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1、1 第四章第四章 圆与方程圆与方程 一 选择题一 选择题 1 圆 C1 x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 x2 y2 4x 4y 2 0 的位置关系是 A 相交B 外切C 内切D 相离 2 两圆 x2 y2 4x 2y 1 0 与 x2 y2 4x 4y 1 0 的公共切线有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 3 若圆 C 与圆 x 2 2 y 1 2 1 关于原点对称 则圆 C 的方程是 A x 2 2 y 1 2 1B x 2 2 y 1 2 1 C x 1 2 y 2 2 1D x 1 2 y 2 2 1 4 与直线 l y 2x 3 平行 且与圆 x2 y2 2x 4
2、y 4 0 相切的直线方程是 A x y 0B 2x y 0 55 C 2x y 0D 2x y 055 5 直线 x y 4 0 被圆 x2 y2 4x 4y 6 0 截得的弦长等于 A B 2C 2D 4222 6 一圆过圆 x2 y2 2x 0 与直线 x 2y 3 0 的交点 且圆心在轴上 则这个圆y 的方程是 A x2 y2 4y 6 0B x2 y2 4x 6 0 C x2 y2 2y 0D x2 y2 4y 6 0 7 圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线 x y 14 0 的最大距离与最小距离的差 是 A 30B 18C 6D 522 8 两圆 x a 2 y b
3、 2 r2和 x b 2 y a 2 r2相切 则 A a b 2 r2B a b 2 2r2 C a b 2 r2D a b 2 2r2 9 若直线 3x y c 0 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后与圆 x2 y2 10 相切 则 c 的值为 A 14 或 6B 12 或 8C 8 或 12D 6 或 14 10 设 A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 CM 1 A B C D 4 53 2 53 2 53 2 13 二 填空题二 填空题 11 若直线 3x 4y 12 0 与两坐标轴的交点为 A B 则以线段 AB
4、 为直径的圆的一 般方程为 12 已知直线 x a 与圆 x 1 2 y2 1 相切 则 a 的值是 13 直线 x 0 被圆 x2 y2 6x 2y 15 0 所截得的弦长为 14 若 A 4 7 1 B 6 2 z AB 11 则 z 15 已知 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB 是圆 x 1 2 y 1 2 1 的两条 切线 A B 是切点 C 是圆心 则四边形 PACB 面积的最小值为 三 解答题三 解答题 16 求下列各圆的标准方程 1 圆心在直线 y 0 上 且圆过两点 A 1 4 B 3 2 2 圆心在直线 2x y 0 上 且圆与直线 x y 1 0 切于点
5、 M 2 1 17 棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 AB 的中点 F 是 BB1的中点 G 是 AB1的中点 试建立适当的坐标系 并确定 E F G 三点的坐标 1 18 圆心在直线 5x 3y 8 0 上的圆与两坐标轴相切 求此圆的方程 19 已知圆 C x 1 2 y 2 2 2 点 P 坐标为 2 1 过点 P 作圆 C 的切线 切点为 A B 1 求直线 PA PB 的方程 2 求过 P 点的圆的切线长 3 求直线 AB 的方程 20 求与 x 轴相切 圆心 C 在直线 3x y 0 上 且截直线 x y 0 得的弦长为 2 的圆的方程 7 1 参考答案参考
6、答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析解析 C1的标准方程为 x 1 2 y 4 2 52 半径 r1 5 C2的标准方程为 x 2 2 y 2 2 2 半径 r2 圆心距 d 1010 22 4 2 1 2 13 因为 C2的圆心在 C1内部 且 r1 5 r2 d 所以两圆相交 2 C 解析解析 因为两圆的标准方程分别为 x 2 2 y 1 2 4 x 2 2 y 2 2 9 所以两圆的圆心距 d 5 22 2 1 2 2 因为 r1 2 r2 3 所以 d r1 r2 5 即两圆外切 故公切线有 3 条 3 A 解析解析 已知圆的圆心是 2 1 半径是 1 所求圆的方程是 x 2 2
7、y 1 2 1 4 D 解析解析 设所求直线方程为 y 2x b 即 2x y b 0 圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的标 准方程为 x 1 2 y 2 2 1 由 1 解得 b 22 1 2 2 2 b 5 故所求直线的方程为 2x y 0 5 5 C 解析解析 因为圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 2 显然直线 x y 4 0 经过圆心 所以截得的弦长等于圆的直径长 即弦长等于 2 2 6 A 解析解析 如图 设直线与已知圆交于 A B 两点 所求圆的圆 心为 C 依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂 直 因为已知圆的标准方程为 x 1 2 y2 1 圆心为 1
8、 0 所以过点 1 0 且与已知直线 x 2y 3 0 垂直的直线方程 为 y 2x 2 令 x 0 得 C 0 2 联立方程 x2 y2 2x 0 与 x 2y 3 0 可求出交点 A 1 1 故所求圆的半径 第 6 题 1 r AC 22 3 110 所以所求圆的方程为 x2 y 2 2 10 即 x2 y2 4y 6 0 7 C 解析解析 因为圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 3 2 所以圆心为 2 2 2 r 3 2 设圆心到直线的距离为 d d r 2 10 所以最大距离与最小距离的差等于 d r d r 2r 6 2 8 B 解析解析 由于两圆半径均为 r 故两圆的位置关系只
9、能是外切 于是有 b a 2 a b 2 2r 2 化简即 a b 2 2r2 9 A 解析解析 直线 y 3x c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后的直线方程为 y 3 x 1 c 1 即 3x y c 4 0 由直线平移后与圆 x2 y2 10 相切 得 即 c 4 10 22 1 3 4 0 0 c 10 所以 c 14 或 6 10 C 解析解析 因为 C 0 1 0 容易求出 AB 的中点 M 3 2 3 2 所以 CM 2 2 2 0 3 1 2 3 0 2 2 53 二 填空题二 填空题 11 x2 y2 4x 3y 0 解析 解析 令 y 0 得 x 4
10、所以直线与 x 轴的交点 A 4 0 令 x 0 得 y 3 所以直线与 y 轴的交点 B 0 3 所以 AB 的中点 即圆心为 2 3 2 因为 AB 5 所以所求圆的方程为 x 2 2 22 3 4 2 2 3 y 4 25 即 x2 y2 4x 3y 0 1 12 0 或 2 解析 解析 画图可知 当垂直于 x 轴的直线 x a 经过点 0 0 和 2 0 时与圆相切 所以 a 的值是 0 或 2 13 8 解析 解析 令圆方程中 x 0 所以 y2 2y 15 0 解得 y 5 或 y 3 所以圆与直线 x 0 的交点为 0 5 或 0 3 所以直线 x 0 被圆 x2 y2 6x 2
11、y 15 0 所截得的弦长等于 5 3 8 14 7 或 5 解析 解析 由 11 得 z 1 2 36 所以 z 7 或 5 222 1 7 2 4 6 z 15 22 解析解析 如图 S四边形PACB 2S PAC PA CA 2 PA 又 PA 2 1 1 2 PC 故求 PA 最小值 只需求 PC 最小值 另 PC 最小值即 C 到直线3x 4y 8 0 的距离 为 3 22 43 843 于是 S四边形 PACB最小值为 132 22 三 解答题三 解答题 16 解 解 1 由已知设所求圆的方程为 x a 2 y2 r2 于是依题意 得 解得 22 22 4 3 16 1 ra ra
12、 20 1 2 r a 故所求圆的方程为 x 1 2 y2 20 2 因为圆与直线 x y 1 0 切于点 M 2 1 所以圆心必在过点 M 2 1 且垂直于 x y 1 0 的直线 l 上 则 l 的方程为 y 1 x 2 即 y x 3 由 解得 02 3 yx xy 2 1 y x 即圆心为 O1 1 2 半径 r 22 2 1 1 2 2 故所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 17 解 解 以 D 为坐标原点 分别以射线 DA DC DD1的方向为正方向 以线段 DA DC DD1的长为单位长 建立空间直角坐标系 Dxyz E 点在平面 xDy 中 且 第 15 题 1 EA
13、2 1 所以点 E 的坐标为 0 2 1 1 又 B 和 B1点的坐标分别为 1 1 0 1 1 1 所以点 F 的坐标为 同理可得 G 点的坐标为 2 1 1 1 2 1 2 1 1 18 解 解 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 因为圆与两坐标轴相切 所以圆心满足 a b 即 a b 0 或 a b 0 又圆心在直线 5x 3y 8 0 上 所以 5a 3b 8 0 由方程组 或 0 0835 ba ba 0 0835 ba ba 解得或所以圆心坐标为 4 4 1 1 4 4 b a 1 1 b a 故所求圆的方程为 x 4 2 y 4 2 16 或 x 1 2 y 1 2
14、1 19 解 解 1 设过 P 点圆的切线方程为 y 1 k x 2 即 kx y 2k 1 0 因为圆心 1 2 到直线的距离为 解得 k 7 或 k 1 2 1 3 2 k k 2 故所求的切线方程为 7x y 15 0 或 x y 1 0 2 在 Rt PCA 中 因为 PC CA 22 2 1 1 2 102 所以 PA 2 PC 2 CA 2 8 所以过点 P 的圆的切线长为 2 2 3 容易求出 kPC 3 所以 kAB 3 1 如图 由 CA2 CD PC 可求出 CD PC CA2 10 2 设直线 AB 的方程为 y x b 即 x 3y 3b 0 3 1 由 解得 b 1
15、或 b 舍 10 2 2 3 1 3 6 1 b 3 7 所以直线 AB 的方程为 x 3y 3 0 3 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解 第 19 题 1 20 解 解 因为圆心 C 在直线 3x y 0 上 设圆心坐标为 a 3a 圆心 a 3a 到直线 x y 0 的距离为 d 2 2 a 又圆与 x 轴相切 所以半径 r 3 a 设圆的方程为 x a 2 y 3a 2 9a2 设弦 AB 的中点为 M 则 AM 7 在 Rt AMC 中 由勾股定理 得 2 3 a 2 2 2 2 a 7 解得 a 1 r2 9 故所求的圆的方程是 x 1 2 y 3 2 9 或 x 1 2 y
16、3 2 9 版版 权权 所所 有 侵有 侵 权权 必必 究究 联联 系系 Q Q68843242 本页为自动生成页 如不需要请删除 谢谢 如有侵权 请联系 68843242 删除 1 侵权必究 侵权必究 联系联系 QQ68843242 1 版版 权权 所所 有 侵有 侵 权权 必必 究究 联联 系系 Q Q68843242 本页为自动生成页 如不需要请删除 谢谢 如有侵权 请联系 68843242 删除 版版 权权 所所 有 侵有 侵 权权 必必 究究 联联 系系 Q Q68843242 本页为自动生成页 如不需要请删除 谢谢 如有侵权 请联系 68843242 删除 第 20 题 1 侵权必侵权必 究究 联系联系 QQ68843242
