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1、 1 2020 届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷 十一 理科数学 祝考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考范围 2 试题卷启封下发后 如果试题卷有缺页 漏印 重印 损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况 应当立马报告监考老师 否则一切后果自负 3 答题卡启封下发后 如果发现答题卡上出现字迹模糊 行列歪斜或缺印等现象 应当 马上报告监考老师 否则一切后果自负 4 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 5 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2
2、B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 6 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 7 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 8 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 I 卷 选择题 共 52 分 一 单项选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题绐出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求
3、的 1 若 S是由 我和我的祖国 中的所有字组成的集合 则S中元素个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 2 己知函数 1 fx x 则2f等于 A 4 B 1 4 C 4D 1 4 3 己知命题p 21000 n nN 则p为 A 21000 n nNB 21000 n nN C 21000 n nND 21000 n nN 4 在ABC中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若sinsinsinaAbBcC 则ABC的形状是 2 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 5 已知 3 sin1 2 2fxxxx 若fx的最大值为M fx的最小值为N 则 M N 等于 A
4、 0 B 2 C 4D 3 8 6 在ABC中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知40 20 C60bc o 则此三角形的解的情况是 A 有一解B 有两解 C 无解D 有解但解的个数不确定 7 若一扇形的圆心角为 72 o 半径为20cm 则扇形的面积为 A 2 40 cmB 2 80 cmC 2 40cmD 2 80cm 8 20 世纪初 辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子 其寿命在千年以上 至今大部分还能发 芽开花 己知碳14 半衰期为5730 年 注 半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要 的时间 若 1 单位的碳14 经过 x 年后剩余量为y 单位 则y 关于 x 的
5、函数表达式是 A 5730 2 x yB 5730 2 x yC 5730 12 x yD 5730 12 x y 9 计算 22 sin 13cos 582 sin13 cos58 oooo 等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 10 函数 2 2 ln3fxxxxax恰有一个零点 则实数a的值为 A 4 B 3 C 6D 3 二 多项选择题 本大题共3 小题 每小题4 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得4 分 有选错的得0 分 部分选对的得2分 11 给出下列关系 其中正确的选项是 A B C D 12 以下说法正确的是 A 1 aa
6、 a B 已知 2 33 m ymmx是幂函数 则m 的值为 4 3 C 2 222 1 log 34log34log2 3 D 钝角是第二象限的角 13 己知函数cos 3 fxx 则下列结论正确的是 A fx的一个周期是2B yfx的图像关于直线 8 3 x对称 C fx的一个零点为 6 D fx在 2 单调递减 第 II卷 非选择题 共 98 分 三 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共 16 分 15 题每空 2 分 14 设 1 ln 1 1 x fxaebxfe fab e 且则 15 已知曲线 12 2 cos sin2 3 Cyx Cyx 则为了得到曲线 1 C 首先要把
7、 2 C上各 点的横坐标变为到原来的 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右至少平移 个单位长 度 本题所填数字要求为正数 16 若01x 则 18 1xx 的最小值是 17 已知 1 x是函数22 x fxx的零点 2 x是函数 2 log13g xxx的零点 则 12 xx的值为 四 解答题 本大题共6 小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题 10 分 已知函数logag xx a 0 且a 1 的图像过点 9 2 I 求函数 g x 的解析式 II 解不等式315gxgx 19 本小题 12 分 已知命题 11px 不等式 2 xxm成立 是真命题 I 求实
8、数m的取值范围 4 II 若 44qma是p的充分不必要条件 求实数a的取值范围 20 本小题 14 分 如图 在 ABC 中 边 AB 2 1 cos 3 B 且点 D 在线段 BC 上 I 若 3 4 ADC 求线段 AD 的长 II 若 BD 2DC sin 4 2 sin BAD CAD 求 ABD 的面积 21 本小题 14 分 如图 某地有三家工厂 分别位于矩形ABCD 的顶点 A B 以及 CD 的中点 P处 已知 AB 20km CB 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形ABCD 内 含边界 且与A B 等距离的 一点 O 处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道AO BO
9、 OP 设排污管道的总长为ykm I 设BAO 将y表示成的函数关系式 II 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道的总长度最短 并求出最短值 22 本小题 16 分 设函数cosF xxx 直线ymxn是曲线yF x的切线 I 当02x时 求mn的极大值 II 曲线yF x是否存在 上夹线 若存在 请求出F x的 上夹线 方程 若不存在 请说明理由 注 设直线 lyg x 曲线 S yF x 若直线l和曲线S同时满足下列条件 5 直线l和曲线S相切且至少有两个切点 对任意的xR 都有直线g xF x 则称直线l为曲线S的 上夹线 23 本小题 16 分 已知函数 21 ln 1 2 x fxx
10、axa g xex I 当1 xe时 求fx的最小值 II 对于任意的 1 0 1x都存在唯一的 2 1 xe使得 12 g xfx 求实数a的取值范围 6 数学试题答案 一 单项选择题 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 A 10 A 二 多项选择题11 BCD 12 BD 13 ABC 三 填空题 14 1 15 2 6 16 94 217 3 四 解答题 18 I 因为log 92 a 所以3a 即 3 logg xx 5 分 II 因为g x单调递增 所以3150 xx 即不等式的解集是 3 5 2 10 分 19 I 由 题 意 2 11mxxx在恒
11、成 立 因 为 2 2 11 24 xxx 所 以 2 122xxm 即 所以实数m 的取值范围是2 8 分 II 由q 得44ama 因为qp 所以426aa 即 所以实数a的取 值范围是6 12 分 20 I 由 122 cos sin 33sin sin 4 ADAB BB ABD 得 因为 所以 8 3 AD 6 分 II 由22 BAD CAD S BDDC S 得 所以 1 sin 2 2 1 sin 2 AB ADBAD AC ADCAD 因为 sin 422 sin BAD AB CAD 所以4 2AC 9 分 在ABC中 由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCB
12、 即 2 34840BCBC 可得 14 6 3 BCBC或 舍去 12 分 7 所以 112 282 4sin24 2233 ABD BDSAB BDB 14 分 21 I 由条件PQ 垂直平分AB 若 BAO 则 10 coscos AQ OA 故 10 1010tan cos OBOP 又 所以 1010 1010tan coscos yOAOBOP 所求函数关系式为 2010sin 10 0 cos4 y 6 分 II 10 2sin 2010sin 1010 coscos y 因为 sin2 cos u可看作点0 2和点cos sin的连线的斜率 8 分 由单位圆知 当023 4 u
13、时 所以1010 330y 所以当 6 即点 P位于线段AB 的中垂线上且距离 10 3 3 ABkm边处时 三条排污管管道总长最短为1010 3 km 14 分 22 I cos 1sinF xxx Fxx 所以函数 00 F xxF x在处的切线是 0000 cos1sinyxxxxx 即 0000 1sincossinyxxxxx 所以 0000 1sincossinmnxxxx 4 分 设1sincossin 02u xxxxxx 所以cossinsincoscos1uxxxxxxxx 6 分 由 3 0cos0 22 uxxx即 所以0 2 u x 在 单调递减 在 3 22 单调递
14、增 在 3 2 2 单调递减 8 分 由 33 2 22 u 得mn的极大值是 3 2 2 9 分 8 II 假设曲线yF x存在 上夹线 lg xmxn 由 I 知 0 000 1sin cossin mx nxxx 因为直线l和曲线 S 相切且至少有两个切点 所以存在 0 tx 使得 1sin cossin mt nttt 所以 0 0 21 sin01 txm xn 即 又因为对任意的xR 都有直线g xF x 则1g xxyF x是的上夹线 16 分 23 解 I 2 xa fx x 1 分 0 1 1a时 1 0 xe fxfx递增 min 1 1 2 fxfa 02 2 ae时 1 0 xe fxfx递减 2 min 2 2 e fxfea 02 3 1ae时 1 xa时0 fxfx 0 xa efxfx 时递增 所以 min ln 22 aa fxfaa 4 分 综上 当 min 1 1 2 afxa时 当 2 min 1ln 22 aa aefxa时 当 2 2 min 2 2 e aefxa时 5 分 II 因为1 x gxe 0 10 xgxg x时递增 g x的值域为0 10 2gge 7 分 i 当1a时 fx在1 e上单调递增 又 2 1 1 2 22 e fa fea 所以 2 1 0 2 22 2 a e ae
