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1、 1 6 1 6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 第一课时第一课时 问题提出问题提出 1 1 函数函数 中的参数中的参数 对图象有什么影响 三角函数的性质包对图象有什么影响 三角函数的性质包 括哪些基本内容 括哪些基本内容 2 2 我们已经学习了三角函数的概念 图象与我们已经学习了三角函数的概念 图象与 性质 其中周期性是三角函数的一个显著性性质 其中周期性是三角函数的一个显著性 质质 在现实生活中 如果某种变化着的现象在现实生活中 如果某种变化着的现象 具有周期性 那么它就可以借助三角函数来具有周期性 那么它就可以借助三角函数来 描述 并利用三角函数的图象和性质解决相描述 并利
2、用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题应的实际问题 探究一 根据图象建立三角函数关系探究一 根据图象建立三角函数关系 思考思考1 1 这一天这一天6 6 1414 时的最大温差是多少 时的最大温差是多少 背景材料背景材料 如图 某地一天从如图 某地一天从6 6 1414时时 的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数 T 10 20 30 ot h6 10 14 思考思考2 2 函数式中函数式中A A b b 的值分别是多少 的值分别是多少 30 10 20 30 10 20 A 10 b 20 A 10 b 20 T 10 20 30 ot h6 10 14 思考思考3 3 如
3、何确定函数如何确定函数 式中式中 和和 的值的值 思考思考4 4 这段曲线对应的函数是什么 这段曲线对应的函数是什么 思考思考5 5 这一天这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少 27 07 27 07 探究二 探究二 根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合 背景材料背景材料 海水受日月的引力 在一海水受日月的引力 在一 定的时候发生涨落的现象叫定的时候发生涨落的现象叫潮潮 一般地 一般地 早潮叫早潮叫潮潮 晚潮叫 晚潮叫汐汐 在通常情况下 船在通常情况下 船 在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋
4、 下面是某港口在某季下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表 节每天的时间与水深关系表 5 05 02 52 55 05 07 57 55 05 02 52 55 05 07 57 55 05 0 水深 米 24211815129630 刻 思考思考1 1 观察表格中的数据 每天水深观察表格中的数据 每天水深 的变化具有什么规律性 的变化具有什么规律性 呈周期性变化规律呈周期性变化规律 5 05 02 52 55 05 07 57 55 05 02 52 55 05 07 57 55 05 0 水深 米 24211815129630 刻 思考思考2 2 设想水深设想水深y y 是时间是时间
5、x x的函数 的函数 作出表中的数据对作出表中的数据对 应的散点图 你认应的散点图 你认 为可以用哪个类型为可以用哪个类型 的函数来拟合这些的函数来拟合这些 数据 数据 y o 1824612 2 4 6 8 x 5 05 02 52 55 05 07 57 55 05 02 52 55 05 07 57 55 05 0 水深 米 24211815129630 刻 思考思考3 3 用一条光滑曲线连结这些点 用一条光滑曲线连结这些点 得到一个函数图象 该图象对应的函数得到一个函数图象 该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式 解析式可以是哪种形式 3 x y o 1824612 2 4 6 8 思
6、考思考4 4 用函数用函数 来来 刻画水深和时间之间的对应关系 如何刻画水深和时间之间的对应关系 如何 确定解析式中的参数值 确定解析式中的参数值 x y o 1824612 2 4 6 8 思考思考5 5 这个港口的水深与时间的关系可这个港口的水深与时间的关系可 用函数用函数 近似描述 你能近似描述 你能 根据这个函数模型 求出各整点时水深根据这个函数模型 求出各整点时水深 的近似值吗 精确到的近似值吗 精确到0 0010 001 3 7543 7542 8352 8352 5002 5002 8352 8353 7543 7545 0005 000水深水深 2323 00002222 00
7、002121 00002020 00001919 00001818 0000 刻刻 6 2506 2507 1657 1657 5007 5007 1657 1656 2506 2505 0005 000水深水深 1717 00001616 00001515 00001414 00001313 00001212 0000 刻刻 3 7543 7542 8352 8352 5002 5002 8352 8353 7543 7545 0005 000水深水深 1111 00001010 00009 9 00008 8 00007 7 00006 6 0000 刻刻 6 2506 2507 1657
8、 1657 5007 5007 1657 1656 2506 2505 0005 000水深水深 5 5 00004 4 00003 3 00002 2 00001 1 00000 0 0000 刻刻 思考思考6 6 一条货船的吃水深度 船底与一条货船的吃水深度 船底与 水面的距离 为水面的距离 为4 4米 安全条例规定至米 安全条例规定至 少要有少要有1 51 5米的安全间隙 船底与洋底米的安全间隙 船底与洋底 的距离 该船何时能进入港口 在的距离 该船何时能进入港口 在 港口能呆多久 港口能呆多久 A B CD o ox x y y 2 4 6 8 51015 o ox x A B CD
9、y y 2 4 6 8 51015 货船可以在货船可以在0 0时时3030分左右进港 早晨分左右进港 早晨5 5 时时3030分左右出港 或在中午分左右出港 或在中午1212时时3030分左分左 右进港 下午右进港 下午1717时时3030分左右出港分左右出港 每次可每次可 以在港口停留以在港口停留5 5小时左右小时左右 思考思考7 7 若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米 安全米 安全 间隙为间隙为1 51 5米 该船在米 该船在2 2 0000开始卸货 开始卸货 吃水深度以每小时吃水深度以每小时0 30 3米的速度减少 那米的速度减少 那 么该船在什么时间必须停止卸货 将船么该船在
10、什么时间必须停止卸货 将船 驶向较深的水域 驶向较深的水域 y 0 3x 6 1 26 x x8 10 12 y y 4 o o 2 4 6 8 货船最好在货船最好在 6 56 5时之前停时之前停 止卸货 将止卸货 将 船驶向较深船驶向较深 的水域的水域 思考思考8 8 右图中 右图中 设点设点P xP x0 0 y y0 0 有人认为 由于有人认为 由于 P P点是两个图象的点是两个图象的 交点 说明在交点 说明在x x0 0 时 货船的安全水深正好与港口水深相时 货船的安全水深正好与港口水深相 等 因此在这时停止卸货将船驶向较深等 因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了 你认为对吗
11、水域就可以了 你认为对吗 26x x8 10 12 y y 4 y 0 3x 6 1 o o 2 4 6 8 P 理论迁移理论迁移 例例 弹簧上挂的小球做上下振动时 小弹簧上挂的小球做上下振动时 小 球离开平衡位置的距离球离开平衡位置的距离s s cmcm 随时间 随时间t t s s 的变化曲线是一个三角函数的图 的变化曲线是一个三角函数的图 象 如图象 如图 1 1 求这条曲线对 求这条曲线对 应的函数解析式 应的函数解析式 2 2 小球在开始振 小球在开始振 动时 离开平衡位动时 离开平衡位 置的位移是多少 置的位移是多少 4 t s s cm O 4 4 1 1 根据三角函数图象建立函
12、数解析式 根据三角函数图象建立函数解析式 就是要抓住图象的数字特征确定相关的就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值 同时要注意函数的定义域参数值 同时要注意函数的定义域 2 2 对于现实世界中具有周期现象的实际对于现实世界中具有周期现象的实际 问题 可以利用三角函数模型描述其变问题 可以利用三角函数模型描述其变 化规律化规律 先根据相关数据作出散点图 先根据相关数据作出散点图 再进行函数拟合 就可获得具体的函数再进行函数拟合 就可获得具体的函数 模型 有了这个函数模型就可以解决相模型 有了这个函数模型就可以解决相 应的实际问题应的实际问题 小结作业小结作业 作业 作业 P65 P65 练习练习 1 1 2 2 3 3
