《07第四章 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式(2010年6月最新更新)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《07第四章 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式(2010年6月最新更新)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一第一节节 三角函数的概念 同角三角函数的关系和三角函数的概念 同角三角函数的关系和诱导诱导公式公式 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 2010 年高考年高考题题 一 选择题 1 1 20102010 浙江理 浙江理 9 设函数 4sin 21 f xxx 则在下列区间中函数 f x不存在 零点的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 答案 A 解析 将 xf的零点转化为函数 xxhxxg 与12sin4的交点 数形结合可知答 案选 A 本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点 突出了对转化 思想和数形结合思想的考察
2、对能力要求较高 属较难题 2 2 20102010 浙江理 浙江理 4 设0 2 x 则 2 sin1xx 是 sin1xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转 化思想和处理不等关系的能力 属中档题 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 3 已知 2 sin 3 则cos 2 x A 5 3 B 1 9 C 1
3、9 D 5 3 解析解析 B B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 4 4 20102010 福建文 福建文 2 计算1 2sin22 5 的结果等于 2 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 答案 B 解析 原式 2 cos45 2 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 5 5 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 1 cos300 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 答案 C 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊
4、三角函数值等三角函数知识 解析 1 cos300cos 36060cos60 2 6 6 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 2 记cos 80 k 那么tan100 A 2 1k k B 2 1k k C 2 1 k k D 2 1 k k 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 13 已知a是第二象限的角 4 tan 2 3 a 则tana 答案 1 2 命题意图 本试题主要考查三角函数的诱导公式 正切的二倍角公式和解方程 考查考 生的计算能力 解析 由 4 tan 2 3 a 得 4 tan2 3 a 又 2 2tan4 tan2 1ta
5、n3 a 解得 1 tantan2 2 或 又a是第二象限的角 所以 1 tan 2 2 2010 全国卷全国卷 2 文 文 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 3 解析解析 2 5 5 本 本题题考考查查了同角三角函数的基了同角三角函数的基础础知知识识 1 tan 2 2 5 cos 5 3 3 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 14 已知 为第二象限的角 3 sin 5 a 则tan2 答案 24 7 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角的正切公 式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为 为第二象限的角 又
6、 3 sin 5 所以 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 4 4 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 14 已知 为第三象限的角 3 cos2 5 则tan 2 4 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 上海文 上海文 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知0 2 x 化简 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 解析 原式 lg sinx cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 2 2 20102010 全国卷全国卷
7、2 2 理 理 17 本小题满分 10 分 ABC 中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求AD 命题意图 本试题主要考查同角三角函数关系 两角和差公式和正弦定理在解三角形中 的应用 考查考生对基础知识 基本技能的掌握情况 参考答案 由 cos ADC 0 知 B 4 由已知得 cosB sin ADC 从而 sin BAD sin ADC B sin ADCcosB cos ADCsinB 由正弦定理得 所以 点评 三角函数与解三角形的综合性问题 是近几年高考的热点 在高考试题中频繁出 现 这类题型难度比较低 一般出现在 17 或 18 题 属于送分
8、题 估计以后这类题型仍会保 留 不会有太大改变 解决此类问题 要根据已知条件 灵活运用正弦定理或余弦定理 求 边角或将边角互化 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 17 本小题满分 10 分 ABCA中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求 AD 解析解析 本题考查了同角三角函数的关系 正弦定理与余弦定理的基础知识 本题考查了同角三角函数的关系 正弦定理与余弦定理的基础知识 由由 ADC 与与 B 的差求出的差求出 BAD 根据同角关系及差角公式求出 根据同角关系及差角公式求出 BAD 的正弦 在三角的正弦 在三角 形形 ABDAB
9、D 中 由正弦定理可求得中 由正弦定理可求得 ADAD 4 4 20102010 四川理 四川理 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式C cos coscossinsin 1 由C 推导两角和的正弦公式S sin sincoscossin 2 已知 ABC的面积 1 3 2 SABAC 且 3 5 cosB 求cosC 本小题主要考察两角和的正 余弦公式 诱导公式 同角三角函数间的关系等基础知识及 运算能力 解 1 如图 在执教坐标系xOy内做单位圆O 并作出角 与 使角 的始 边为Ox 交 O于点P1 终边交 O于P2 角 的始边为OP2 终边交 O于P3 角 的始边为OP1 终
10、边交 O于P4 则P1 1 0 P2 cos sin P3 cos sin P4 cos sin 5 由P1P3 P2P4及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展开并整理得 2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 4 分 由 易得cos 2 sin sin 2 cos sin cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin sin cos cos sin 6 分 2 由题意 设 ABC的角B C的对边分别为b c 则S 1 2 bcsinA 1 2 ABAC bccosA
11、3 0 A 0 2 cosA 3sinA 又sin2A cos2A 1 sinA 10 10 cosA 3 10 10 由题意 cosB 3 5 得sinB 4 5 cos A B cosAcosB sinAsinB 10 10 故cosC cos A B cos A B 10 10 12 分 5 5 20102010 天津文 天津文 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 cos cos ACB ABC 证明 B C 若cos A 1 3 求 sin4B 3 的值 解析 本小题主要考查正弦定理 两角和与差的正弦 同角三角函数的基本关系 二倍 角的正弦与余弦等基础知识 考查基本运算能力 满
12、分 12 分 6 证明 在 ABC 中 由正弦定理及已知得 sinB sinC cosB cosC 于是 sinBcosC cosBsinC 0 即 sin B C 0 因为BC 从而 B C 0 所以 B C 解 由 A B C 和 得 A 2B 故 cos2B cos 2B cosA 1 3 又 0 2B 于是 sin2B 2 1 cos 2B 2 2 3 从而 sin4B 2sin2Bcos2B 4 2 9 cos4B 22 7 cos 2sin 2 9 BB 所以 4 27 3 sin 4 sin4 coscos4 sin 33318 BBB 7 6 2010 山东理 山东理 7 7
13、20102010 湖北理 湖北理 16 本小题满分 12 分 已知函数 f x 11 cos cos sin2 3324 xx g xx 求函数 f x 的最小正周期 求函数 h x f x g x 的最大值 并求使 h x 取得最大值的 x 的集合 8 2009 年高考年高考题题 一 选择题 1 2009 海南宁夏理 5 有四个关于三角函数的命题 1 p x R 2 sin 2 x 2 cos 2 x 1 2 2 p x y R sin x y sinx siny 3 p x 0 1 cos2 2 x sinx 4 p sinx cosy x y 2 其中假命题的是 A 1 p 4 p B
14、2 p 4 p C 1 p 3 p D 2 p 4 p 答案 A 2 2009 辽宁理 8 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 2 23 f 则 0 f A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 9 答案 C 3 2009 辽宁文 8 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 答案 D 4 2009 全国 I 文 1 sin585 的值为 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 答案 A 5 2009 全国 I 文 4 已知 tana 4 cot 1 3 则 tan a A 7 11 B 7 11 C 7 13
15、 D 7 13 答案 B 6 2009 全国 II 文 4 已知ABC 中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 解析 已知ABC 中 12 cot 5 A 2 A 2 2 1112 cos 135 1tan 1 12 A A 故选 D 7 2009 全国 II 文 9 若将函数 0 4 tan xy的图像向右平移 6 个单位长度 后 与函数 6 tan xy的图像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 答案 D 8 2009 北京文 6 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件
16、C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查 k 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 10 属于基础知识 基本运算的考查 当 6 时 1 cos2cos 32 反之 当 1 cos2 2 时 22 36 kkkZ 或 22 36 kkkZ 故应选 A 9 2009 北京理 2 6 kkZ 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 属于基础知识 基本运算的考查 当2 6 kkZ 时 1 cos2cos 4cos 332 k 反之 当 1 cos2 2 时 有 22 36 kkkZ 或 22 36 kkkZ 故应选 A 10 2009 全国卷 文 已知 ABC中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 答案 D 解析 本题考查同角三角函数关系应用能力 先由 cotA 12 5 知 A 为钝角 cosA 0 排除 A 和 B 再由 13 12
