《2020届江西省名校联盟高三第四次调研考试数学(文)试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江西省名校联盟高三第四次调研考试数学(文)试卷.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020届江西省名校联盟高三第四次调研考试 数学试卷 文科 祝考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考范围 2 试题卷启封下发后 如果试题卷有缺页 漏印 重印 损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况 应当立马报告监考老师 否则一切后果自负 3 答题卡启封下发后 如果发现答题卡上出现字迹模糊 行列歪斜或缺印等现象 应当 马上报告监考老师 否则一切后果自负 4 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 5 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B
2、铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 6 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 7 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 8 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 2
3、230 x xx B 21 xx 则 AB A 3 x x B x x x 1 C 31 x xx且D 2 复数 2 13 22 zii为虚数单位 那么 z的虚部为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 i D 3 2 i 3 已知平面 和直线 l 下列命题中错误的是 A 若 l 垂直 内两条直线 则l B 若 l 垂直 内所有直线 则 l C 若 l 垂直 内两相交直线 则l D 若 l 垂直 内任一条直 2 线 则 l 4 设命题 0 0 px 0 0 1 ln1x x 则 p 为 A 1 0 ln1xx x B 1 0 ln1xx x C 1 0 ln1xx x D 1 0 ln1xx x
4、 5 已知向量 2 21 3 axbx 若4 ab 则 x A 3 2 或 2 B 3 2 C 2 D 2 6 若将函数 2sin 2 f xx 其中 2 的图象向右平移 6 个单 位后 所得新函数的图象关于原点中心对称 则 6 f A 1 B 1 C 3 D 3 7 函数 2 2 1 x fx x 的大致图象为 8 函数 sin 0 0 2 f xAxb A的部分图象如图所示 给 出下列结论 3 函数最小正周期为 函数 c 在 1117 1212 单调递增 1 2 b 2 3 f 则正确的结论个数为 A 1 B 2C 3D 4 9 已知三棱锥的三视图如图所示 网格中 每个小正方形边长为1 则
5、该三棱锥的外 接球表面积为 A 14 B 14 14 6 C 64 D 8 3 3 10 已知 527 0 cos 2 sin 126312 求的值为 A 5 32 12 B 5 210 12 C 10156 12 D 3 106 12 11 已 知ABC的 三 个 内 角 A B C所 对 的 边 分 别 为 a b c 满 足 222 coscoscosABC1sinsinAC 且sinsin1AC 则ABC的形状为 A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 顶角为 120 的非等腰三角形 D 顶角为 120 的等腰三角形 主视图左视图 俯视图 4 12 已知 3sin21 6 fxx 若f
6、 x在区间 25 0 12 的零点依次为 121121 nnnn x xxxxxxx 则 121 1 22sin n nni i xxxxx A 0 B 5 2 C 5 3 2 D 5 3 2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 13 求值 2sin 5cos25 3 sin 25 oo o 14 已知向量 2 3 19 a b abab且 则向量a在b方向上的投影 为 15 已知向量 OA OB满足 2OAOB 点 c 在线段 AB上 且OC的最 小值为2 则 tOAOBtR的最小值为 16 已知fx是定义在R上且周期为 4 的函数 满足11 fxfx当 1 1x时 3 sin1f
7、 xx x 求 12340ffff 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12分 已知 ABC的三个内角 A B C的对边分别为 a b c 且满足 2 coscoscosbAaCcA 1 求角A的大小 2 若3b 4c 2BDDC 求AD 18 已知函数 sin 0 0 3 f xAxA的最小正周期为 最大值 为 2 5 当0 3 x时 求函数 f x的值域 已知 ABC的内角 A B C对应的边分别为a b c 若 3 2 B f 且 b 4 a c 5 求 ABC的面积 19 12分 已知在直三 棱柱 111 ABCA B C中 11 90 2 ABCABBCACCA
8、侧面为正方形 1 PCC为的中点 1 在平面 11 ABB A内找到点 R 画出所有满足 1 RCAPB面的点的曲线 2 在 1 画出的曲线上任取一点Q 求QABP的体积 20 12 分 设函数 2 cossin2f xxaxa a R 1 若不等式 0f x在 0 2 上恒成立 求 a 的取值范围 2 求函数 f x在 R上的最小值 21 12 分 已知函数 2 23 3 lnfxxaxax 1 若 1x 处取得极值 求 a的值 2 2 3 1 0 2 2 axf xa当0证明 22 已知曲线 C 22 94360 xy 直线l 2 22 xt t yt 为参数 1 写出曲线 C的参数方程
9、直线l的普通方程 6 2 已知点 P为曲线 C上的一个动点 求点P 到直线l的距离的最大 值及最小值 7 文科数学答案 一 选择题 二 1C 2A 3 A 4 B5 D6 C7 A8 C9 A10 D11 D12 D 13 1 14 1 15 2 16 40 三 解答题 17 解题思路 解 f x 的最小正周期是 得 当时 所以 此时f x 的值域为 因为 所以 b2 a2 c2 2accosB a 2 c2 ac 16 a c 2 3ac 25 3ac ac 3 ABC 的面积 18 解析 11 1 5 AA BBR S RS 取的中点分别为则满足题意的点所构成 的图像为线段分 2RSRRA
10、BPRS ABPRS 在线段选取 点 求的体积 因为平行 与平面 在线段任意选点都可以 体积都相同 8 1 1 2 2 12 2 12 33 ARP R ABPBARPARP RAAARPSARRP VVSBH 为的中点为直角三角形 分 19 解析 1 设A C a 则3ABa sinADa cosCDa 由题意4 ABCACD SS 则 11 34cossin 22 aaaa 3 sin 2 2 2 由正弦定理 ABD中 sinsin BDAB BADADB 3 sin sin 6 BDa BCD中 sinsin BDBC BCDCDB 2 sinsin 3 3 BDa 得 2sin3sin
11、 3 3cos2sin 3 tan 2 20 解 1 由题意可知 max 0f x 2 1f xg ttata 0 1 t的图象是开口 向上的抛物线 最大值一定在端点处取得 所以有 0 10 1 220 ga ga 故 1 a 2 令sinxt 1 1 t 则 2 1f xg ttata 对称轴为 2 a t 1 2 a 即2a min 1 2f xg 11 2 a 即22a 2 min 1 24 aa f xga 1 2 a 即2a min 1 22f xga 综上可知 2 min 2 2 1 22 4 22 2 a a f xaa aa 9 21 解析 2 3 2 23 3 12 23 1
12、 1 1 0 2 1 3 axaa fxxa xx xf xf a 分 是函数的极值点分 分 22 min 222 min 21 02 2 2 8 3 1 02 0 2 23 3 ln33 ln2 10 axf xaf xa axxaf xxaf x f xf aaaaaaaaaaa 当 0要证明 只需证明分 由 2 知0时时单调递减时单调递增 只需证明恒成立分 只 2 2 333 ln01ln0 11 1ln 101 0 1 3 1 2 01 0 2 12 2 aaaaaa a g aaag aaaa aa g agg aaxf xa 需证恒成立只需证恒成立 令时g单调递减 恒成立当0分 请
13、考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 解 1 由 22 94360 xy得 曲线 C 的轨迹为椭圆 曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 l 消去 t 得 直线 l 的普通方程为 2x y 6 0 5 分 2 设点 P 的坐标为 2cos 3sin 则点 P 到直线 l 的距离设为d 则 其中 1 sin 1 9 21 解析 2 3 2 23 3 12 23 1 1 1 0 2 1 3 axaa fxxa xx xf xf a 分 是函数的极值点分 分 22 min 222 min 21 02 2 2 8
14、 3 1 02 0 2 23 3 ln33 ln2 10 axf xaf xa axxaf xxaf x f xf aaaaaaaaaaa 当 0要证明 只需证明分 由 2 知0时时单调递减时单调递增 只需证明恒成立分 只 2 2 333 ln01ln0 11 1ln 101 0 1 3 1 2 01 0 2 12 2 aaaaaa a g aaag aaaa aa g agg aaxf xa 需证恒成立只需证恒成立 令时g单调递减 恒成立当0分 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 解 1 由 22 94360 xy得 曲线 C 的轨迹为椭圆 曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 l 消去 t 得 直线 l 的普通方程为 2x y 6 0 5 分 2 设点 P 的坐标为 2cos 3sin 则点 P 到直线 l 的距离设为d 则 其中 1 sin 1
