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1、唐山市第一中学20102011学年度第一学期高二期中考试数学试题 命题人孙邈 复核人薛凤琳 试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1“成等差数列”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2设，下面不等式成立的是 3在等差数列中，若，则这个数列的前n项和中最小的是 A B C D4在等比数列中，前n项和为，若，则这个数列的公比q的值为 A3 B-3 C-1 D1 5椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值A B C2 D46已知，则的最小值为 A4 B C D7设变量满足的约束条件 则目标函数的最小值为A2 B3 C4 D9 8
2、给出方程和三个结论：方程的曲线是双曲线；方程的曲线是椭圆或圆；方程无轨迹下面的说法一定正确的是A只有正确B只有正确 C不正确D都有正确的可能9若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离为 ABCD10命题若实数，则函数的定义域为R，命题若实数，则是的充分不必要条件，则 A“p或q”为真命题B“p且q”为假命题 C“p且q”为真命题D“p或q”为真命题11以等腰直角的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 ABC或D或12设椭圆的离心率为，焦点在x轴上，且长轴长为26。若曲线上的点到椭圆的两个焦点距离差的绝对值为8，则曲线的标准方程为 ABCD试卷二二、填空题：本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分答案填在答题纸相 姓名_ 班级_ 考号_应的空内13.是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是_.14.等比数列的前n项和为，若，则_.15若不等式的解集是，则不等式的解集是_.16若二次函数，当时，则这些函数在x轴上截得的线段长度的和是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）【理科】已知的两个顶点A，B的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程【文科】已知双曲线的中心在原点，焦点为，且离心率，求双曲线的标准方程18（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比
4、数列。（1）求数列的通项。（2）求数列的前项和。8519（本小题满分12分）某小区欲建一面积为640平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如下图），求怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小？ 绿地20（本小题满分12分）【理科】已知函数为常数）且方程有两个实数根为（1） 求函数的解析式；（2） 解关于的不等式【文科】解关于x的不等式21（本小题满分12分）已知数列各项均为正数的等比数列，且，公比为，设，（1） 求数列的通项公式。（2） 设数列的前项和为，当最大时，求的值。22（本小题满分12分）【理科】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于不同的两点，且满足 （1）试用直线的斜率表示的面积（2）当的面积取得最大值时，求椭圆E的方程【文科】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于不同的两点，且满足（1）试用直线的斜率表示的面积（2）当的面积取得最大值时，求椭圆E的方程- 5 -用心 爱心 专心
