物理 共点力作用下物体的平衡 .ppt

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1、第二讲 共点力作用下物体的平衡与常见的物理思维方法 当我们研究物体的机械运动时 物体所处的状态不外于两种 即平衡与不平衡 当物体处于不平衡状态时 通常我们所用的方法牛顿运动定律 当物体处于平衡状态时 通常我们所用的就是共点力的平衡 所谓共点力是指力的作用点相同 或者力的作用线 或其反向延长线 能交于一点 但我们在处理实际问题时 只要不考虑物体的转动 即使这些力不是共点力 我们也通常是用共点力的平衡来解决所遇支的问题 解共点力作用下物体的平衡的方法 解共点力作用下物体的平衡的方法一般有两种 一种是力的平等四边形法 另一种是正交分解法 一 用力的平行四边形法求解共点力的平衡 在一般情况下 如果物体

2、受到的力只有三个或更少 而且力与力之间有特殊角 则一般情况下可选择用力的平等四边形法则来解决问题 例1 如图所示 重物的质量为m 轻细线AO与BO的A B端是固定的 平衡时AO是水平的 BO与水平面的夹角是 则AO的拉力F1与BO的拉力F2的大小为A F1 mgsin B F1 mgcot C F2 mgsin D F1 分析与解 这是一个典型的共点力平衡问题 研究的对象是结点O 由于O点只受三个力作用 而且存在特殊角 因此用力的平行四边形法则求解比较方便 接上页 O点的受力情况有 重物对O点的拉力F1 F1 mg AO对绳子的拉力F2 BO对绳子的拉力F3 因为O点处于平衡状态 所以O点所受

3、的所有力的合力应该为零 即任意两力的合力与第三力的大小相等 方向相反 根据这一关系 我们可以得到右图所示的关系图 根据三角形之间的关系 我们可以求出 正交分解法 该题也可以用正交分解法做 以O点为研究对象 建立坐标 出平衡方程 F3cos F2 0F3sin mg 0 同样可解得 讨论 从上面的分析可以看出 当力只有三个且存在特殊角时 一般情况下用力的平行四边形法求解是比较方便的 但作为正交分解法是普遍适用的 例题2 在两个共点力合成的实验中 如图所示 用M N两个测力计拉橡皮条的结点P 使其位于E处 此时 然后保持M的读数不变 当 角由图中所示的值减小时 要使结点仍在E处 可采用的办法是 A

4、 增大N的读数 减少 角B 减小N的读数 减小 角C 减小N的读数 增大 角D 增大N的读数 增大 角 分析与解 O点的位置不变 表示点受力仍然平衡 即M的位置改变后 仍要保持FM与FN的合力不变 分析图可以看出 角要变小 FN也要变小 例题3 如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 O为其球心 碗的内表面及碗口是光滑的 一根细线跨在碗口上 线的两端分别系有质量为m1和m2的小球 当它们处于平衡状态时 质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为600 求两小球的质量之比m1 m2为多少 分析与解 分析与解 对于这个问题 我们首先来确定研究对象 研究对象取m1比较方便 分析m1的受力情况

5、 我们可以得到m1的受力图如右 接上页 究竟是采用正交分解法来研究 还是用力的平行四边形法来进行研究 是本题需要考虑的问题 如果用正交分解法来进行研究可能会比较复杂 由于本题不是要求出直接的力的大小 所以采用力的平行四边形法则 从三角形之间的相互关系来研究会比较简单 m1 m2 O m1g m2g F1 接上页 画出力的平行四边形如右图 由于m1处于静止状态 所以m1受到的合外力为零 则任意两力的合力与第三力的大小相等 方向相反 所以F1与m2g的合力大小与m1g大小相等 接上页 由几何关系可知 有Om1m2组成的三角形为等边三角形 又因为重力的方向与水平面垂直 所以 m1g平分由F1与m2g

6、组成的夹角所以F1与m2g大小相等 则有几何关系可得 2m2gcos300 m1g得 总结 该题同学们也可可尝试用正交分解法做 但在解法上要比上述方法复杂一些 例题4 如图所示 两轻环E和D分别穿在光滑轻杠AB和AC上 AB和AC的夹角为 E和D用细线连接 一恒力F沿AC方向拉环D 当两环平衡时 细线与AC的夹角为多少 细线上的拉力为多少 分析与解 对于这一题目的分析 我们必须紧紧抓住光滑 细线等隐含条件来分析 如果先以D环为研究对象 问题很难突破 我们不妨先以E环为研究对象 分析E环的受力情况可知 E环受杠的弹力 方向一杠垂直 细线的拉力 沿线的方向 若要细保持平衡 二力必须要大小相等 方向

7、相反 成为一对平衡力 由此可以得到细的方向必与AB垂直 接上页 再以E环为研究对象 可以看出E环受到三个力的作用 拉力F 杠的弹力N2 线的拉力F2 根据三力平衡的一般解题方法 任意二力的合力与第三力大小相等 方向相反 即可求出F2 二 求解多个力作用下物体平衡问题的方法 当物体受到的力多于二个时 一般就不能再用力的平行四边形法则来求解 这时用正交分解法来做是最普遍的方法 例题5 如右图所示 质量为m 横截面积为直角三角形的物块ABC ABC AB边靠在竖直墙上 F是垂直于斜面BC的推力 现物块静止不动 则摩擦力的大小为多少 分析与解 本题中物块ABC受重力mg 外力F 墙的支持力N和摩擦力f

8、 故建立右图所示的坐标 并将不没坐标轴上的力进行分解 在x方向上有 N Fcos 0 在y方向上有 f mg Fsin 0 即可解得 f mg Fsin 小结 小结 正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法 应用正交分解解决问题时应该注意以下几点 1 该方法不受研究对象所受的力的多少的限制 2 关于坐标的选取 原则上是任意的 就是说选择不同的坐标轴并不影响计算的结果 但具体应用时应考虑坐标轴的原则是解题的方便 如在静力学中通常选取坐标时要尽可能地使力沿坐标轴的方向 在动力学中 则一般选取加速度的方向为坐标轴的正方向 三 平衡中的动态问题的解决 平衡中的动态变化问题 在静力学中是经常出现的问题

9、对于这一类问题 有的可直接从力的平行四边形关系得到解决 有的需要用正交分解法解决 但无论是用哪一种方法 关键是要抓住哪些力的大小方向是不变的 哪些力的方向是不变的 哪些力的大小是不变的 例题6 如右图所示 电灯悬挂于两绳之间 AO绳子原来处于水平 现让AO绳子沿顺时针方向转至竖直位置 但保持结点O的位置不变 则绳AO转动时绳子OA上的拉力A 逐渐增大B 逐渐减小C 先增大后减小D 先减小后增大 分析与解 画出结点O的受力图如右图 本题可以用正交分解法进行定量研究 但这样的方法比较复杂 可以通过力的平行四边形法则 然后通过图形的动态变化来进行分析 问题就能得到简化 总结 由于该题的求解问题主要是

10、定性判断 而不是定量计算 因此所用的方法的方法是用了力的平行四边形法则 解题中有一个最主要的思想是变化中找不变 该题若用正交分解法来做 会比较复杂 四 平衡问题中整体与局部的关系 在研究平衡问题时 我们还经常会碰到整体与局部的关系 我们在研究问题时 往往需要不断变换研究对象 有时候要从整体上来把握问题的总体特征 有时候又要从细节上研究各部分之间的相互作用 例题7 如右图所示 用轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来 今对小球a持续施加一个向左偏下300的恒力 并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大小的恒力 最后达到平衡 表示平衡状态的图可能是 分析与解 我们先用隔离法来进行研究 并假设小球

11、平衡如图所示 通过建立坐标 用正交分解的方法求出上 下两细线与竖直方向的夹角 即可求得平衡时的状态图 具体的计算 同学们可以自己去完成 接上页 如果选a b两球和球间的细线为整体作为研究对象 因为作用在a b上的恒力大小相等 方向相反 其合外力为零 而a b所受的重力方向竖直向下 为了保持平衡 连接a及悬点的细线施于a b系统的力必须竖直向上 所以正确答案是A 说明 隔离法是将研究对象从周围的联系中隔离出来 是物理学研究问题的一种普遍的方法 它适用于物理学的各个分支 即力学 电学 热学 光学 它的优点就是具有普遍意义 整体法是将整个系统作为研究对象来考虑 特点是过程少 方法巧 但在解决实际问题

12、时 往往需要变换研究对象 交替使用两种方法 才能很好地解决问题 至于两种方法各自的优点 请同学们自己体会 如下面的这一问题 同学们可以自己思考 例题8 一只木箱的上端固定着一电磁铁 电磁铁的正下方放置着一铁块 当电磁铁不通电时电磁铁木箱对水平地面的压力为N1 当电磁铁通电但电流不大而未能把铁块吸上去时 木箱对水平地面的压力为N2 当电磁铁通电并能把铁块吸上去时 铁块在向上运动的过程中 木箱对水平地面的压力为N3 则应有 A N1 N2 N3B N1N2 N3D N1 N2 N3 分析与解 如果把研究对象当作整体来看 磁铁与铁块之间的相互作用力是内力 而整体又保持静止状态 所以有N1 N2 Mg

13、 而当铁块被吸引上去时 等效于整体的重心加速向上 因此相当于有 N3 Mg Ma a为等效加速度 得N3 Mg Ma 五 平衡问题中的临界问题 在研究平衡问题时 我们也经常碰到一些临界问题 对于这一类问题 我们关键是要弄清临界情况发生在何时 何种条件下 一旦临界情况发生点清楚了 则问题的解决也就方便了 例题9 如图所示 三段不可伸长的轻质细绳OA OB OC能承受的最大拉力相同 它们共同悬挂一重物 其中OB是水平的 A端 B端固定 若逐渐增加C端所挂物体的质量 则最先断的绳子A 必定是OAB 必定是OBC 必定是OCD 可能是OB 也可能是OC 分析与解 先选重物为研究对象 受重力与绳OC的拉

14、力TC 因为平衡 所以TC mg 再选O点为研究对象 受绳子拉力TA TB TC 因为平衡 所以有 TAcos TC TAsin TB 解得 接上页 因为绳子OA OB OC能承受的最大拉力相同 而OA承受的拉力最大 所以必定是OA先断 答案A正确 静力学中的临界问题很多 请同学们自己留意 下面的问题同学们可以自己思考 例题10 如右图所示 物体A在水平面上受拉力F1的作用做匀速运动 已知物体的质量是m 拉力F与水平方向的夹角是 今若再在物体上施加一个推力F2 问F2与水平方向的夹角满足什么条件时 可以使物体 1 仍做匀速运动 2 做加速运动 3 做减速运动 分析与解 F1cos f1 0 F

15、1sin N1 G 0 f1 N1 F1cos G F1sin 0 接上页 设作用了F2后物体做匀速直线运动 F1cos F2cos f2 0 F1sin N2 F2sin G 0 f1 N1 即有 F1cos F2cos G F1sin F2sin 0F2cos F2sin 0tg 1 六 平衡问题中的实际问题 与平衡问题相联系的实际问题往往很多 解决此类问题的关键是要能够建立起一个正确的物理模型 建立模型时 一定要抓住问题的本质特征 忽略一些次要的因数 才能构建一个既简洁 又正确的物理模型 例题11 建造破冰船时 应当使它满足这样的要求 当冰块从侧面挤压过来的时候 应沿着般壳向水下滑去 这样冰块的作用最多只是将船身稍稍抬起 却大大减轻了冰块的挤压对船身造成的伤害 如已知冰块与船身之间的动摩擦因数为 则建造破冰船时 船舷与竖直平面之间的夹角应该满足什么条件 在具体计算时可以忽略冰块的重力和浮力的差别 分析与解 这是一个与实际问题相联系的题目 我们可以先画出题目的示意图 从受力分析可知 冰块受重力 浮力 其它冰块对其挤压的力 船舷对它的支持力 船舷对它的摩擦力 接上页 Fsin Gcos f浮cos f 0Fcos f浮sin Gsin N 0而滑动时又应该满足f N 忽略重力与浮力的差别 可以得到 Fsin Fcos 得 tg