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1、专题三带电粒子在电 磁场中的运动第二讲带电粒子在磁场中的运动 一 磁场 二 安培力和洛伦兹力1 力的大小 1 安培力 F BIL 条件 L B 2 洛伦兹力 F Bqv 条件 v B 2 力的方向 左手定则三 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子 不计重力 在匀强磁场中的运动分为两类 匀速直线运动 圆周运动 1 如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀强磁场 不受洛伦兹力作用 则做匀速直线运动 2 如果带电粒子以初速度v垂直于磁感线进入匀强磁场 就做匀速圆周运动 向心力由洛伦兹力提供 类型一 带电粒子在磁场中运动过程中的半径变化问题带电粒子在磁场中运动时 以下原因均会引起粒子运动半径的变化 非匀强
2、磁场 磁感应强度随位置变化 由于其他力做功 引起动能发生变化 与其他粒子碰撞 导致动量或电荷量发生变化 例1 图3 2 1为某带正电粒子通过放置在匀强磁场中的气泡室时运动径迹的照片 根据图中径迹所得的以下结论正确的是 A 磁场方向是垂直纸面向外B 磁场方向是垂直纸面向里C 带电粒子的运动半径越来越小D 带电粒子的运动半径越来越大 答案 BC 变式题 如图3 2 2所示 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场 三个质量和电荷量都相同的带电粒子a b c 以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场 其运动轨迹如图 若带电粒子只受磁场力作用 则下列说法正确的是 A a粒子动能最大B c粒子速率最大C c粒子
3、在磁场中运动时间最长D 它们做圆周运动的周期Ta Tb Tc B 解析 由图可知 c粒子的轨道半径最大 a粒子 类型二 带电粒子在有界磁场中的偏转求解带电粒子在有界磁场中的运动问题 其关键是找圆心画轨迹 圆心的确定方法一般有下面三种情况 作轨迹上某位置速度方向的垂线 然后根据已知半径确定圆心的位置 将轨迹上的两位置连成弦 圆心就在弦的中垂线上 然后再根据已知的半径或某已知的速度方向确定圆心的位置 将两个速度方向延长相交 圆心就在两直线的角平分线上 然后再根据已知半径或轨迹上的某已知位置确定圆心的位置 例2 2011 海南 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场 图3 2 3中的正方形为其边界 一
4、细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射 这两种粒子带同种电荷 它们的电荷量 质量均不同 但其比荷相同 且都包含不同速率的粒子 不计重力 下列说法正确的是 图3 2 3 A 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C 在磁场中运动时间相同的粒子 其运动轨迹一定相同D 在磁场中运动时间越长的粒子 其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD 变式题 2011 全国新课标 如图3 2 4 在区域 0 x d 和区域 d x 2d 内分别存在匀强磁场 磁感应强度大小分别为B和2B 方向相反 且都垂直于Oxy平面 一质量为m 带电荷量q q
5、0 的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域 其速度方向沿x轴 图3 2 4 正向 已知a在离开区域 时 速度方向与x轴正方向的夹角为30 此时 另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域 其速度大小是a的1 3 不计重力和两粒子之间的相互作用力 求 1 粒子a射入区域 时速度的大小 2 当a离开区域 时 a b两粒子的y坐标之差 解析 1 设粒子a在 内做匀速圆周运动的圆心为C 在y轴上 半径为Ra1 粒子速度为va 运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P 如图 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 类型三 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题此类问题的解题关键是寻找临界点 寻找临界点的
6、有效方法是 轨迹圆的缩放 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时 粒子做圆周运动的圆心一定在表示入射点所受洛伦兹力方向的射线上 但位置 半径R 不确定 用圆规作出一系列大小不同的轨迹图 从圆的动态变化中即可发现 临界点 轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时 所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的 只是位置绕入射点发生了旋转 从定圆的动态旋转中 也容易发现 临界点 答案 A 规律方法总结 对于多个相同带电粒子以相同速率垂直进入同一有界磁场中的运动范围问题 其解题的关键是画出所有粒子所对应的圆心的连线 变式题 2011 广东 如图3 2 5 a 所示 在以O为圆心 内外半径分别
7、为R1和R2的圆环区域内 存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场 内外圆间的电势差U为常量 R1 R0 R2 3R0 一电荷量为 q 质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域 不计重力 图3 2 5 1 已知粒子从外圆上以速度v1射出 求粒子在A点的初速度v0的大小 2 若撤去电场 如图 b 已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出 方向与OA延长线成45 角 求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 3 在图 b 中 若粒子从A点进入磁场 速度大小为v3 方向不确定 要使粒子一定能够从外圆射出 磁感应强度应小于多少 类型四 带电粒子在磁场中的周期性运动带电粒子在磁场中的周期性问题一般有两
8、种情况 一种是磁场的强弱或方向做周期性变化引起 一种是外界约束下的往复运动 无论哪种情况 其解题的关键均是画出粒子的整个运动过程的运动轨迹 例4 如图3 2 6所示 在x 0与x 0的区域中 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 且B1 B2 一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过O点 B1与B2的比值应满足什么条件 图3 2 6 解析 粒子在整个过程中的速度大小恒为v 交替地在Oxy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动 轨迹都是半个圆周 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q 圆周运动的半径分别为r1和r2 有
9、 现分析粒子运动的轨迹 如图所示 在xOy平面内 粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点 接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴的O1点 O1O距离d 2 r2 r1 此后 粒子每经历一次 回旋 即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到出发点下方y轴 粒子y坐标就减小d 规律方法总结 带电粒子在磁场中的周期性运动在模型上常具有对称性 结果也常具有多解性 变式题 如图3 2 7 甲 所示 在直角坐标系0 x L区域内有沿y轴正方向的匀强电场 右侧有一个以点 3L 0 为圆心 半径为L的圆形区域 圆形区域与x轴的交点分别为M N 现有一质量为m 带电量为e的电子
10、从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场 飞出电场后从M点进入圆形区域 速度方向与x轴夹角为 图3 2 7 30 此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场 以垂直于纸面向外为磁场正方向 最后电子运动一段时间后从N飞出 速度方向与进入磁场时的速度方向相同 与x轴夹角也为30 求 1 电子进入圆形磁场区域时的速度大小 2 0 x L区域内匀强电场场强E的大小 3 写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小 磁场变化周期T各应满足的表达式 解析 1 电子在电场中做类平抛运动 射出电场时 如图1所示 图1 3 在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60 如图2 所以 在磁场变化的半个周期内 粒子在x轴方向上的位移恰好等于R 粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是 2nR 2L 图2 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周 同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时 可使粒子到达N点并且速度满足题设要求 应满足的时间条件
