《2016年中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(很好)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(很好)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 与圆有关的最值（取值范围）问题一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；2引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；3引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质
2、运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（DAE=60），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略1直观感觉，画出图形；2特殊位置，比较结果； 3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.引例1：在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为
3、y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_引例2：如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交O于点E，BC=，AC=，求的最大值.引例3：如图，BAC=60，半径长为1的圆O与BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ). A3 B6 C D三、中考展望与题型训练例一、斜率运用1.如图，A点的坐标为（2，1），以A为圆心的A切x轴于点B，P（m，n）为A上的一个动
4、点，请探索n+m的最大值例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 .2如图，O的直径为4，C为O上一个定点，ABC=30，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为 ；（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为 .例三、正弦定理1如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段B
5、C上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为 2. 如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是 例四、柯西不等式、配方法1如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4），则当x= 时，PDCD的值最大，且最大值是为 .2如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CD
6、E，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 23在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 .例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）1如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 .2如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作O，若O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 . 3如图，O的半径为2，点O到直线l的距
7、离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（）ABC3D2例五、其他知识的综合运用1.（2015济南）抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值2.（2013秋相城区校级期末）如图，已知A、B是O与x轴的两个交点，O的
8、半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点（1）判断直线PE与O的位置关系并说明理由；（2）求线段CD长的最小值；（3）若E点的纵坐标为m，则m的范围为 【题型训练】1如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则O的半径r的取值范围为 . 2已知：如图，RtABC中，B=90，A=30，BC=6cm，点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t0)时，以O点为圆心的圆与边AC
9、相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过E作EGDE交射线BC于G.（1）若点G在线段BC上，则t的取值范围是 ；（2）若点G在线段BC的延长线上，则t的取值范围是 .3如图，M，N的半径分别为2cm，4cm，圆心距MN=10cmP为M上的任意一点，Q为N上的任意一点，直线PQ与连心线所夹的锐角度数为，当P、Q在两圆上任意运动时，的最大值为( ).(A)； (B)； (C)； (D)4如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为( ). (A)4 (B) (C) (D)5如图，在RtAB
10、C中，C=90，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ).A B C5 D6如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 7如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心的坐标为(-1，0)，半径为1，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是( ). A2 B1 C. D.8如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，C的
11、圆心坐标为(0，-1)，半径为1，D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是( ). A3 B C D49如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.410如图BAC60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的范围为 .11在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点P（）是第一象限内一点，且AB=2，则的范围为 .12在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点P是
12、y轴右侧一点，且AP=2，点B上直线y=x+1上一动点，且PBAP于点P，则，则的取值范围是 .13在平面直角坐标系中，M（3，4），P是以M为圆心，2为半径的M上一动点，A（-1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2最大值是 .老师点评：与圆有关的最值问题，看着无从下手，但只要仔细观察，分析图形，寻找动点与定点之间不变的维系条件，构建关系，将研究的问题转化为变量与常量之间的关系，就能找到解决问题的突破口！几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊
13、位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1特殊位置与极端位置法；2几何定理(公理)法；3数形结合法等注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考试题中，由冷点变为热点这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法参考答案：引例1. 解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanB
