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1、1 安徽省太和县北城中心学校2016 届九年级数学上学期12 月月考试题 一 选择题 本大题共10 小题 共30 0 分 1 在 Rt ABC中 C 90 AC 12 BC 5 则 sinA 的值为 A B C D 2 在Rt ABC 中 C 90 若 将 各 边 长 度 都 扩 大 为 原 来 的2 倍 则 A 的 余 弦 值 A 扩大 2 倍B 缩小 2 倍C 扩大 4 倍D 不变 3 如图 A B C三点在正方形网格线的交点处 若将 ABC绕着点 A逆时针旋转得到 AC B 则 tanB 的值为 A B C D 4 在 ABC中 A B都是锐角 若 则 C的度数是 A 30 B 45 C
2、 60 D 90 5 如图 若 ABC和 DEF的面积分别为S 1 S 2 则 A B C D 6 如图 在 Rt ABC中 C 90 A 30 E为 AB上一点且AE EB 4 1 EF AC于 F 连接 2 FB 则 tan CFB的值等于 A B C D 7 如图 从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼 探测器显示 看到教学楼底部点C处的俯角 为 45 看到楼顶部点D 处的仰角为60 已知两栋楼之间的水平距离为6 米 则教学楼的高CD 是 A 米B 米C 米 D 12 米 8 如图 CD是 O 的直径 弦AB CD 于 E 连接BC BD 下列结论中不一定正确的是 A AE BE B C
3、 OE DE D DBC 90 9 已知 O的直径 CD 10cm AB是 O的弦 AB 8cm 且 AB CD 垂足为 M 则 AC的长为 A cm B cm C cm或 cm D cm 或cm 10 如图 一渔船在海岛A南偏东 20 方向的B处遇险 测得海岛A与 B的距离为20 海里 渔船将 险情报告给位于A处的救援船后 沿北偏西80 方向向海岛C靠近 同时 从 A处出发的救援船沿南偏西 10 方 向 匀速 航 行 20 分 钟 后 救 援 船在 海岛C 处 恰 好追 上 渔 船 那 么 救 援 船 航行 的 速度 为 3 A 海里 小时 B 30 海里 小时 C 海里 小时 D 海里 小
4、时 二 填空题 本大题共5 小题 共20 0 分 11 如图 已知A B C三点都在 O上 AOB 50 ACB 度 12 如图 将 ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中 点A B C均落在格点上 用一个圆面 去覆盖 ABC 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径 是 13 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 则直线y x 与以 O点为圆心 为半径的圆的位 置关系为 14 规定 sin x sinx cos x cosx sin x y sinx cosy cosx siny 据此判断 下列等式成立的是 写出所有正确的序号 cos 60 sin75 sin2x 2sinx cosx sin
5、 x y sinx cosy cosx siny 4 15 射线 QN与等边 ABC的两边 AB BC分别交于点M N 且 AC QN AM MB 2cm QM 4cm 动点 P 从点 Q出发 沿射线QN以每秒 1cm的速度向右移动 经过t 秒 以点 P为圆心 cm为半径的圆与 ABC的边相切 切点在边上 请写出 t 可取的一切值 单 位 秒 三 解答题 本大题共8 小题 共70 0 分 16 已知 是锐角 且 sin 15 计算 4cos 3 14 tan 的值 17 如图 在山坡上植树 已知山坡的倾斜角 是 20 小明种植的两棵树间的坡面距离AB是 6 米 要求相邻两棵树间的水平距离AC在
6、 5 3 5 7 米范围内 问小明种植的这两棵树是否符合这个要求 参考数据 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 18 如图 AC是 O的直径 弦BD交 AC于点 E 1 求证 ADE BCE 2 如果 AD 2 AE AC 求证 CD CB 19 如图所示 该小组发现8 米高旗杆DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上 于是他 们开展了测算小桥所在圆的半径的活动 小刚身高1 6 米 测得其影长为2 4 米 同时测得EG的长为3 米 HF的长为1 米 测得拱高 弧GH的中点到弦GH的距离 即MN的长 为2 米 求小桥所在圆的半 径 20 已知 如图 在 AB
7、C中 AB BC D是 AC中点 BE平分 ABD交 AC于点 E 点 O是 AB上一点 5 O过 B E两点 交BD于点 G 交 AB于点 F 1 求证 AC与 O相切 2 当 BD 6 sinC 时 求 O的半径 21 钓鱼岛自古就是中国的领土 中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测 一 日 中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航 其航线距钓鱼岛 设M N 为该岛的东西两端点 最近距离 为 12 海里 即 MC 12海里 在 A点测得岛屿的西端点M在点 A的东北方向 航行4 海里后到达B点 测 得岛屿的东端点N在点 B 的北偏东60 方向 其中 N M C 在同一条直线上 求钓
8、鱼岛东西两端点MN 之间的距离 22 学习过三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC中 AB AC 顶角 A的正对记作sadA 这时 sad A 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述对角的正对定义 解下列问题 1 sad60 的值为 A B 1 C D 2 2 对于 0 A 180 A的正对值sadA的取值范围是 6 3 已知 sin 其中 为锐角 试求sad 的值 23 如
9、图 四边形OABC 的边 OA OC分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 顶点在B点的抛物线交x 轴于点 A D 交 y 轴于点 E 连接 AB AE BE 已知 tan CBE A 3 0 D 1 0 E 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点B的坐标 2 求证 CB是 ABE外接圆的切线 3 试探究坐标轴上是否存在一点P 使以 D E P为顶点的三角形与 ABE相似 若存在 直接写出点 P的坐标 若不存在 请说明理由 7 安徽省太和县北城中心校2015 2016 学年度第一学期九年级1 月份月考试卷 数学 答案 一 客观题 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 1
10、0 D 二 主观题 11 25 12 13 相交 14 15 t 2 或 3 t 7 或 t 8 16 解 sin60 15 60 45 原式 2 4 1 1 3 3 17 解 由题意得 Rt ACB中 AB 6米 A 20 AC AB cos A 6 0 94 5 64 在 5 3 5 7 米范围内 故符合要求 18 证明 1 如图 A与 B是对的圆周角 A B 又 1 2 ADE BCE 2 如图 AD 2 AE AC 又 A A ADE ACD AED ADC 8 又 AC是 O的直径 ADC 90 即 AED 90 直径 AC BD CD CB 19 解 小刚身高1 6 米 测得其影长
11、为2 4 米 8 米高旗杆DE的影子为 12m 测得 EG的长为 3米 HF的长为 1 米 GH 12 3 1 8 m GM MH 4m 如图 设小桥的圆心为O 连接 OM OG 设小桥所在圆的半径为r MN 2m OM r 2 m 在 Rt OGM 中 由勾股定理得 OG 2 OM 2 4 2 r 2 r 2 2 16 解得 r 5 答 小桥所在圆的半径为5m 20 1 证明 连接OE AB BC且 D是 AC中点 BD AC BE平分 ABD ABE DBE OB OE OBE OEB OEB DBE OE BD BD AC OE AC OE为 O半径 AC与 O相切 2 BD 6 sin
12、C BD AC BC 10 AB BC 10 设 O 的半径为r 则 AO 10 r AB BC C A sinA sinC 9 AC与 O相切于点E OE AC sinA r 21 解 在直角 ACM CAM 45 度 则 ACM 是等腰直角三角形 则AC CM 12 海里 BC AC AB 12 4 8 海里 在直角三角形 BCN中 CN BC tan CBN BC 8 海里 MN CN CM 8 12 海里 22 解 1 根据正对定义 当顶角为60 时 等腰三角形底角为60 则三角形为等边三角形 则 sad60 1 故选 B 2 当 A 接近 0 时 sad 接近 0 当 A接近 180
13、 时 等腰三角形的底接近于腰的二倍 故sad 接近 2 于是 sadA 的取值范围是0 sadA 2 故答案为0 sadA 2 3 如图 在 ABC中 ACB 90 sin A 在 AB上取点 D 使 AD AC 作 DH AC H为垂足 令 BC 3k AB 5k 则 AD AC 又 在 ADH中 AHD 90 sin A DH ADsin A k AH k 则在 CDH 中 CH AC AH k CD k 于是在 ACD中 AD AC 4k CD k 由正对的定义可得 sadA 即 sad 23 解 10 1 由题意 设抛物线解析式为y a x 3 x 1 将 E 0 3 代入上式 解得
14、a 1 y x 2 2x 3 则点 B 1 4 2 证明 过点 B作 BM y 于点 M 则 M 0 4 在 Rt AOE中 OA OE 3 AE 在Rt EMB 中 EM OM OE 1 BM MEB MBE 45 BE BEA 180 OEA MEB 90 AB是 ABE外接圆的直径 在Rt ABE 中 tan BAE tan CBE BAE CB B 在 Rt ABE中 BAE EBA 90 CBE EBA 90 CBA 90 即 CB A C CB是 ABE外接圆的切线 3 Rt ABE中 AEB 9 0 tan BAE sin BAE cos BAE 若 以 D E P为顶点的三角形
15、与 ABE相似 则 DEP必为直角三角形 DE为斜边时 P 1在 x 轴上 此时P 1与 O重合 由D 1 0 E 0 3 得 OD 1 OE 3 即 tan DEO tan BAE 即 DEO BAE满足 DEO BAE的条件 因此 O 点是符合条件的P 1点 坐标为 0 0 DE为短直 角边时 P 2在 x 轴上 若以D E P为顶点的三角形与 ABE相似 则 DEP 2 AEB 90 sin DP 2E sin BAE 而 DE 则 DP 2 DE sin DP 2E 10 OP 2 DP 2 OD 9 即 P 2 9 0 DE为长直角边时 点P 3在 y 轴上 若以D E P为顶点的三
16、角形与 ABE相似 则 EDP 3 AEB 90 cos DEP 3 cos BAE 则 EP 3 DE cos DEP 3 OP 3 EP 3 OE 综上 得 P 1 0 0 P 2 9 0 P 3 0 解析 1 试 题 分 析 本 题 考 查 直 角 三 角 形 中 角 的 正 弦 由 题 意 知 又 由 勾 股 定 理 知 则 故选 D 11 考点 解直角三角形 2 试题分析 本题考查直角三角形中角的余弦 余弦值为邻边比斜边 若将各边长度都扩大为原来的2 倍 则邻边与斜边的比值不变 故角的余弦值不变 故选D 考点 解直角三角形 3 试题分析 本题考查图形的旋转以及直角三角形中角的正切值 将 ABC 绕着点A 逆时针旋转得到 AC B 则对应角的大小不变 即 那么 设每个小正方形的边长为1 由 C 向边 AB作垂线交于点E 则在 Rt CEB中 CE 1 BE 3 那么 故选 B 考点 解直角三角形 图形的对称 平移与旋转 4 试 题 分 析 本 题 考 查 特 殊 角 的 正 弦 与 余 弦 以 及 有 理 数 的 绝 对 值 的 性 质 由 于 且 则 故 在 ABC 中 A
