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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期4月月考数 学（文)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列命题是真命题的是（ ）.A命题B命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题C命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；D“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；4若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（ ）ABCD5已知曲线且过
2、定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9C5D6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ）ABCD7函数图象的大致形状是（ ）ABCD8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）ABCD9已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（ ）ABCD10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（ ）ABCD11椭圆C：（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂
3、线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（）ABCD12已知函数，函数g（x）x2，若函数yf（x）g（x）有4个零点，则实数的取值范围为（）A（5，+）BCD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13曲线yx2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_14已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_.15已知三棱锥满足平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为_.16的内角，所对的边分别为，.已知，且，有下列结论：；，时，的面积为；当时，为钝角三角形.其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）三、解答题17已知是等差数列，是等比数列，且，. （1）求的
4、通项公式；（2）设，求数列的前项和.18在多面体中，平面平面为正三角形，为中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积.19为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步（说明“”
5、表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？卫健型进步型总计男20女20总计40附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520在平面直角坐标系中，点F
6、1、F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点1,23在双曲线C上，不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为42.(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)过点M2,0的直线交P的轨迹W于A，B两点，N为W上一点，且满足OA+OB=tON，其中t263,2，求AB的取值范围.21已知函数，（1）讨论在上的单调性.（2）当时，若在上的最大值为，讨论：函数在内的零点个数.22在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，
7、直线交曲线于两点，求的值.23已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围试卷第5页，总6页参考答案1B【分析】先计算集合，再计算得到答案.【详解】，故.故选：【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.2B【分析】由复数的除法运算可得，再结合复数在复平面内对应的点位于的象限求解即可.【详解】解：由，则，则复数在复平面内对应的点的坐标为，即复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点位于的象限，属基础题.3C【分析】分别判断已知四个命题的真假，可得答案【详解】A. 命题，则，所以A错误；
8、B. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为“若，则成等比数列”是错误的，所以B错误；C. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”是正确的，所以C正确；D. “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D错误.故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及含有量词的命题的否定，必要不充分条件的判断，复合命题真假的判断，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大，属于基础题4D【分析】由抛物线方程可得其焦点坐标为，由椭圆的方程可得其焦点坐标为，再列方程求解即可.【详解】解：由抛物线方程为，则其焦点坐标为，由椭圆的方程为，则其焦点坐标为，由已知有，即，故选：D.【点睛
9、】本题考查了抛物线、椭圆的焦点坐标的求法，属基础题.5A【分析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.6D【解析】执行程序框图：输入，是，是，;，是，;，是，;，否，输出.故选D.7C【分析】由的解析式可得函数为偶函数，以及函数值的符号情况，可排除不正确的选项，从而得到答案.【详解】，则，是偶函数，排除B、D.当时，即，排除A.故选:C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据函数解析式分析函数图像，属于
10、中档题.8B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9C【分析】先由对数不等式的解法可得，再结合几何概型中的线段型概率的求法求解即可.【详解
11、】解：解不等式，即，则，又，则，即，设的概率为，由几何概型中的线段型概率的求法可得：，故选：C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，重点考查了几何概型中的线段型概率的求法，属基础题.10A【分析】设三个角分别为，由正弦定理可得，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域【详解】钝角三角形三内角、的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故又，令，且，则因为函数在，上是增函数，故选【点睛】本题考查正弦定理、两角和差的正弦公式，利用单调性求函数的值域，得到，是解题的关键和难点11D【分析】由题意可得，的坐标，且知点为的中点，再由，利用斜率之积等于列式求解【详解】由题意可得，则点为的中点，由，
12、得，即，整理得，解得故选【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题12B【分析】因为是分段函数，新函数的零点问题也需要分段研究，每一段上的零点个数加成总和即为函数的零点个数.【详解】分段讨论：当时，与有两个交点，两个零点.要使有4个零点,则当时与有两个交点即可（如图）.过点作的切线，设切点为,则，即切线方程为,把点代入切线方程，得或,又，则，又，解得，所以实数的取值范围是故选：B.【点睛】分段函数一定要分段研究，不同的取值范围对应不同的解析式。在二次函数与一次函数相交的问题中，巧妙利用图像法可有效解决问题.13【分析】首先求处的导数，再根据切线公式求切线方程.【详
13、解】解析：，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为.【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.142；【解析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2故答案为2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径15【分析】先由已知求得三棱锥的外接球的球心为的外心，在结合正弦定理求出其半径，然后结合球的体积公式求解即可.【详解】解：因为，所以的外心为斜边的中点，又平面平面，则该三棱锥的外接球的球心在平面内，即球心为的外心，设三棱锥的外接球的半径为，在中，由正弦定理得：，即，则该三棱锥的外接球的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，重点考查了几何体外
