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1、1、在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）；（2）试题分析：（1）设，由题意得，可求出棱长；（2）因为在长方体中，所以即为异面直线与所成的角(或其补角),再借助解三角形的求解得到结论试题解析：(1)设，由题设，得，即，解得，故的长为.(2)在长方体中，即为异面直线与所成的角(或其补角),在中，计算可得，则的余弦值为.考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征【解析】2、如图，四边形是直角梯形，又，AM=2.ABCMP（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积【答案】()
2、详见解析；（）.试题分析：()根据面面垂直的判定定理，可知证明面面垂直，先证明线面垂直，根据所给条件，易证明,即转化为证明平面；（）根据等体积转化,重点求的面积，在平面内，过M做交BC于N，连结AN，这样在和中根据余弦定理和勾股定理，分别求和,这样就求出的面积，而点到平面的距离就是点到直线的距离，做A做交BC于H，根据求面积的过程，易求.试题解析：（）证明：由得又因为，平面ABC所以又，所以平面平面()解：在平面内，过M做交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，又，得四边形PMNC为平行四边形，所以且由（）得，所以MN平面ABC,在中，即又AM=2.在中，有在平面ABC内，过A做交BC于H，则
3、因为，所以在中，有而ABCMPNH考点：1.等体积转化；2.面面垂直的判定定理.【解析】3、如图所示,平面,点在以为直径的上，点为线段的中点，点在上，且.（）求证:平面平面；（）求证:平面平面【答案】试题分析：（）利用三角形的中位线定理可得，即可得出平面，再利用，可得平面，再利用面面平行的判定定理即可得出平面平面；（）点在以为直径的上，可得，利用平面，可得，可得平面，即可得出平面平面.试题解析：证明:（）因为点为线段的中点，点为线段的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，又平面,平面，所以平面.因为平面，平面，所以平面平面.(2)因为点在以为直径的上，所以，即.因为平面，平面，所以.因为
4、平面，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面考点：1、面面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.【解析】4、在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（）详见解析（）详见解析（）试题分析：（）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可试题解析：（）解：取PA的中点M，连接BM，ME且BC且MEBC且ME=BC四边形MEBC为平行四边形，BMECE，CE面PAB，BM面PA
5、B，CE面PAB（）证明：平面，又，平面又？平面所以平面平面（）解：取中点，则，由（）知平面则平面所以为直线与平面所成的角，即直线与平面所成角的正切值为考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【解析】5、已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）试题分析：（1）先由离心率为，的周长为，列出方程即可求解的值，从而得到椭圆的方程；（2）先设与椭圆的交点为，然后联立直线与椭圆方程，得到关于的一元二次方程，进而得到两根与系数的关系，再根据和，可
6、得的值，利用韦达定理即可求解实数的取值范围试题解析：(1)设，设，由条件知，故的方程为：.(2)设与椭圆的交点为，将代入，得.，消去得.即,当时，由得，解得.考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于的一元二次方程，根据和的运算，再利用韦达定理即可求解实数的取值范围【解析】6、已知椭圆E的两焦点分别为，经过点（1）求椭圆E的方程；（2）过的
7、直线l交E与A，B两点，且，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由题意得，进而可得计算出，即可得到椭圆的方程；（2）设，代入椭圆，并整理可得，由韦达定理可得，不妨设可得圆心和半径，即可得到圆的方程.试题解析：（1）由题意知椭圆E的方程为（2）设，带入椭圆方程得由设由由解得不妨取则线段AB的垂直平分线的方程为则所求圆的圆心为所以圆的半径,所以圆的方程为考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的
8、综合应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线，代入椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系，得，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程.【解析】7、已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（）求椭圆离心率；（）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，定值为试题分析：（1）当垂直于轴时，为半通径的长，所以，根据椭圆的定义，化简出离心率，求出离心率；（2）先设出相关点的坐标，用点斜式求出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，
9、结合求出试题解析：解：（）当AC垂直于x轴时，故.（）由（）得椭圆的方程为，焦点坐标为.当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方程为，代入椭圆方程得.，.同理，当AC垂直于x轴时，则，这时；当AB垂直于x轴时，则，这时.综上可知是定值6.考点：1、椭圆的概念及离心率；2、向量；3、根与系数关系【思路点晴】在第一问中，用到了一个常用的小结论：过焦点垂直于长轴的弦长为通径，长度为，这个结论对于双曲线也成立，记住一些小结论，对于解题是很有帮助的.在第二问中，转化为纵坐标的比值，用根与系数求出这个比值，然后相加就可以，在做这类型的题目时，要努力提高自己的运算能力，平时多练习.【解析】8、设
10、抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦点，离心率.设是与的一个交点.（1）椭圆的方程；（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.【答案】（1）；（2）或.试题分析：（1）由条件是椭圆的两焦点，离心率为，由此能求出的方程和其右准线方程；（2）的周长为，设的方程为与的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.试题解析：（1）由题得，是椭圆的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为知，长半轴长为2，从而的方程为；（2）由（1）知，的周长为，又，而且若垂直于轴，易得，与已知矛盾，故不垂直于轴.与方程联立可得，从而令，解得，即故的方程为或.考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与
11、圆锥曲线综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线综合应用，解题是要认真审题，注意椭圆的弦长公式的合理运用，着重考查了推理与运算能力和分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用的周长为，得出弦长，可设的方程为与的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.【解析】9、已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为.（1）求、的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）试题分析：（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到，即可求解、的值；（2）把当时，恒成立，转化为恒成立，构造新函数，利用导数求解函数的最大值，即可求解实
12、数的取值范围试题解析：(1)，依题意，,即，解得.(2)由，得,时，即恒成立，当且仅当.设.由得（舍去），当；当，在区间上的最大值为.常数的取值范围为.考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程；导数在函数的最值、不等式的恒成立中的应用【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程、导数在函数的最值、不等式的恒成立中的应用，着重考查了转化与化归的思想的应用，其中构造新函数是解得大关键，试题难度较大，属于难题，本题的解答中，把不等式恒成立，转化为恒成立，通过构造新函数，求解函数的最大值，即可求解【解析】10、已知函数：（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实
13、数的取值范围【答案】（）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（）试题分析：（）求出函数的定义域及导函数，然后根据导数等于零的根与区间端点的大小关系进行分类讨论即可；（）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，即在区间（a，3）的函数值既有正值也有负知，结合导函数（二次函数）的图像知从而将问题转化为该不等式组在恒成立，从而求出参数范围试题解析：（）由已知得的定义域为，且，当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又由题意知：对任意恒成立，因为对任意，恒成立考点:求含参数的函数的单调性；由有最值求参数范围
14、【方法点睛】求含参数的函数的单调区间的解法突破：第1步，求函数的定义域；第2步，求导函数；第3步，以导函数的零点存在性进行讨论；第4步，当导函数存在多个零点时，讨论它们的大小关系及与区间端点的位置关系；第5步，画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号；第6步，方法一：根据第5步的草图列出、随变化的情况表，并写出函数的单调区间；方法二、根据第5步的草图解不等式或，进而得函数的单调区间；第7步，综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间【解析】11、设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时恒成立，求实数的取值范围【答案】()；（）详见解析；（）.试题分析：()根据条件，解方程组求；（）先设函数，再求函数的导数和来分析函数最小值；（）设，求出，利用（）中知，推出，分和时，求解的取值范围.试题解析：解：（），（），设，由，在上单调递增，在上单调递增，（）设,，由（）中知，当即时，在单调递增，立当即时，令，得，当时，单调递减，则，在上单调递减，不成立综上
