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1、第一章 书法与数学学科的融合第一节 黄金分割的由来与审美 教学目的：1.理解数学上的黄金分割的由来与发展2.体会黄金分割与审美 设计意图：学生通过对数学上的黄金分割的研究，欣赏生活中的美，体会黄金分割具有严格的比例性、和谐性、丰富的美学价值。感悟黄金分割与书法的关系，尝试把黄金分割比应用到书法的学习与创作中。教学过程：审美引入：世界上有无数的艺术瑰宝，尽管历尽沧桑，在今天却仍然拥有神奇的魔力来吸引世界各国的人前来参观拜访。例如希腊的帕特农神庙，美神维纳斯的断臂雕像，蒙娜丽莎意味深长的微笑以及神秘古老的紫禁城这些世界上的杰作，究竟为何有着这样大的魅力，并且可以经久不衰地将这种魅力延续下去呢？科学
2、家们经过仔细考究后发现，它们之中有一个共同特点，就是都运用到了黄金分割比。既然黄金分割比在这么多艺术作品中可见，那么，什么是黄金分割比呢？一、 黄金分割比的介绍1 定义：把任一线段分割成两段，使 ，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）2 求黄金比 解：设黄金比为x ，不妨设全段长为1 则大段= x ， 小段=1-x 故有 解得 ，其正根为 A B 1-x x黄金分割是一种数学上的比例关系，黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。3.斐波那契数列与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，。有趣
3、的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比0.618。斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。（3）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于l。4.黄金分割的发展黄金分割比历史悠久。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多
4、克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。二、黄金分割与审美（黄金比0.618）黄金分割之所以称为“黄金”分割，是比喻这一“分
5、割”如黄金一样珍贵。黄金比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的因素之一，它表现了恰到好处的“和谐”。1. 0.618与人体近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点” 如： (1)肚脐：头顶足底之分割点；(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；(3)膝关节：肚脐足底之分割点；(4)肘关节：肩关节中指尖之分割点；0.618与高跟鞋 高跟鞋是许多爱美女性的珍宝。对于广大女士来说，比起漂亮的脸蛋和新潮的服饰，拥有一双适合自己而又出众的高跟鞋更能衬托出自己的气质，吸引人们的眼球。可是，黄金分割比跟挑选高跟鞋又有什么关系呢？其实，女性穿高跟鞋的目的就是为了让身材看起来更匀称，而
6、这“匀称”之中就符合了黄金分割比的规律。对于人体来说，躯干（肚脐到脚底的长度）与身高的比越接近黄金分割数0.618时，就会给人一种美的感觉。很可惜，一般人的躯干与身高比都低于0.618这个数值，大约只有0.580.60左右，而穿上高跟鞋就可以增加躯干，从而改变这一比值，使得躯干与身高的比值更接近黄金分割的标准，从而产生美的效应.如，某女孩的身高为160 cm，她的原本躯干与身高比为0.60，那么当这位女孩穿上高度为4cm的高跟鞋时，其躯干与身高的比值将被提高到0.61左右；当其高跟鞋高度为7.5cm时，可以使得这一比值恰好接近0.618，从而获到最佳美感。这同样可以解释为何古希腊维纳斯女塑像及
7、太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而能够创造艺术美。另外，芭蕾舞演员总是以脚尖落地，这是因为当芭蕾演员踮起脚尖起舞时，正是为了增加躯干的高度，从而展现符合0.618的身段比例的最优美的艺术形象，所以以脚尖平衡为特色的芭蕾舞会给人一种美的感觉，其艺术的魅力也是与黄金分割密切联系的。2. 0.618与建筑艺术如：埃及的金字塔，高（137米）与底边长（227米）之比为0.629古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为3405530.615埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115）/300=0.617。所得比值与黄金
8、比0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点。 3. 0.618与美观矩形 中国的国旗、生活中建筑物的门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等,他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。五角星中线段的比率都符合黄金分割率,这使得它成为了黄金分割的首要代表。正是因为这个原因,五角星总是被作为美丽与完美的象征,并与女神和神圣的女性联系在一起。 4. 0.618与摄影风景照片中，地平线位置的安排 5. 0.618与战略部署你有没有听说过，黄金分割比还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残
9、酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？其实，在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？经过研究发现，蒙古骑兵的战 斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为23，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横
10、四海、所向披靡，那才怪呢。在海湾战争中，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。这场战役也因此被誉为 “沙漠风暴”。6. 0.618与自然的巧合生活中能见到的植物常常有一种特殊的美感，
11、比如说向日葵的花盘，菠萝的外表皮以及枫叶的叶脉和叶子宽度的比例。仔细观察就会发现其中处处蕴涵着一种特殊的关系，那就是黄金比例。 葵花籽在向日葵的花盘上呈相反的弧线状排列。仔细观察，我们可以找到一些曲线，通常顺时针旋转的有89条，而逆时针方向的则有55条。也有的向日葵是55，34或者144，89的组合，这是由花盘的大小决定的。如果我们把每一组的比值进行比较，就会发现他们越来越接近1.618，大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。 科学家们还发现，植物中像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时，花蕾呈直的椭圆形，且长短轴的比例大约接近于黄金分割。经过观察可以发现，在有些植物的茎上，两张
12、相邻的叶片的夹角是137.28，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角，研究发现这种角度对植物通风和采光效果最佳。第2节 黄金分割与书法 教学目的：1.感悟黄金分割与书法的关系2.掌握黄金分割在书法上的应用，并创造性地发挥、应用到书法学习中设计意图：通过本节课的教学，要求学生领悟黄金分割与书法的关系，把黄金分割比应用到书法的学习与创作中，开发学生的创新思维，提高学生的创造能力。教学过程：黄金分割表现了恰到好处的“和谐”，那么0.618对我们学习书法又有什么启发呢？在书法练习纸的格子中，常见到的回宫格、九宫格都是按黄金分割原理画出来的，做为练书法的参考线，在造字中更是大量地应用了黄金分
13、割。1.书法黄金律是当代书法大师启功先生的一大发明。因为书法具有空间性和时间性两大特性，在我们解读书法黄金率的时候，必须符合汉字书写的要素方块。亦即从方块的四边都做黄金分割，这样便形成特有的黄金分割图形，如下图 图中中心部分的四个交叉点，可依次标为ABCD。这ABCD四个交叉点即是汉字结体的中心区。启功先生是一代宗师，他对欧、柳诸体书法有深入独到的研究，他用简明易懂的语言对楷书、行书作出了“横不平、竖不直、有紧有松”的精辟概括。并告诉我们，行楷书体的中心不是在ABCD四个分割点上，而是在其稍上稍左的位置，即如上图。依照行楷字的中心位置应在ABCD四个交叉点或叫四个聚处并稍上稍左的位置上，从而克
14、服了以往米字格、九宫格所造成的字中心在正中的死板现象，使所写的字更灵活更生动。我们在以上图所标分割点都是按照方块的每边亦即上下左右四条线段的长度按千位计算的，这在剖析方法上可以，在实际操作上则不可行。因为米字格、九宫格都是较少的数，或九格，或八十一格，操作容易。因此，可以把图中每一边（线段）的三段数字382、236、382化简：即找出三个数的最大公约数，三个数的近似最大公约数为77，这样382简化成5，236简化成3，这样此条线段的三部分就成了：5、3、5.如图因此，应用黄金分割的书法图格便是书法13格，图中四个点就是楷书行书字的中心区，并稍上稍左的结字中心区，就是结字黄金率。具体应用方法，可去看启功大师的论述。2.黄金分割与楷书传统间架结构法则黄自元“九十二法”中，对楷书左右结构的字有四个大的法则：左旁小者齐其上，右旁小者齐其下，让左者左昂右低，让右者右伸左
