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1、特殊的平行四边形 河南省安阳市曙光学校冯涛 课标要求导航 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 课标要求导航 矩形的性质 1 四个角都是直角2 对角线相等 矩形的判定 1 一个角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 对角线相等且互相平分的四边形 课标要求导航 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 课标要求导航 菱形的性质 1 四条边都相等2 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 菱形的判定 1 一组邻边相等的平行四边形2 四条边相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 对角线互相垂直平分的四边形 课标要求导航 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正
2、方形形的判定 1 一组邻边相等的矩形2 一个角是直角的菱形3 对角线相等且互相垂直平分的四边形 对角线相等且互相垂直的平行四边形 对角线相等的菱形 对角线互相垂直的矩形 课标要求导航 正方形的性质 正方形既是矩形 又是菱形 1 四川中考 下列说法中 错误的是 A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 四个角都相等的四边形是矩形D 邻边相等的四边形是正方形 D 2 衡阳中考 甲 乙 丙 丁四位同学到木工厂参观时 一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形 他们各自做如下检测 A 甲量得窗框两组对边分别相等B 乙量得窗框的对角线长相等C 丙量得窗
3、框的一组邻边相等D 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等检测后 他们都说窗框是矩形 你认为最有说服力的是 D 3 江西中考 如图 正方形ABCD中 AB 1 P是对角线AC上的一点 分别以AP PC为对角线作正方形 则两个小正方形的周长是 4 3 江西中考 如图 正方形ABCD中 AB 1 P是对角线AC上的一点 分别以AP PC为对角线作正方形 则两个小正方形的周长是 A B C D P 4 4 郴州中考 在一个四边形ABCD中 依次连结各边中点的四边形是矩形 则对角线AC与BD需要满足条件 A 垂直B 相等C 垂直且相等D 不再需要条件 A 4 郴州中考 在一个四边形ABCD中
4、依次连结各边中点的四边形是菱形 则对角线AC与BD需要满足条件 A 垂直B 相等C 垂直且相等D 不再需要条件 B 4 郴州中考 在一个四边形ABCD中 依次连结各边中点的四边形是正方形 则对角线AC与BD需要满足条件 A 垂直B 相等C 垂直且相等D 不再需要条件 C 4 郴州中考 在一个四边形ABCD中 依次连结各边中点的四边形是平行四边形 则对角线AC与BD需要满足条件 A 垂直B 相等C 垂直且相等D 不再需要条件 D 1 四川中考 已知 如图所示 D是 ABC的BC边上的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 1 ABC是等腰三角形 2 当 A 90 时
5、试判断四边形AEDF是怎样的四边形 证明你的结论 经典中招题之探索篇 经典中招题之探索篇 当 A 90 时 若D为BC边上的动点 D点不与B C两点重合 DE AB DF AC 垂足分别是E F 试判断四边形AEDF是怎样的四边形 证明你的结论 变式一 经典中招题之探索篇 解 四边形AEDF是矩形 理由 DE AB DF AC 1 2 90 A 90 四边形AEDF是矩形 变式一 玉溪中考 如图所示 在 ABC中 D为BC边上的一动点 D点不与B C两点重合 DE AC交AB于E点 DF AB交AC于F点 1 试探索AD满足什么条件时 四边形AEDF为菱形 并加以证明 2 在 1 的条件下 A
6、BC满足什么条件时 四边形AEDF为正方形 变式二 经典中招题之探索篇 解 1 当AD平分 BAC时 四边形AEDF为菱形 理由 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 且 2 3 AD平分 BAC 1 2 1 3 AE DE 平行四边形AEDF是菱形 变式二 经典中招题之探索篇 2 在 1 的条件下 ABC是直角三角形 且 BAC 90 时 四边形AEDF为正方形 理由 由 1 知四边形AEDF是菱形 BAC 90 菱形AEDF是正方形 变式二 经典中招题之探索篇 经典中招题之创新篇 1 大连中招 在数学活动中 小明为了求 的值 结果用n表示 设计如图 所示的几何图形 图 1 请你利用这个几何图形求算式 的值为 答 经典中招题之创新篇 2 请你利用图 在设计一个能求 的值的几何图形 图 经典中招题之创新篇 请你说给大家听 这节课你有那些收获 分享收获 谢谢
