《2019-2020学年江苏省高二10月阶段性测试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省高二10月阶段性测试数学试题.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江苏省淮阴中学2019 2020 学年度高二上学期阶段检测 高二数学试题 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 3 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写
2、上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用 0 5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选 修题答题区域的答案一律无效 5 保持卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 6 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 每题5 分 共 60 分 1 椭圆1 5 2 2 y x 的焦距为 A 52B 1 C 2D 4 2 双曲线1 4 2 2 y x 的渐近线方程为 A 5 54 xB 02yxC 02yxD 5 52 x
3、 3 若椭圆C 01 2 2 2 2 ba b y a x 的上顶点与右顶点的连线 1 l垂直于下顶点与右焦点 连线 2 l 则椭圆的离心率e为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 5 D 2 3 4 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为OAB 如 图 且1OBOA 则原三角形的面积为 A 2 2 B 1C 2D 2 5 长方体 1111 DCBAABCD中 2 1 1 ABADAA E为 11B A中点 则异面直 2 线 1 AD与BE所成角为 A 30B 45C 60D 90 6 函数 x exxxf 13 2 的极大值为 A 2 eB 1 5eC 2 3 4 5 eD e2 7
4、已知点P为椭圆C 1 4 2 2 y x 在第一象限内一点 21 F F为椭圆C两焦点 且 0 21 PFPF 则 21F PF的面积为 A 1B 2C 22D 32 8 若直线xy2与圆1 22 ytx 有公共点 则实数t的取值范围是 A 2 5 2 5 B 2 15 2 15 C 5 25 5 25 D 5 5 5 5 9 抛物线 0 2 2 ppyx上的点到直线5xy的最短距离为2 则正数p的值 为 A 3B 4 C 5 D 6 10 下列命题正确的有 个 1 aba平面 则 b平面 2 a平面 b 则ba 3 bba平面 则a 4 a平面 ab 则 b平面 A 0B 1C 2 D 3
5、11 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 21 F F 右支上一点B与 1 F的连线交双曲线左支 于点A 若5 3 4 22 AFBFAB 则 21AF F的面积为 A 2 B 3 C 4 D 5 12 已知曲线2 2 mxxy与x 轴交于A B两点 点C的坐标为 1 0 圆Q过 CBA 三点 当实数m变化时 存在一条定直线l被圆Q截得的弦长为定值 则此直线方 程为 A 0 xB 0yC 1xyD 1xy 二 填空题 每题5 分 共 20 分 13 函数 2 2 1 ln xxxf的递减区间为 14 直线l交椭圆1 4 2 2 y x 于BA 两点 线段AB中点坐标为
6、5 1 5 4 则直线l的方 3 程为 15 函数 1 0 14 3 xaxxxf 若0 xf恒成立 则实数a的取值范围是 16 扎花灯是中国一门传统手艺 逢年过节时常常在大街小巷 看到各式各样的美丽花灯 现有一个花灯 它外围轮廓是由两 个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来 如 图 花灯的下顶点为A 上顶点为B 8AB米 在它的 内部放有一个半径为1米的球形灯泡 球心C在轴AB上 且 2AC米 若球形灯泡的球心C到四周轮廓上的点的最近 距离是在下顶点A处取到 建立适当的坐标系可得抛物线方 程为 0 2 aaxy 则实数a的取值范围是 三 解答题 共6 大题 满分70 分 17 本
7、题满分10 分 四棱锥ABCDP中 底面ABCD为 菱形 PDPB 1 求证 CD平面PAB 2 求证 BDPC 18 本题满分12 分 已知抛物线 0 2 2 ppxy的顶点为O 准线方程为 2 1 x 1 求抛物线方程 2 过点 0 1且斜率为1的直线与抛物线交于QP 两点 求OPQ 的面积 19 本题满分12 分 江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试 验 设计方案如图 航天器运行 按顺时针方向 的轨迹方程为 1 25100 22 yx 变轨 即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线 后返回的轨迹是以y轴为对称轴 7 64 0 M为顶点的抛物 线的实线部分 降落点为 0 8 D
8、 观测点 0 6 0 4 BA同 时跟踪航天器 试问 当航天器在x轴上方时 观测点A B 测得离航天器的距离分别为多少时 应向航天器发出变轨指 令 变轨指令发出时航天器立即变轨 20 本题满分12 分 已知函数 x a xxfln 1 当0a时 直线kxy为函数 xf的图象的一条切线 求k值 4 2 求函数 xf在区间 2 1 上的最小值 ag的表达式 21 本题满分12 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C过点 1 2 A 若点A与椭圆 左焦点构成的直线的斜率为 1 k与右焦点构成的直线的斜率为 2 k 且 2 1 21 kk 1 求椭圆的C的方程 2 过点A的直线
9、 l与椭圆C的另一个交点为Q与y轴的交点为R O为椭圆C的中心 点P在椭圆上 且lOP 若 2 3OPARAQ 求直线l的方程 22 本题满分12 分 已知函数 23 1 3 1 xaxxf 1 讨论函数 xf的单调区间 2 若函数 xf只有一个零点 求实数a的取值范围 江苏省淮阴中学2019 2020 高二上学期阶段检测 高二数学试题参考答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A A8 9 D 10 A 11 B 12 A 13 1 14 1xy 15 3a 16 4 1 0 17 1 因为四边形ABCD 是平行四边形 所以 ABCD 2 分 又因为 PABAB面 PABC
10、D面 所以 PABCD平面 4 分 2 连 AC 交 BD 与 O 连 PO 5 分 5 四边形 ABCD 为菱形 BDAC 且OCOAODBO PDPB ODBO BDPO 7 分 BDPC PACPC PACBD PACAC PACPO OACPO BDAC BDPO 平面 平面 面 面 10 分 18 解 1 pxy2 2 的准线 2 p x 2 1 2 p 1p 2 2 xy 3 分 2 设直线l方程为yx1 2211 yxQyxP xy yx 2 1 2 则022 2 yy 2 2 1 2 012 21 21 yy yy 5 分 11 21 2 yyPQ 62 8 分 2 2 11
11、1 d 10 分 362 2 2 2 1 OPQ s 12 分 19 解 设曲线方程为 7 64 2 axy 由题意可知 7 64 640a 7 1 a 曲线方程为 7 64 7 1 2 xy 4分 21 25100 1 7 64 7 1 22 2 yx xy 解得03674 2 yy 7分 解得 y 4 或 y 9 4 不合题意 舍去 y 4 8分 将4y代入 1 得 x 6 或 x 6 不合题意 舍去 C点的坐标为 6 4 9 分 6 AC 25 BC 4 11分 答 当观测点A B测得 AC BC的距离分别为25 4 时 应向航天器发出变轨指令 12 分 20 解 1 xxfln x x
12、f 1 设切点为 00 yxP 则 3 2 1 1 ln 00 0 00 kxy x k xy 2 分 由 2 3 1 0 y代入 1 ex0 代入 2 e k 1 4 分 2 2 1 1 22 x x ax x a x xf 2 1 x1 当1a时 0 xf xf在 1 2 递增 afag 1 6 分 2 当21a时 令0 xf ax 令0 xf ax xf在 1 a 递减 a 2 递增 1ln aafag 8 分 3 当2a时 0 xf xf在 1 2 递减 2 2ln 2 a fag 10 分 综上 2 2 ln 211ln 1 a a a aa aa ag 12 分 21 解 1 2
13、1 2 1 2 1 2 1 21 CC kk AFAF 得 222 6bac 又因为椭圆C过点 1 2 A所以1 14 22 ba 2 分 由 得2 8 22 ba所以1 28 22 yx 4 分 2 设直线l方程为 2 1xky 由 1 28 2 1 22 yx xky 得 0 48 2 14 2 2 kxkx 因为2x 所以 14 48 2 2 k k xQ 6 分 由题意知直线OP的方程为kxy 7 由 1 28 22 yx kxy 得 8 41 22 xk所以 2 2 41 8 k xP 8 分 又因为 2 3OPARAQ 所以 2 3 2 0 2 pQ xx 即 22 41 8 32
14、 14 48 kk k 所以1k或2k 11 分 所以当1k时 直线l方程为 01yx 当2k时 直线 l方程为 052yx 1 2 分 22 解 1 aaxxxaxxf22 1 2 22 2 484 2 aaaa I 002a时0 xf xf在 R 上递增 1 分 II 当0即2a或0a时 令0 xf 022 2 aaxx 解得 2 1 aaax 2 2 aaax 2 分 xf在 2 aaa递 增 2 2 aaaaaa递减 2 aaa递增 4 分 2 由 1 知 当02a时 xf在 R 上递增 04 3 1 1 3 1 1 aff 存在唯一零点 1 1 0 x 5 分 当2a或0a时 I 当
15、2a时 11 1 2 2 2 aaaaaaax2a 11aa 即1 2 x 1 21 xx 6 分 又0 3 1 1 f 0 0 af 存在零点 0 1 0 x 又 xf在 1 x递增 21 xx递减 2 x递增 0 1 xf0 1 3 1 2 1 3 1 xax 7 分 又0 1 2 1 2 1 xax 将 2 1 2 1 1 x xa代入 0 1 23 1 1 2 1 3 1 x x x 0 2 1 3 1 1 1 2 1 x xx03 6 1 2 1 x x 3 1 x且0 1 x13 1 x 1 2 3aaa 解得2 4 9 a 9 分 II 当0a时 02 21 axx 0 21 xx 8 当 0 x时 23 1 3 1 xaxxf 0 1 0 3 123 xax 0 xf 10 分 又 xf在 21 xx递减 2 x递增 xf在 0 2 x递减 2 x递增 0 3 1 0 f 0 0 2 fxf 又 23 af0 3 8 3 33 23 3 1 23 23 aaaaaf 存在零点 23 20axx 11 分 综上 4 9 a 12 分
