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1、圆切线的判定 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 回顾 相交 相切 相离 直线和圆有哪几种位置关系 以交点个数从多到少说 判断直线和圆属于哪一种位置关系 我们有几种方法 一 公共点的个数 二 圆心到直线的距离与半径作比较 dr法常用 3 圆的切线 如果一条直线与一个圆只有一个公共点 那么就说这条直线与这个圆相切 此时这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫做切点 一个公共点 判断直线和圆相切的方法有两种 d r 判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢 本节课我们将继续探究切线的判定条件 在 O中 经过半径OA的外端点A作直线L OA 圆心O到直线l的距离就是 O的半径
2、直线l就是圆O的切线 O A L 2 直线L和 O有什么位置关系 1 则圆心O到直线L的距离是多少 d OA r 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 题设 垂直于这条半径 注意 定理中的两个条件缺一不可 结论 OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的符号语言 经过半径外端 这条直线是圆的切线 这个命题的题设与结论分别是什么 已知一个圆O和圆上一点 如何过这点画圆的切线 说说你是怎么画的 依据是什么 o p 切线的判定定理 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 基础练习 1 判断 只满足其
3、中一个条件的直线不是圆的切线 两个条件缺一不可 2 已知如图 ABC内接于 O 过点A作直线EF AB为直径 还需添加的条件是 使得EF是 O的切线 AB EF 3 如图 点A B D在 O上 A 25 OD的延长线交直线BC于点C 且 OCB 40 直线BC与 O的位置关系为 相切 25 50 40 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 归纳 如图AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证AT是 O的切线 证明 1 45 AT AB T 1 45 TAB
4、180 T 1 90 TA OA AT是 O的切线 OA是 O的半径 定理应用 1 1 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 辅助线 证明 连接OC OA OB CA CB OC是等腰 OAB的中线 OC AB AB是 O的切线 有公共点 连圆心 证垂直 1 已知 如图 AB BC 以AB为直径的 O交AC于点D 过D作DE BC 垂足为E 求证 DE是的切线 有公共点 连圆心 证垂直 练习 2如图 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C E D 无公共点 作垂线 证相等 证明
5、 过点O作OE AC于点E AO是 BAC的角平分线 OD AB OE AC OE OD OE AC AC是 O的切线 反思与小结 1 有公共点连圆心 证垂直2 无公共点做垂线 证相等 证明切线时常用辅助线 1 切线的判定方法 有三种 直线与圆有唯一公共点 定义 直线到圆心的距离等于该圆的半径 定义 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 本节课我们学习了哪些知识 1 有点连圆心 证垂直2 无点做垂线 证相等 2 证明切线时常用辅助线 当堂测评 1 全效80页 第9题 2组做 2 全效81页 第10题 1组做 1 如图 OAC中 以O为圆心 OA为半径作 O 作OB OC交 O于B 垂足为O 连接AB交OC于点D CAD CDA 1 判断AC与 O的位置关系 并证明你的结论 2 若OA 5 OD 1 求线段AC的长 2 如图 AD是 O的弦 AB经过圆心O 交 O于点C DAB B 30 1 求证 直线BD与 O相切 2 连接CD 若CD 5 求AB的长 证明 连结OD OA OD OD BD 又 直线BD经过 O上的D点 直线BD是 O的切线 ODA A 300 ADB 120 BDO 90 如图 线段AB经过圆心O 交 O于点A C BAD B 30 边BD交圆于点D 求证 BD是 O的切线
