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1、11二次函数知识点一二次函数的概念我们把形如_(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数，称a为_，b为_，c为_1下列是二次函数的有_(填写序号)(1)yx2；(2)y；(3)y2x2x1；(4)yx(1x)；(5)y(x1)2(x1)(x1)2写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项二次函数二次项系数一次项系数常数项yx21y3x27x12y2x(1x)知识点二用待定系数法求二次函数的表达式利用待定系数法求二次函数的表达式，关键是利用已知条件构造_，求得二次函数的_，进而求得表达式3已知二次函数yax2bx3，当x2时，函数值为3；当x1时，函数值为0.求这个二次函数的表达式
2、类型一根据二次函数的概念确定二次函数成立的条件例1 教材补充例题 已知y(m4)xm23m22x3是二次函数，则m的值为_【归纳总结】二次函数的三个特征(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0.类型二建立简单的二次函数模型，根据实际问题确定自变量的取值范围例2 教材例1针对练 如图111，用长20 m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花圃(墙的长度不限)，设垂直于墙的一边长为x m，矩形的面积为y m2.(1)写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x3时，矩形的面积为多少？图111【归纳总结】根据实际背景建立二次函数模型的三个步骤(
3、1)明确题中的未知量(自变量、因变量)和已知量；(2)根据题意建立未知量与已知量之间的等量关系式(即表达式)；(3)根据实际情况确定自变量的取值范围类型三用待定系数法求二次函数的表达式例3 教材例2变式 已知二次函数yax2bxc，当x0时，y2；当x1时，y0；当x2时，y4，求二次函数的表达式【归纳总结】用待定系数法求二次函数表达式(1)设：设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)；(2)代：将已知的三对x，y的值代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；(3)解：解方程组，确定系数a，b，c；(4)还原：将a，b，c的值代入yax2bxc(a0)中，从而得到函数表达式【注意】有几个待定系
4、数就需要几对x，y的值 已知函数yax2bxc(a，b，c为常数)，当a，b，c满足什么条件时：(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？详解详析【学知识】知识点一yax2bxc二次项系数一次项系数常数项1答案 (1)(3)(4)2解：填表如下：二次函数二次项系数一次项系数常数项yx21101y3x27x123712y2x(1x)220知识点二方程或方程组系数3解：把x2，y3；x1，y0分别代入yax2bx3，得解得二次函数的表达式为yx22x3.【筑方法】例1答案 1解析 因为自变量的最高次数为2，故m23m22，解得m1或m4.又因为二次项系数不为0，所以m40，所以m4，所以m1.例2解析 三面篱笆总长为20 m，故平行于墙的一面篱笆长为(202x)m，由矩形面积公式即可写出y关于x的函数表达式解：(1)yx(202x)2x220x(0x10)(2)当x3时，y23220342.即当x3时，矩形的面积为42 m2.例3解析 用待定系数法，把已知条件代入函数表达式得到三元一次方程组，解方程组可得a，b，c的值解：把x0，y2；x1，y0；x2，y4分别代入yax2bxc，得解得二次函数的表达式为yx2x2.【勤反思】小结 不为零待定系数反思 (1)a0.(2)a0，b0.(3)b0，ac0.7
