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1、八年级 下 数学第 17 章 一元二次方程单元测试卷 一 选择题 1 关于 x的一元二次方程 2 1 210axx有两个实数根 则a的取值范围为 A 0a B 2aC 0a 且1aD 2a 且1a 2 方程 2 254xx的二次项系数 一次项系数 常数项分别为 A 2 5 4B 2 5 4C 2 5 4D 2 5 4 3 一元二次方程 2 20 xax的一根是1 则 a 的值是 A 3B 3C 2D 2 4 一元二次方程 5 0 x x的解是 A 0B 5C 0 和 5D 0 和5 5 一元二次方程 2 45xx配方后可变形为 A 2 2 5xB 2 2 9xC 2 2 9xD 2 2 21x
2、 6 一元二次方程 2 0 0 axbxca的求根公式是 A 2 1 2 4 2 bbac x a B 2 1 2 4 2 bbac x a C 2 1 2 24bbac x a D 2 1 2 4 2 abac x b 7 若 是方程 2 220170 xx的两个实数根 则 2 3的值为 A 2017B 0C 2015D 2019 8 某市2013 年投入教育经费2 亿元 为了发展教育事业 该市每年教育经费的年增长率 均为 x 从 2013 年到 2015 年共投入教育经费9 5 亿元 则下列方程正确的是 A 2 29 5xB 2 1 9 5x C 2 2 1 9 5xD 2 22 1 2
3、1 9 5xx 9 如图是一个正方体的表面展开图 已知正方体相对两个面上的数相同 且不相对两个面 上的数值不相同 则 面上的数为 A 1B 1 或 2C 2D 2 或 3 10 定义 如果一元二次方程 2 0 0 axbxca满足0abc 那么我们称这个方程 为 凤凰 方程 已知 2 0 0 axbxca是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 则下列结论正确的是 A ac B ab C bc D abc 二 填空题 共10 小题 11 写一个没有实数根的一元二次方程 12 方程 2 34xx根的判别式的值是 13 方程 5 6 6xxx的根是 14 关于 x 的一元二次方程 2 30 xmx的一
4、个根是1 则 m 的值为 15 若关于x 的一元二次方程 2 410axx有实数根 则a的最大整数值为 16 若4 1 0ab 且一元二次方程 2 0kxaxb有实数根 则k 的取值范围 是 17 已知一元二次方程 2 340 xx的两根为 1 x 2 x 则 22 1122 xx xx 18 如图 某小区有一个长为40 米 宽为26 米的矩形场地 计划修建一横两纵的三条同 样宽度的小路 其余部分种草 若使分割的每一块草坪的面积都为144 米 2 设小路的宽度 为 x米 则依题意可列方程为 19 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利5 元 每天可售出200 千克 经市场 调查发现 在进价
5、不变的情况下 若每千克涨价1 元 销售量将减少10 千克 现该商场要 保证每天盈利1500 元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价元 20 对于实数p q 我们用符号 min p q 表示 p q 两数中较小的数 如 1min 2 1 2 3 3min 若 2 1 minx 2 1x 则 x 三 解答题 共7 小题 21 解方程 1 2 410 xx 2 2 3 4 3 0 xx x 22 已知 m 是方程 2 20 xx的一个根 求代数式 2 mm 的值 23 关于 x 的一元二次方程 2 3 xxm 1 求证 此方程必有两个不相等的实数根 2 若方程有一根为1 求方程的另一根及m 的值
6、 24 为进一步弘扬 爱国 进步 民主 科学 的五四精神 倡导 我运动 我健康 我 快乐 的生活方式 某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛 参赛的每两个队之间都 要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排9 天 每天安排5 场比赛 则该县团 委应邀请多少个足球队参赛 25 阅读下面的例题 范例 解方程 2 20 xx 解 1 当0 x 时 原方程化为 2 20 xx 解得 1 2x 2 1x 不合题意 舍去 2 当0 x时 原方程化为 2 20 xx 解得 12x 21x 不合题意 舍去 原方程的根是 1 2x 2 2x 请参照例题解方程 2 1 10 xx 26 为积极响应新旧动能转换
7、 提高公司经济效益 某科技公司近期研发出一种新型高科 技设备 每台设备成本价为30 万元 经过市场调研发现 每台售价为40 万元时 年销售 量为 600 台 每台售价为45 万元时 年销售量为550 台 假定该设备的年销售量y 单位 台 和销售单价x 单位 万元 成一次函数关系 1 求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式 2 根据相关规定 此设备的销售单价不得高于70 万元 如果该公司想获得10000 万元 的年利润 则该设备的销售单价应是多少万元 27 阅读材料题 如果 1x 2x 是一元二次方程 2 0axbxc的两个根 那么 12 b xx a 12 c x x a g 这是一元二次方
8、程根与系数的关系 我们利用它可以来计算某些代数式的值 例 1 x 2 x 是方程 2 630 xx的两个根 求 22 12 xx的值 可以这样求解 12 6xxQ 12 3x x 2222 121212 2 6 2 3 42xxxxx x 请你根据以上解答完成下列问题 已知 1 x 2 x 是方程 2 420 xx的两根 分别求下列代数式的值 1 12 1 1 xx的值 2 12 11 xx 的值 3 22 1212 x xx x的值 参考答案 一 选择题 共10 小题 1 关于 x的一元二次方程 2 1 210axx有两个实数根 则a的取值范围为 A 0a B 2aC 0a 且1aD 2a
9、且1a 解 Q 关于 x 的一元二次方程 2 1 210axx有两个实数根 2 10 24 1 1 0 a aV 解得 0a 且1a 故选 C 2 方程 2 254xx的二次项系数 一次项系数 常数项分别为 A 2 5 4B 2 5 4C 2 5 4D 2 5 4 解 Q 方程 2 254xx化成一般形式是 2 2540 xx 二次项系数为2 一次项系数为5 常数项为 4 故选 D 3 一元二次方程 2 20 xax的一根是1 则 a 的值是 A 3B 3C 2D 2 解 把1x代入方程 2 20 xax 得 1 20a 解得3a 故选 A 4 一元二次方程 5 0 x x的解是 A 0B 5
10、C 0 和 5D 0 和5 解 5 0 x xQ 0 x或50 x 解得 1 0 x 2 5x 故选 C 5 一元二次方程 2 45xx配方后可变形为 A 2 2 5xB 2 2 9xC 2 2 9xD 2 2 21x 解 2 45xxQ 2 4454xx 即 2 2 9x 故选 B 6 一元二次方程 2 0 0 axbxca的求根公式是 A 2 1 2 4 2 bbac x a B 2 1 2 4 2 bbac x a C 2 1 2 24bbac x a D 2 1 2 4 2 abac x b 解 一元二次方程 2 0 0 axbxca的求根公式是 2 4 2 bbac x a 故选 A
11、 7 若 是方程 2 220170 xx的两个实数根 则 2 3的值为 A 2017B 0C 2015D 2019 分析 根据方程根的定义及根与系数的关系可求得 2 2和的值 代入求值即可 解 Q 是方程 2 220170 xx的两个实数根 2 22017 2 22 32201722015 故选 C 8 某市2013 年投入教育经费2 亿元 为了发展教育事业 该市每年教育经费的年增长率 均为 x 从 2013 年到 2015 年共投入教育经费9 5 亿元 则下列方程正确的是 A 2 29 5xB 2 1 9 5x C 2 2 1 9 5xD 2 22 1 2 1 9 5xx 解 设教育经费的年
12、平均增长率为x 则 2014 的教育经费为 2 1 x 万元 2015 的教育经费为 2 2 1 x万元 那么可得方程 2 22 1 2 1 9 5xx 故选 D 9 如图是一个正方体的表面展开图 已知正方体相对两个面上的数相同 且不相对两个面 上的数值不相同 则 面上的数为 A 1B 1 或 2C 2D 2 或 3 解 这是一个正方体的平面展开图 共有六个面 其中面 2 x 与面 32x 相对 面 与面 1x 相对 因为相对两个面上的数相同 所以 2 32xx 解得1x或2x 又因为不相对两个面上的数值不相同 当2x时 24xQ 3 24x 322xx 不符合题意 x只能为 1 即 12x
13、故选 C 10 定义 如果一元二次方程 2 0 0 axbxca满足0abc 那么我们称这个方程 为 凤凰 方程 已知 2 0 0 axbxca是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 则下列结论正确的是 A ac B ab C bc D abc 解 Q 一元二次方程 2 0 0 axbxca有两个相等的实数根 2 40bac 又0abc 即 bac 代入 2 40bac得 2 40acac 即 222222 4242 0acacaaccacaaccac ac 故选 A 二 填空题 共10 小题 11 写一个没有实数根的一元二次方程 2 10yy 解 2 10yy 只要满足 2 40bac即可 故
14、答案为 2 10yy 12 方程 2 34xx根的判别式的值是25 解 方程变形为 2 340 xx 1aQ 3b 4c 2 3 4 1 4 25 故答案为 25 13 方程 5 6 6xxx的根是 1 6x 2 6x 解 5 6 6xxx 5 6 6 0 xxx 6 51 0 xx 60 x 510 x 1 6x 2 6x 故答案为 1 6x 2 6x 14 关于 x 的一元二次方程 2 30 xmx的一个根是1 则 m 的值为4 解 把1x代入得 40m 解得 4m 故答案为 4 15 若关于x 的一元二次方程 2 410axx有实数根 则a的最大整数值为4 解 Q 关于 x 的一元二次方
15、程 2 410axx有实数根 0a 且 0 即 2 441640aa 解得4a a的取值范围为4a 且0a 所以 a 的最大整数值为4 故答案为4 16 若4 1 0ab 且一元二次方程 2 0kxaxb有实数根 则k 的取值范围是 4k 且0k 解 Q4 1 0ab 4a 1b 则原方程为 2 410kxx Q 该一元二次方程有实数根 1640k 解得 4k Q 方程 2 0kxaxb是一元二次方程 0k 故答案为4k 且0k 17 已知一元二次方程 2 340 xx的两根为1x 2x 则 22 1122 xx xx13 解 根据题意得 12 3xx 12 4x x 所以 2222 1122
16、1212 3 4 13xx xxxxx x 故答案为13 18 如图 某小区有一个长为40 米 宽为26 米的矩形场地 计划修建一横两纵的三条同 样宽度的小路 其余部分种草 若使分割的每一块草坪的面积都为144 米 2 设小路的宽度 为 x米 则依题意可列方程为 402 26 1446xx 分析 设小路的宽度为x 米 那么草坪的总长度和总宽度应该为402x 26x 那么 根据题意即可得出方程 解 设小路的宽度为x 米 那么草坪的总长度和总宽度应该为402x 26x 根据题意即可得出方程为 402 26 1446xx 故答案为 402 26 1446xx 19 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利5 元 每天可售出200 千克 经市场 调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1 元 销售量将减少10 千克 现该商场要 保证每天盈利1500 元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价5元 解 设每千克应涨价x 元 由题意列方程得 5 20010 1500 xx 解得 5x或10 x 为了使顾客得到实惠 那么每千克应涨价5 元 故答案为 5 20 对于实数p q 我们用符号 min
