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1、专业资料推荐8 振动的测量8.1 前言有的时候，一些微小的、不显著的振动，会与结构，或者结构的某一部分产生共振，从而将振动放大。共振也会发生在人的身上，人体的自振频率大概为7.5Hz，因此次声（1时，n2Rd接近于常数，因此可以用位移计来测量频率范围在n频段范围内的位移量。为了保证被测位移的频率满足n，可通过降低仪器自振频率n的方法来实现。实际中采取降低弹簧刚度k或者增大质量m的方法来实现。因此，位移计一般都是比较柔的。第十章 反应谱 10.1 前言地震动引起地面的运动，并通过地面的运动，是结构也产生振动。因此，在地震中，结构上所受的荷载是由于其支座的运动而产生的。地面的运动有三个平动分量和三
2、个转动分量，但是由于测量水平的限制，转动分量很难测得，而平动的分量可以由加速度计测得。相对于平动分量来说，转动分量很小，因此在对结构进行抗震分析的时候，转动分量忽略不计。对一个结构来说，在弹性范围内，它的响应是由于地面的一个平动分量产生的，对于一个结构体系来说，就是这些分量的和。由于结构的自振频率是未知的，在设计的时候需要多次迭代才能求出来。所以，结构设计者就需要反应谱的帮助了。10.2 傅立叶谱将振动的信号（或任意变化的函数）分解为简谐振动（三角函数）的过程称为傅里叶分解。得到振幅和相位随频率变化的关系称为傅里叶谱，包括振幅谱和相位谱，统称为频谱，完成分解的运算称为傅立叶变化。傅里叶谱全面描
3、述了地震动过程的频谱特征，包括了各频率分量的相位及幅值信息。因此，从两个傅里叶谱可以反推出地震动的时程，而功率谱和反应谱则不行。傅立叶谱是复数，由实部和虚部组成，他的模称为幅值谱，幅角为相位谱。X=-xte-itdt (13)假设地面运动的加速度在t(0,td，则上式可以变为X=0tdxtcostdt-i0tdxtsin(t)dt (14)则强震下傅立叶振幅谱和相位谱可以用下式定义X=0tdxtcostdt2+0tdxtsintdt2 (15)=-tan-10tdxtcostdt0tdxtsintdt (16)10.3 反应谱单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称
4、为该反应的地震反应谱。10.3.1 Duhamel积分（1）单位脉冲反应函数单位脉冲：作用时间很短，冲量等于1的荷载，实际上就是数学中的特殊函数函数。函数的定义为t-=, t=0, 其他 (17)和0t-dt=1 (18)在t=时刻一个单位脉冲Pt=t作用在单自由度体系上，使结构的质点获得一个单位冲量，在脉冲结束后，质点获得一个初速度，即mu+=+Ptdt=+tdt=1 (19)当0时，u=1m由于脉冲作用时间很短，当0时，由单位脉冲引起质点的位移为零，即u=0求体系在单位脉冲下的反应，即是求解单位脉冲作用后的自由振动问题。将初始条件u=1m 和u=0代入单自由度体系自由振动（低阻尼体系）一般
5、解式ut=e-ntu0cosDt+u0+nu(0)DsinDt (20)所以有阻尼体系单位脉冲反应函数为ht-=ut=1mDe-nt-sinD(t-) t (21)（2）对任意荷载的反应我们可以把荷载分解为一系列脉冲，获得每一个脉冲下结构的反应，最后叠加得到结构的总反应。如果已经将作用于结构体系的外荷载P离散成一系列脉冲，首先计算其中任一脉冲Pd的动力反应。则该脉冲下结构的反应为dut=Pdht-,t (22)在任意时间t结构的反应，就是在t之前所有脉冲作用下的反应之和为ut=0tdu=0tPht-d (23)将（21）式代入上式，可以求解阻尼体系动力反应的Duhamel积分公式ut=1mD0
6、Pe-nt-sinD(t-)d (24)其中D=n1-2为阻尼体系的自振频率。10.3.2 反应谱法前面介绍了一些结构动力反应分析的方法，可以对结构地震反应问题展开分析计算。当地震动较小时，结构处于线弹性范围，可以采用时域的Duhamel积分法，或频域的Fourier变换方法获得地震下结构的反应，并根据得到的结构最大变形最大内力进行抗震设计。当地震动较强时，结构反应可能进入塑性，需要用到时域逐步积分法进行弹塑性反应分析。我们仅讨论结构线弹性地震反应问题，采用Duhamel积分法介绍地震反应谱。地震作用的特点是地震动过程非常复杂，随时间不规则、快速变化。设地震加速度时程为ugt，其特点为：第一阶段，振幅快速增长；第二阶段，相对稳定；第三阶段，震荡衰减。地震作用下结构的运动方程为mut+cut+kut=-mug(t)地震等效荷载为Peqt=-mug(t)，应用Duhamel积分，结构地震的位移反应为ut=-1D0tuge-nt-sinD(t-)d (25)观察上式可以发现，对于给定的地震动ug
