 36 kkkZ 2 因为3 2 A f 所以2sin 13 6 A sin 1 6 A ZkkA 2 2 6 因为A0 所以 3 A 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 即 22 4bcbc 2 4 3bcbc 因为4bc 所以4bc 1 si
