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1、专题六 动态杠杆分析杠杆问题是我们生活实践中常见问题，广泛应用于各种机器、机械，在生活中应用也很广泛。初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点，也是中考试题中的难点和重点并在中考中占有一定比例。动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：，即动力动力臂=阻力阻力臂。提升重物时，公式为：，动力为：。一、最小力问题此类问题中“阻力阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向，如图（1）所
2、示，最小力应该是F3。图（1）二、力与力臂的变化问题此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。三、再平衡问题杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。图（2）图（3）如图（3）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。一、杠杆1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外
3、力作用下不变形的物体。（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图（4）所示。2.杠杆的七要素（如图（5）所示）图（4）杠杆图（5）杠杆的七要素（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上
4、的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。3.杠杆示意图的画法（如图（6）所示）：（1）根据题意先确定支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；甲乙丙图（6）杠杆的示意图（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F
5、1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。（2）杠杆的平衡条件实验图（7）图（8）1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（8）所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度
6、直接读出力臂实物大小了，而图（7）杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（8）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。（3）杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，或F1l1=F2l2。5.杠杆的应用（1）省力杠杆：动力臂l1阻力臂l2，则平衡时F1F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。（2
7、）费力杠杆：动力臂l1阻力臂l2，则平衡时F1F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。一、最小力问题【典例1】（2018东营）如图所示，杠杆AOB能绕O点转动。在A点挂一重物G，为使杠杆保持平衡且用力最小，在B点施加一个力，这个力应该是图中的_。【解析】在B点施力F，阻力的方向向下，为使杠杆平衡，动力的方向应向下，F4方向向上，不符合要求；当F的方
8、向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F2的方向与OB垂直，故F2最小。故答案为：F2。二、力与力臂变化问题【典例2】（2018玉林）如图所示，长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在这个过程中，力F的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”），力F所做的功为 J。【解析】（1）根据杠杆平衡条件来做出分析；（2）根据h=Lsin30求出物体重心上升的高度，再根据W=Gh求出克服重力做的功，即为拉力做的功。【解答】（1）在杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30的位置拉至水平位置的
9、过程中，动力臂L的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂L却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：FL=GL，当L、G不变时，L越大，那么F越大，因此拉力F在这个过程中逐渐增大；（2）物体重心上升的高度h=Lsin30=40cm=10cm=0.1m，拉力做的功W=Gh=10N0.1m=1J。故答案为：增大；1。三、再平衡问题【典例3】（2018潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（）。A左端下降 B右端下降 C仍然平衡 D无法判断【解析】图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：2G3L=3G2L；如果杠杆两侧的钩码各
10、减少一个，则：左边力与力臂的乘积：1G3L，右边力与力臂的乘积：2G2L，由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。故选B。一、最小力问题1.（2018龙东）如图所示的简单机械中一定费力的是（）。A起瓶器 B撬棒C羊角锤 D钓鱼竿【解析】A、起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；B撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；D、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D正确。故选D。2. (2018海南)如图所示，下列工具在使用中属于省力杠杆的是（ ）。【解析】A、筷子使用时，动
11、力臂小于阻力臂是费力杠杆，故A不符合题意；B、钓鱼竿使用时，动力臂小于阻力臂是费力杠杆，故B不符合题意；C、钢丝钳翦断钢丝时，动力臂大于阻力臂是省力杠杆，故C符合题意；D、食品夹使用时，动力臂小于阻力臂是费力杠杆，故D不符合题意；故选C。3(2018齐齐哈尔)如图所示的用具，在正常使用的过程中，属于费力杠杆的是（）。ABCD【解析】杠杆的分类主要包括以下几种：省力杠杆，动力臂大于阻力臂；费力杠杆，动力臂小于阻力臂；等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。A、图示剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；B、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；C、图示剪刀，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆
12、；D、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故选：C。4.（2018贵阳）人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（）。A筷子可以省距离B所有剪刀都一定省力C定滑轮可以省力D撬棒越短一定越省力【解析】A、用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，所以是一个费力杠杆，费力但省距离，故A正确；B、剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；所以，剪刀有省力的，也有费力的，故B错误；C、定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；D、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省
13、力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的长短，撬棒越短动力臂越小，越费力，故D错误。故选A。5（2018湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有的长度露出桌面外，如图所示。在棒的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。【解析】确定支点，压力为动力，棒的重力为阻力，根据杠杆的平衡条件进行分析，且要使力最小，需使动力臂最长。【解答】在棒的右端施加力，使左端抬起，此时直棒相当于杠杆，支点在桌边，根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，应该使动力臂最长，所以应在最右端施加一个竖直向下的力，如图所示：设直棒的长为L，由题知L1=L，重
14、力的力臂L2=L，根据杠杆的平衡条件可得：FL1=GL2，即：FL=1.5NL，解得：F=1.5N。故答案为：1.5。6（2018泸州）泸州市为了巩固创文成果下发了宜传手册“绿色低碳生活，从垃圾分类开始”。如图是一种轮式垃圾桶，拖动时它相当于一个 杠杆（选填“省力”或“费力”）；垃圾桶底部的小轮子是为了 摩擦力（选填“增大”或“减小”）；若拖动时垃圾桶总重为150N，且动力臂为阻力臂的2倍，则保持垃圾桶平衡的拉力F为 N。【解析】（1）由示意图分析动力和阻力，然后看动力臂和阻力臂的大小，确定杠杆种类；（2）用滚动代替滑动可以减小摩擦；（3）根据杠杆的平衡条件进行计算求出竖直向上的力。【解答】（
15、1）图示的垃圾桶，因为是动力臂大于阻力臂的杠杆，所以是一个省力杠杆；（2）垃圾桶底部安装小轮子，采用变滑动为滚动的方式减小了摩擦力；（3）已知垃圾桶总重G=150N，动力臂L1=2L2，根据杠杆平衡条件：FL1=GL2可得，保持垃圾桶平衡的拉力为：F=75N。故答案为：省力；减小；75。7.（2018德阳）如图OAB轻质杠杆,O为支点,请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。【解析】（1）根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；（2）在通常情况下，连接杠杆支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，依此为动力臂，最省力。【解答】（1）由O点到杆顶端的距离是最长的力臂，所以动力应作用在杠杆的顶端B处；（2）根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向垂直于杆向上，
