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1、1 银川九中 2014 届高三年级第三次月考数学试卷 理 本试卷满分150 分命题 王英伟校对 郭文玲 1 本试卷分第I 卷 选择题 和第II卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的 姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 回答第I 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第II卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 做选考题时 考生按照题名要求作答 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1
2、若集合 2 20 log 1 1 Mx xNxxI则MN A 23 xxB 1 x xC 3 x xD 12 xx 2 命题 若1 2 x 则11x 的逆否命题是 A 若1 2 x 则11xx 或B 若11x 则1 2 x C 若 11xx 或 则1 2 xD 若11xx 或 则1 2 x 3 已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2 B 1sin 2 C 1sin2D 2sin 4 直线 y 2x 与抛物线y 3 x 2 所围成的阴影部分的面积 A 35 3 B 2 2C 23D 32 3 5 31 cos10sin170 oo A 4 B 2 C 2D 4
3、 6 函数y f x 在区间 2 2 上的图象是连续的 且方程f x 0 在 2 2 上仅有一个 实根 0 则f 1 f 1 的值 A 大于 0 B 小于 0 C 等于 0 D 无法确定 7 已知 sin cos 1 4 且 0 4 则 sin cos 等于 A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 2 8 同时具有性质 1 最小正周期是 2 图像关于直线 3 x对称 3 在 3 6 上 是增函数 的一个函数是 A 62 sin x y B 3 2cos xy C 6 2sin xy D 6 2cos xy 9 函数 cos6 22 xx x y 的图像大致为 10 对于函数 11 si
4、ncos cossin 22 f xxxxx 下列说法正确的是 A 该函数的值域是1 1 B 当且仅当22 2 kxkkZ时 0f x C 当且仅当2 2 xkkZ时 该函数取最大值1 11 已知函数 2 2 tan在xy内是减函数 则 A 0 1 B 1 0 使 f x M x 对一切实数x均成立 其中正确的结论是 填写所有你认为正确结论的序号 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知命题p x 1 2 x 2 a 0 命题q x0 R 使得x 2 0 a 1 x0 1 0 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数a的取值
5、范围 18 本小题满分12 分 在 ABC中 内角 A B C的对边分别为a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 2b 求 ABC的面积 19 本小题满分14 分 已知函数 2 sin3 sincos1f xxxx 1 求函数的最小正周期 2 当 2 12 x时 求函数 xf的值域 3 先将函数 yf x的图象向左平移 12 个单位得到函数 yF x的图象 再将 yF x的图象横坐标扩大到原来的2 倍纵坐标不变 得到函数 yg x的图象 求证 直线2210 xy与 yg x的图象相切于 2 1 0 20 本小
6、题满分10 分 某厂生产产品x 件的总成本 32 1200 75 c xx 万元 已知产品单价P 万元 与产品件数 x 满足 2k P x 生产 100 件这样的产品单价为50 万元 产量定为多少件时总利润最大 4 G F E D C B A O 21 本小题满分12 分 已知 f x xlnx I 求 f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 证明 0 x都有 12 1 x nx eex 请考生在22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 22 本小题满分10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O的一条切线 切点为B CGECFDADE 都是 O的割线
7、 已知 ABAC 1 证明 2 ACAEAD 2 证明 ACFG 23 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系 中 以 原 点 为 极 点 x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 已 知 曲 线 cos2sin 2 aC 0 a 过点 4 2 P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 t 为参数 直线l与曲线 C分别交于NM 两点 1 写出曲线C和直线l的普通方程 2 若 PNMNPM 成等比数列 求a的值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 1 axxxf 1 当5a时 求函数 xf的定义域
8、 2 若函数 xf的定义域为R 试求a的取值范围 5 银川九中2014 届高三年级第三次月考数学试卷 理 答案 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 ADBDD DDCDB BA 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 3 14 1 1 2 15 3 1 2 16 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 解 p 真 则1a 2分 q真 则04 1 2 a即 13aa或 4分 qp 为真 qp 为假 qp 中必有一个为真 另一个为假 5分 当假真qp时 有 31 1 a a 11a得 8分 当真假qp时 有 13 1 a
9、a a 或 3a得 11分 实数 a 的取值范围为 311aa或 12分 18 本小题满分12 分 解 由正弦定理得2sin aRA2sin bRB2sin cRC所以 2 分 cosA 2cosC2c a cosBb 2sinsin sin CA B 即 sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB 即 有sin 2sin ABBC 即sin2sinCA 所以 sin sin C A 2 6 分 由 知 sin sin cC aA 2 即 c 2a 又因为2b 所以由余弦定理得 222 2cosbcaacB 即 2221 2422 4 aaaa 解得1a 所以c 2
10、又因为 cosB 1 4 所以sinB 15 4 故 ABC 的面积为 11 sin1 2 22 acB 15 4 15 4 12 分 19 本小题满分14 分 6 解 1 由已知可得 1cos23 sin 21 22 x f xx 311 sin 2cos2 222 xx 1 sin2 cossincos2 662 xx 1 sin 2 62 x 4分 故函数的最小正周期 2 2 T 5分 2 1 6 2sin 2 3 6 5 6 2 3 xx 2 1 2 13 y 8分 3 将函数 yf x的图象向左平移 12 个单位得到函数 1 sin2 2 F xx 再将 yF x的图象横坐标扩大到原
11、来的2 倍纵坐标不变 得到函数 1 sin 2 g xx 11分 因为 cosgxx 所以切线的斜率 0 cos01kg 而切点为 2 1 0 所以 g x的切线方程为 1 0 2 yx 即2210 xy 所以直线2210 xy与 yg x的图象相切于 2 1 0 14分 20 本小题满分10 分 21 本小题满分12 分 解 ln1fxx 令 1 0fxx e 得 当 1 0 0 xfxf x e 单调递减 7 G F E D C B A O 当 1 0 xfxf x e 单调递增 2分 因为 1 0 22tt e 1 当 0 t 1 e 时 min 11 f xf ee 2 当t 1 e
12、时 min ln f xf ttt 所以 min 11 0 1 ln t ee f x ttt e 6 分 证明 由 知 当 0 x 时 lnf xxx 的最小值是 min 11 f xf ee 当且仅当x 1 e 时取到最小值 问题等价于证明 2 ln x x xx ee 设 2 0 x x m xx ee 则 1 x x m x e 易得 max 1 1 m xm e 当且仅当x 1 时取到最大值 从而对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 12 分 请考生在22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 22 本小题满分10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 1 为割线为切线 AEAB AEADAB 2 又 ACAB 2 ACAEAD 5 分 2 由 1 有AE AC AC AD 又DACEAC ACEADC ACEADC 又 EGFADCACEEGF ACGF 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 8 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 1 由题 2 设知 0521xx 在同一坐标系中作出函数21xxy和 5y的图象 3分 知定义域为 1 4 x 5分 2 由题设知 当xR时 恒有021axx 即021axx 7分 又由 1 axx21 1a 10 分
